4.1 Mesures des propri´et´es hydrodynamiques
4.2.2 Perte de charge en ´ecoulement gaz-liquide `a contre-courant
Le mod`ele d´evelopp´e par Stichlmair et al. (1989) permet ´egalement de corr´eler la perte de charge dans un empilage parcouru par un ´ecoulement `a contre-courant de gaz et de liquide en prenant en compte la valeur de la r´etention de liquide en l’absence de gaz.
a) Corr´elation de la r´etention de liquide en dessous du point de charge
La r´etention de liquideh0pour un ´ecoulement de liquide ruisselant dans un empilage peut ˆetre corr´el´ee en fonction du nombre de Froude (F r). L’´equation 4.13 repr´esente la corr´elation propos´ee parStichlmair et al.(1989) :
h0 = 0.555Fr(l)1/3 avec Fr(l) =Usup(l)2 Sp
gε4.65
(4.13) o`u g repr´esente l’acc´el´eration de la pesanteur. Cette corr´elation a ´et´e ajust´ee aux mesures exp´erimentales comme dans les travaux de Ratheesh & Kannan (2004) qui pr´esentent la r´etention telle que :
h0 =A.Fr(l)B soit h0 = 0.254Fr(l)0.3 (4.14) o`u A et B sont les param`etres `a ajuster.
4.2 Mod`eles hydrodynamiques Chapitre 4. ´Etude du MellapakTM250 Y
Figure 4.27: Comparaison entre les valeurs exp´erimentales de r´etention de liquide et celles obtenues par les corr´elations deStichlmair et al.(1989) etSuess & Spiegel(1992)
Une autre corr´elation, propos´ee par Suess & Spiegel (1992), peut ´egalement ˆetre utilis´ee :
o`u la vitesse superficielle de liquide Usup(l) s’exprime en [m3/m2h] et la r´etention de liquide h0 en [%]. Les param`etres de la corr´elation de Suess & Spiegel(1992) doivent
´egalement ˆetre ajust´es pour rendre compte des valeurs exp´erimentales :
soit h0 = 0.146Fr(l)0.19 Ratheesh & Kannan(2004) Pour Usup(l) >40m3/m2.h h0 = 0.00465S0.83p U0.67sup(l)
soit h0 = 0.282Fr(l)0.34 Ratheesh & Kannan(2004)
(4.16)
Les valeurs de r´etention de liquide obtenues par les corr´elations ajust´ees deStichlmair et al.(1989) etSuess & Spiegel(1992) sont pr´esent´ees sur la figure4.27. Ces deux mod`eles sont en accord avec les valeurs exp´erimentales de r´etention. N´eanmoins, dans la suite de la section, le mod`ele propos´e par Stichlmair et al. (1989) sera utilis´e car il ne n´ecessite l’ajustement que de deux param`etres contre quatre pour celui deSuess & Spiegel(1992).
En dessous du point de charge, les interactions entre le gaz et le liquide sont n´egligeables et la r´etention de liquide est constante (figure4.7). L’effet du d´ebit de liquide sur la perte de charge est pris en compte en consid´erant l’espace occup´e par le liquide, qui diminue la section droite disponible pour l’´ecoulement du gaz.
Le mod`ele propos´e par Stichlmair et al. (1989) pour la perte de charge au sein de l’empilage sec est donc utilis´ee avec une valeur corrig´ee de la porosit´e tenant compte de la r´etention de liquideε′=ε−h0. L’´equation4.12devient alors :
Les interactions gaz-liquide ´etant n´egligeables en dessous du point de charge, les constantes C1, C2 et C3 utilis´ees pour le calcul du facteur de friction sont les mˆemes que pour l’´equation4.12.
La valeur de la perte de charge calcul´ee de cette mani`ere est en tr`es bon accord avec les valeurs exp´erimentales comme on peut le constater sur la figure4.28.
Figure 4.28: Corr´elation de la perte de charge, en dessous du point de charge, pour un
´ecoulement gaz-liquide `a contre-courant. Mod`ele de Stichlmair et al. (1989). Vitesse superficielle de liquide de 20 m3/m2h
4.2 Mod`eles hydrodynamiques Chapitre 4. ´Etude du MellapakTM250 Y
b) Corr´elation de la perte de charge au dessus du point de charge
Les mod`eles de perte de charge disponibles dans la litt´erature supposent que la structure de l’´ecoulement n’est pas significativement modifi´ee apr`es le point de charge. Les mesures r´ealis´ees ont cependant montr´e que ce n’´etait pas le cas et qu’un front de liquide apparaˆıt dans l’empilage et remonte dans l’empilage avec le d´ebit de gaz (figure 4.8). Il a ´egalement ´et´e montr´e que la r´etention de liquide au dessus de ce front de liquide ´etait
´equivalente `a la r´etention mesur´ee en ´ecoulement de liquide seul (figure4.9) et qu’aucune fluctuation temporelle n’affecte l’´ecoulement de liquide (section4.1.5).
On peut donc faire l’approche qu’apr`es le point de charge, la perte de charge r´esulte de deux contributions : la perte de charge en dessous du front de liquide et la perte de charge au dessus du front de liquide. Au dessus du front de liquide, la r´etention est identique
`a celle observ´ee pour l’´ecoulement de liquide seul. Elle peut donc ˆetre calcul´ee par la corr´elation 4.17. En dessous du front de liquide, nous avons observ´e que la r´etention de liquide ´etait nettement plus ´elev´ee, mais qu’elle restait constante avec le d´ebit de gaz (figure 4.9). La perte de charge peut donc ˆetre d´ecrite par une corr´elation similaire `a l’´equation4.17dans laquelle la porosit´e est corrig´ee par la valeur de la r´etentionhet o`u le facteur de frictionfg′′permet de rendre compte des interactions entre le gaz et le liquide. On obtient alors l’´equation4.18:
La perte de charge globale est alors calcul´ee comme la somme des ces contributions, pond´er´ees par la hauteurldu front de liquide.
L’´evolution de la hauteur du front de liquide avec le d´ebit de gaz, pr´esent´ee sur la figure 4.29 pour une vitesse superficielle de liquide de 20 m3/m2h, est lin´eaire. Son expression en fonction de la vitesse superficielle du gaz est :l = 0.15x(Usup(g)−Usup(lp)), o`uUsup(lp))correspond `a la vitesse superficielle du gaz au point de charge.
Figure 4.29: ´Evolution du front de liquide en fonction du facteur F, pour un ´ecoulement gaz-liquide `a contre courant avec une vitesse superficielle de liquide de 20 m3/m2h
Le facteur de friction fg′′ peut ˆetre d´eduit des valeurs de ∆PL gl2, calcul´ees par l’expression :
4.2 Mod`eles hydrodynamiques Chapitre 4. ´Etude du MellapakTM250 Y
Les valeurs ajust´ees des constantesC1′′, C2′′ etC3′′ (´equation4.18) sont :C1 = 1450, C2 = 56 et C3 = 0.57. La perte de charge peut alors ˆetre calcul´ee en utilisant l’´equation4.19. Ces r´esultats sont pr´esent´es sur la figure4.30et s’accordent avec les mesures exp´erimentales. Le mod`ele bas´ee sur la consid´eration de deux contributions repr´esentatives de la structure de l’´ecoulement semble ˆetre une bonne approche pour le calcul de la perte de charge au dessus du point de charge. Les param`etres de cette corr´elation ont cependant
´et´e d´etermin´es sur les mesures r´ealis´ees pour une seule vitesse superficielle de liquide (20 m3/m2h) et devraient ˆetre valid´es pour d’autres d´ebits de liquide.
Figure 4.30: Corr´elation de la perte de charge, au dessus du point de charge, pour un
´ecoulement gaz-liquide `a contre-courant (´equation 4.19) et une vitesse superficielle de liquide de 20 m3/m2h