Les travaux de thèse présentés ici ont permis de mettre en évidence deux problèmes ma- jeurs d’une approche SLAM : la consistance des estimations et l’observabilité du système. Pour solutionner ces problèmes, deux approches ont été proposées : le filtre PEKF-SLAM et la méthode SLAM-contraint. Pour chacune de ces deux méthodes, des améliorations sont envisageables. Elles ont été présentées respectivement dans les conclusions des chapitres 3 et 4. Cependant, deux aspects de l’approche EKF-SLAM peuvent encore être améliorés : une représentation plus adaptée à l’environnement visité par le véhicule et une correction des biais potentiels sur les données proprioceptives. Dès que ces problèmes auront été solutionnés, la mé- thode de SLAM-contraint multi-cartes pourra être introduite dans des approches plus complexes telles que de la navigation de véhicule autonome ou une expérimentation de SLAM dans un en- vironnement dynamique. L’objet de cette section est d’exposer les limitations des approches présentées, d’en proposer des solutions envisageables et d’en présenter les applications poten- tielles.
Représentation de l’environnement
Même si des précautions ont été prises via une représentation hétérogène de l’environne- ment, une cartographie en deux dimensions de l’environnement reste inadaptée au monde réel. Les résultats expérimentaux, proposés dans le chapitre 2, en attestent. En effet, lors de la car- tographie de cet environnement extérieur, le relief du terrain a entraîné des fausses détections et des cartographies erronées d’amers. Par exemple, un monticule de terre a été représenté avec plusieurs cercles et plusieurs droites. Même si une étape de gestion de la carte estimée permet de supprimer certains amers (cf. le chapitre 2), de telles erreurs peuvent entraîner une divergence des estimations du système. Pour éviter de tels scénarii, il est primordial que le système puisse avoir à disposition des informations en trois dimensions de l’environnement.
L’emploi d’un télémètre avec plusieurs nappes est une solution. Les travaux présentés dans l’article [43] répondent à cette problématique. Cependant, la carte de l’environnement corres- pond à un nuage de points. Pour suivre la philosophie de mes travaux, il faudrait définir des amers plus évolués tels que des plans, des cylindres et d’autres formes géométriques à trois dimensions. Une autre approche [118] correspond à la fusion d’informations visuelles avec des informations télémétriques. Là encore, l’extraction de formes géométriques des informations issues de la fusion de données représenterait une réelle difficulté.
Une dernière solution correspond à l’emploi de capteurs plus évolués tels que le radar [72] ou une caméra panoramique [73]. Ces capteurs permettent de cartographier l’environnement sur 360 degrés. Grâce à une telle vision de l’environnement, le véhicule serait capable d’observer dans une même mesure des amers situés derrière lui, observés antérieurement de nombreuses fois et dont l’incertitude sur leurs positions serait donc faible, et des nouveaux amers situés devant lui. A chaque itération du filtre, l’incertitude peu importante de certains amers serait donc propagée aux amers ajoutés à la carte estimée. Ainsi, l’incertitude sur les positions des amers et du véhicule resterait faible. L’emploi de tels capteurs permettrait de limiter les problèmes de non-linéarité décrits précédemment. Ainsi, la carte estimée par le système serait consistante donc plus précise, et surtout, plus représentative de l’environnement.
L’emploi de capteurs fournissant des informations en trois dimensions, fourniront au sys- tème des données extéroceptives permettant une représentation de l’environnement plus perti- nente. Cependant, pour qu’une application SLAM telle que celle présentée dans mes travaux donne de meilleurs résultats, il faut également garantir des données proprioceptives sans aucun biais. Dans le paragraphe suivant, sont introduites une définition des biais sur des mesures rela- tives au déplacement du véhicule et des solutions envisageables pour les corriger.
Biais sur les données proprioceptives du véhicule
L’approche SLAM-contraint multi-cartes pourrait être une solution à ce problème. Cepen- dant, les estimations sont observables à l’unique condition qu’au moins trois amers présents sur la carte connue soient observés. Il faut donc que le système soit capable d’associer les positions estimées des amers avec celles référencées sur la carte connue. Un biais sur les données pro- prioceptives (un glissement des roues par exemple) ne garantirait plus l’observation de ces trois amers. Les estimations du système divergeraient.
Comme le détaille l’article [19], la modélisation du déplacement d’un véhicule est loin d’être exacte. Il existe des erreurs systématiques qui peuvent être corrigées avec une calibra- tion et une modélisation précise. Il existe également des erreurs dites non systématiques telles que des glissements. Ces erreurs sont difficilement corrigeables. De plus, leur modélisation est délicate car ces erreurs se produisent de manière ponctuelle. Des filtres à particules ou des ap- proches de type Monte-Carlo peuvent représenter des solutions à ce problème. En revanche, le filtre de Kalman ne peut être une solution. Ce type de filtre corrige uniquement les bruits blancs et gaussiens.
Durant nos travaux, nous avons essayé de résoudre ce problème en comparant le filtre de Kalman à un système de régulation avec une boucle de retour. Par analogie, le filtre de Kalman correspond à une correction proportionnelle reposant sur le calcul d’incertitudes. Une solution corrigeant les biais correspond à l’ajout d’une action de type intégrale dans ce correcteur. En reprenant la philosophie présentée dans l’article [97], nous avons proposé une approche EKF- SLAM couplée avec un estimateur du biais sur les données proprioceptives (cf. la figure 5.1). Les premiers résultats sur des simulations de localisation GPS avec des données proprio- ceptives biaisées sont proposés sur la figure 5.2. Cette simulation de localisation repose sur la trajectoire présentée dans l’annexe E. Les résultats démontrent deux choses. Premièrement, le filtre de Kalman est un estimateur non-biaisé. Dès lors qu’un biais est ajouté sur les mesures proprioceptives, l’erreur sur la position du véhicule augmente rapidement et les estimées de- viennent inconsistantes (la valeur de la distance NEES dépasse le seuil). L’ajout de l’estimateur du biais permet de garder les estimations consistantes lorsqu’un biais est ajouté sur les données. Cependant, lorsqu’aucun biais est ajouté, le filtre EKF classique donne des résultats plus précis (cf. la figure 5.2).
Après ces premières observations, cette approche a été appliquée dans un contexte SLAM. La méthode est présentée dans notre article [33]. Pour obtenir ces premiers résultats, il a été supposé que les variables d’état X et l’estimation du biais w étaient indépendantes. Cette ap- proximation permettait de rendre le système stable. La prochaine étape est de considérer les corrélations entre ces deux variables dans le calcul de la matrice de covariance associée au biais
Figure 5.1: Schéma présentant l’approche EKF couplé à un estimateur de perturbations sur
les données proprioceptives : les éléments de couleur noire représentent l’approche classique et l’estimateur de perturbations (action intégrale) est représenté en rouge. La variable w(k) re- présente l’estimation du biais sur les mesures. Cette estimation est filtrée dans le but d’atténuer ces variations. Par analogie à la régulation, les paramètres de ce filtre correspondent au gain sur l’action intégrale du correcteur.
0 200 400 600 800 1000 1200 0
0.5 1 1.5
nombre d’itérations du filtre
Erreur sur la position du véhicule [m]
EKF (erreur : 0.58 m) EKF modifié (erreur : 0.386 m) (a) 0 200 400 600 800 1000 1200 0 10 20 30 40 50 60 70
nombre d’itérations du filtre
distance NEES
EKF Seuil défini par la distribution du chi2 EKF modifié
(b)
Figure 5.2: Résultats d’une simulation de localisation d’un véhicule avec des mesures GPS
bruitées (variance de 1 mètre). Des biais constants de -0.2 ms−1sur la vitesse et 1.5 degrés sur l’angle de braquage des roues, sont ajoutés sur les données proprioceptives entre les itérations 400 et 800 du filtre. La figure (a) représente l’évolution de l’erreur moyenne sur la position du véhicule et la figure (b) l’évolution de la distance NEES sur 20 simulations de Monte Carlo.
EKF.
Applications envisageables de l’approche SLAM-contraint
Dès lors que la modélisation de l’environnement sera plus appropriée et que les biais sur les données odométriques seront corrigés, soit par l’apport de capteurs plus performants, soit par
l’emploi de filtres plus robustes, la méthode SLAM-contraint peut permettre de résoudre des problèmes bien plus complexes.
Les systèmes de navigation autonome de véhicule sont issus de la mise en commun d’une approche de localisation couplée à un algorithme de commande. Pour que les commandes en- voyées au véhicule soient le plus justes possibles, il faut que le système de localisation fournisse une estimation de la position du véhicule précise mais également consistante. L’incertitude doit être cohérente avec l’erreur sur l’estimation des paramètres du système. Dans les travaux de Tes- sier et al. [147], ce module de localisation correspond à la fusion d’informations provenant de plusieurs capteurs et de cartes de l’environnement. L’ajout de notre méthode de SLAM-contraint dans ce système de localisation en améliorerait deux aspects essentiels. Premièrement, le sys- tème de localisation du véhicule serait plus précis en employant une approche SLAM-contraint. Deuxièmement, une détection des nouveaux amers de l’environnement permettrait de mettre à jour la carte connue mais également de localiser les éventuels obstacles présents sur la trajec- toire du véhicule.
Cependant, avant de réaliser soit le système précédent, soit une application dans un environ- nement dynamique [157], il faut s’assurer que les problèmes d’inconsistance des estimations et de biais sur les mesures proprioceptives soient solutionnés et que la représentation de l’environ- nement soit améliorée.
Loi gaussienne et description du filtre de
Kalman
La loi gaussienne, appelée également loi normale, est une des distributions de probabilité les plus usitées pour modéliser des paramètres à estimer. Elle fut introduite par le mathématicien Abraham de Moivre en 1733. Elle fut employée pour approcher des probabilités associées à des variables aléatoires binomiales possédant un nombre de paramètres, n, très grand.
Ensuite, cette loi de probabilité fut mise en évidence par Gauss au XIXe siècle, d’où son nom de loi gaussienne. Elle permit de modéliser de nombreuses études biométriques. Sa densité de probabilité dessine une courbe dite “courbe en cloche” ou courbe de Gauss (définition issue de Wikipedia).
A.0.1
Loi gaussienne à une dimension
−1000 −50 0 50 100 150 200 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 X P(X) Moyenne : 0 Ecart−type : 30 Moyenne : 100 Ecart−type : 10 Moyenne : 100 Ecart−type : 30
Figure A.1: Distribution gaussienne avec des paramètres différents
A.1) si sa densité de probabilité, p(X), est exprimée par : p(X) = √ 1 2π.σ2exp −12 X− μ σ 2 (A.1)
L’observation de l’équation (A.1) permet de définir la densité de probabilité, p(X), par deux moments :
– une moyenne : μ= E(X)
– une variance : σ2 = E(X2) − [E(X)]2