1.4.1
Objectif et positionnement des travaux
Ce manuscrit propose une étude approfondie des différents problèmes relatifs à l’application EKF-SLAM. De surcroît, pour chaque problème étudié, une solution est proposée et critiquée à l’aide de résultats de simulations et d’expérimentations.
Le premier objectif est de prouver que l’emploi d’amers de géométries différentes, dans une même carte estimée, apporte plus d’informations dans l’interprétation de la carte estimée de l’environnement sans altérer la précision des estimations du filtre.
Le second objectif consiste à faire une synthèse des problèmes de consistance des estima- tions rencontrés lors de l’utilisation d’un filtre de Kalman classique ou UKF. A travers des scénarii simples de simulations, une étude analytique des raisons de l’inconsistance de l’EKF- SLAM est présentée et couplée à une étude comparative des résultats obtenus avec les filtres UKF et EKF. Après avoir établi les limites théoriques de convergence de l’EKF-SLAM, il est prouvé que l’application d’un filtre polynomial de Kalman permet de restreindre certains pro- blèmes de consistance des estimations [34] [36].
Le troisième objectif est de proposer une solution SLAM permettant de rendre le système EKF-SLAM observable via la connaissance de mesures absolues : une carte connue a priori de l’environnement. De plus, les différentes études de la consistance des estimations permettent, d’une part, d’obtenir les précautions mathématiques nécessaires pour obtenir des estimations consistantes, d’autre part, de quantifier les résultats obtenus avec l’approche proposée. En effet, plusieurs contextes de simulations et d’expérimentations sont proposés pour quantifier l’apport
de données absolues sur la précision et la consistance des estimations. Une application de cette méthode de SLAM est présentée dans l’article [38].
1.4.2
Organisation du manuscrit
Après ce chapitre introduisant le contexte de l’étude réalisée, les autres chapitres traitent de :
Chapitre 2 : Dans ce chapitre, sont introduits les différents outils mathématiques employés dans mes travaux de recherche : les équations non-linéaires régissant le système, les équations du filtre EKF-SLAM et les méthodes d’extraction et de mise en correspondance d’amers avec des géométries différentes. L’ensemble de ces outils permet la représentation de l’environne- ment avec plusieurs amers de types géométriques différents. Pour conclure, une comparaison entre des représentations homogène et hétérogène de l’environnement est présentée sur des données expérimentales.
Chapitre 3 : Il présente les méthodes permettant de qualifier la consistance des estimations d’un filtre de Kalman. Les problèmes de consistance du filtre de Kalman sont présentés ana- lytiquement puis décrits à l’aide de résultats de simulation. L’objectif est d’obtenir les limites de convergence du système mais également de prouver que les solutions proposées dans la lit- térature n’ont pas résolu ce problème de consistance. L’application d’un filtrage de Kalman fondé sur la description des équations non-linéaires par des sommes de polynômes, nommée
PEKF-SLAM, est introduite. Les résultats obtenus avec cette approche sont comparés avec les
résultats du chapitre précédent pour permettre de conclure sur l’apport de ce filtre dans une application SLAM.
Chapitre 4 : Une étude analytique de la matrice d’observabilité d’un système EKF-SLAM est présentée. Elle permet d’énoncer les conditions d’observabilité du SLAM. A partir des conclu- sions de cette étude, une approche est proposée : approche SLAM-contraint. Elle correspond à une application SLAM contraint par la connaissance d’une carte connue (complète ou partielle) de l’environnement. Les résultats expérimentaux soulignent l’intérêt d’une telle approche pour répondre au problème d’observabilité mais également au problème de consistance des estima- tions d’une approche EKF-SLAM.
Conclusion et discussion : Dans cette partie, une conclusion générale permet de mettre en relief les résultats présentés dans le manuscrit. Elle est suivie de perspectives envisageables de ces travaux. Dans un premier temps, sont présentés les problèmes non résolus par les approches proposées ainsi que les méthodes pouvant solutionner ces derniers problèmes. Dans un second temps, les applications possibles de nos approches sont proposées et permettent de conclure sur leur pertinence.
Pour permettre une meilleure compréhension des différents chapitres, six annexes sont four- nies à la fin du manuscrit :
Annexe A : Cette annexe se compose de deux parties. Dans un premier temps, de brefs rappels sont faits sur les distributions gaussiennes. Ensuite, est proposé un rappel sur la théorie de Kalman.
Annexe B : Cette annexe présente les équations d’évolution des états du véhicule et les opérations dites de composition permettant de définir les équations d’observation du système.
Annexe C : Cette annexe présente les méthodes retenues pour extraire et paramétrer les deux types d’amers utilisés dans cette thèse : les cercles et les droites.
Annexe D : Cette annexe présente les différentes équations et démonstrations utiles, dans la compréhension des problèmes d’inconsistance des estimations mais également dans l’applica- tion du filtre PEKF-SLAM.
Annexe E : Ce manuscrit présente des résultats de simulation et d’expérimentation. Dans cette annexe, les deux simulateurs ainsi que les contextes d’expérimentation (véhicule et envi- ronnement) sont décrits.
Annexe F : Plusieurs approches ont été employés durant mes travaux de thèse : approche EKF-SLAM WorldCentric et RobotCentric, l’IEKF, le filtre sans parfum appliqué au SLAM et une approche multi-cartes. Cette annexe décrit les différentes équations (prédiction, observation et cartographie) utilisées pour leur implémentation.
EKF-SLAM avec une représentation
hétérogène de l’environnement
2.1
Introduction
Ce chapitre présente une approche EKF-SLAM couplée à une représentation hétérogène de l’environnement. Dans cette application, la carte estimée est composée d’amers avec des géométries différentes : des cercles et des droites. Comme introduit dans le chapitre précédent, le filtre EKF-SLAM se résume en quatre étapes (cf. la figure 2.1) :
– Proprioception ou prédiction : modélisation du déplacement du véhicule et prédiction de sa position à partir des données proprioceptives recueillies (commandes) ;
– Perception : traitement des données extéroceptives et extractions des primitives géomé- triques ;
– Association de données : mise en correspondance des mesures et de la carte estimée par le système, cette étape de l’algorithme est inclue dans la phase de perception de l’envi- ronnement ;
– Estimation : filtrage utilisé pour estimer la carte de l’environnement et la position du robot dans celle-ci.
Chacune de ces quatre parties est détaillée dans ce chapitre. En premier, les étapes spéci- fiques au filtre EKF sont présentées. Elles correspondent à la prédiction et à l’estimation des états du système. Les équations non-linéaires du système et du filtre estimateur sont introduites. Ensuite, sont présentées les phases de perception et d’association de données. Elles corres- pondent à la compréhension de l’environnement par le système. Elles sont primordiales pour l’obtention d’estimations précises. Enfin, pour justifier l’emploi d’un filtre EKF-SLAM couplé à une représentation hétérogène de l’environnement, des résultats sur des données réelles sont proposés dans une dernière partie.