Une des questions que l’on se pose ou que l’on doit se poser lors de la réalisation des essais expérimentaux concerne la qualité des résultats obtenus : est-ce que les erreurs
observées entre les relations théoriques et la pratique sont dues à une erreur méthodologique ou est-ce le fruit de mesures incertaines ?
Bien souvent, la réponse à cette question ne peut être formulée de manière radicale. En effet, toute modélisation aussi précise soit-elle ne prend pas en compte l’ensemble des processus physiques inhérents au système. En outre, les instruments de mesure induisent une inexactitude sur les mesures faites pendant l’expérimentation. Pour répondre à la question ci- dessus, il faut évaluer les incertitudes liées au système de mesure afin d’en déduire des marges d'erreurs, en dehors desquelles les relations théoriques seront invalidées.
La mesure d’incertitude est très utilisée dans le domaine de la métrologie, de l’ingénierie et des sciences expérimentales. Elle a pour principe de décrire une région autour de l’observation qui a été réalisée et de définir une plage de validité où doit se situer la valeur vraie qui n’est pas exactement connue. Le principe d’incertitude de mesure s’applique pour toutes les mesures que l’on souhaite faire. Malheureusement, la plupart du temps, on se cantonne à lire l’indication donnée par l’instrument sans se poser la question de la véracité du résultat et de la qualité de l’instrument.
La mesure d’incertitude peut être définie par des barres d’erreurs sur un graphe ou par une notation scientifique appropriée du type :
Valeur mesurée ± l’incertitude (en %, ppm ou dans l’unité de la valeur mesurée). La mesure d’incertitude dépend donc de la précision et de l’exactitude de l’instrument de mesure. Une mauvaise précision du système d’acquisition entraîne automatiquement une incertitude de mesure importante et vice-versa.
Dans le but de vérifier la sensibilité de notre système d’acquisition, nous avons mené une étude portant sur le principe d’incertitude de mesure. Pour ce faire, nous avons utilisé les lois classiques utilisées dans ce type de calcul.
Soient les grandeurs α et β deux grandeurs mesurées par un système d’acquisition. Leurs incertitudes absolues s’écrivent :
•
∆α
et∆β
Tandis que leurs incertitudes relatives s’écrivent :
•
α
α
∆
etβ
β
∆
Les règles d’incertitudes sont au nombre de quatre : somme, différence, produit et rapport :
Incertitude sur une somme :
Soit
ω
=α
+β
⇒∆ω
=∆α
+∆β
(Equation II-2.4.1-1) Incertitude sur une différence :Soit
ω
=α
−β
⇒∆ω
=
∆α
+∆β
(Equation II-2.4.1-2) Incertitude sur un produit :Soit
β
β
α
α
ω
ω
β
α
ω
=
×
⇒
∆
=
∆
+
∆
(Equation II-2.4.1-3)Incertitude sur un rapport :
Soit
β
β
α
α
ω
ω
β
α
ω
=
÷
⇒
∆
=
∆
+
∆
(Equation II-2.4.1-4)Autrement dit, l'incertitude absolue sur la somme ou la différence de 2 grandeurs est égale à la somme des incertitudes absolues de ces grandeurs et l'incertitude relative sur un produit ou un rapport de 2 grandeurs est égale à la somme des incertitudes relatives de ces grandeurs.
Les figures suivantes II-2.4.1-1 et II-2.4.1-2 présentent la précision théorique que nous pouvons obtenir sur notre système d’acquisition. La figure II-2.4.1-1 correspond à la mesure de l’impédance sur une PàC mono-cellule, alors que la figure II-2.4.1-2 fait référence à une mesure de l’impédance sur un générateur composé de 20 cellules. Les encadrés en pointillés indiquent la zone où l’impédance d’une PàC (monocellule ou 20 cellules) est généralement relevée.
Les figures II-2.4.1-1 et II-2.4.1-2 ont été générées à partir des spécifications techniques données par les constructeurs de chacun des composants du système d’acquisition. Les graphes d’incertitudes des figures II-2.4.1-1 et II-2.4.1-2 prennent en compte les spécificités suivantes :
- Le capteur de courant, un LEM ITB 300-S possède une précision globale de 0,05% sur l’amplitude du signal mesurée ainsi qu’un temps de réponse maximal de 800 ns.
- La résistance de précision utilisée pour la conversion courant-tension en sortie du capteur de courant possède une précision de 0,2%. Son coefficient de dérive thermique n’a pas été pris en compte à cause de sa faible valeur (~ 5 ppm/°C).
- Les cartes d’acquisition (PXI-4071) ont une résolution variable (entre 10 et 23 bits) en fonction de la fréquence d’échantillonnage des signaux analogiques. La désynchronisation temporelle maximale entre deux cartes d’acquisition est fixée à un pas d’horloge, soit 35 ns.
- La résistance des relais de la carte de multiplexage est estimée à 2 Ω.
Toutefois, les calculs d’incertitudes ne prennent pas en compte la précision de la charge électronique dynamique car celle-ci n’est pas « directement » liée au système d’acquisition développé. Pour les calculs d’incertitudes de mesure, nous avons considéré une amplitude du courant sinusoïdal de 2 A crête à crête. Concernant le calibre des cartes d’acquisition, nous avons considéré un calibre de 1 V pour l’acquisition de l’image du courant à travers la résistance de précision. Concernant l’acquisition de la tension dans le cas de la mono-cellule, un calibre de 1 V a été retenu. Enfin, un calibre de 100 V pour l’impédance mesurée sur le générateur 20 cellules a été choisi.
Figure II-2.4.1-1. Précision du système d’acquisition sur une mono-cellule.
Au regard de la figure II-2.4.1-1, nous pouvons constater une bonne précision du système d’acquisition sur la plage de fréquence allant de 10 mHz à 4 kHz et pour une gamme d’impédance variant de 10 mΩ à 1 Ω. Dans le domaine d’étude d’une PàC mono-cellule (dans le domaine fréquentiel), on constate une baisse significative des performances et donc de la précision entre 4 kHz et 10 kHz. En effet, dans cette gamme de fréquence, le temps de réponse du capteur de courant devient non négligeable et introduit de ce fait un déphasage
croissant entre les cartes d’acquisition qui mesurent le courant et la tension de la PàC. Néanmoins, la précision obtenue pour la plage de fréquence 4 kHz et 10 kHz reste acceptable.
Figure II-2.4.1-2. Précision du système d’acquisition sur un générateur composé de 20 cellules.
Dans le cas d’un générateur multi-cellules, nous pouvons observer une baisse significative de la précision globale du système d’acquisition sur toute la plage de fréquence et pour des valeurs d’impédances faibles. Toutefois, dans le domaine d’étude fréquentiel de la PàC qui nous intéresse (voir encadré), la précision reste suffisante. L’augmentation de l’incertitude de mesure est principalement la conséquence du calibre de la carte d’acquisition utilisé pour la mesure de la tension du générateur. Similairement à la figure II-2.4.1-1, l’erreur sur la détermination de la phase de l’impédance croît avec la fréquence du signal sinusoïdal appliqué à la PàC. Enfin, nous pouvons observer un point extrême à 10 kHz et pour une impédance proche de 8 mΩ où l’incertitude sur la mesure est maximale.
Dans le but de vérifier les performances de notre système d’acquisition, nous avons choisi de le comparer à une station électrochimique de dernière génération, un Modulab de chez Solartron [Sol07]. Comme nous pouvons le constater sur la figure II-2.4.1-3, les performances obtenues à faibles fréquences (entre 10 mHz et 4 kHz) sont similaires à celles obtenues avec notre système d’impédance. Cependant, pour des fréquences plus élevées et à condition que l’impédance de la PàC ou de la cellule à tester soir supérieure à 1 mΩ, la précision du Solartron est supérieure, mais pour un coût trois fois supérieur.
Figure II-2.4.1-3. Précision du système d’acquisition Modulab de chez Solartron [Sol07].