La première famille de modèle est connue sous différentes appellations telles que : modèle de connaissance, modèle mathématique, modèle physique ou modèle analytique. Cette catégorie de modèle fait appel à des relations précises décrivant de façon physique les
différentes interactions entre les variables d’entrées et le vecteur de sortie en fonction des conditions environnantes (matériaux, conditions aux limites, conditions initiales). Les fondements des modèles mathématiques pour la PàC font appel aux divers domaines multi- physiques du générateur : l’électricité, l’électrochimie, la thermodynamique et la fluidique. Ce type de modélisation est très souvent complexe à cause notamment de la nature pluri- disciplinaire des problèmes liés au système. Même si des hypothèses plus ou moins fortes permettent de simplifier l’approche, les inconvénients des modèles analytiques résident dans la lenteur de la résolution temporelle des équations, surtout lorsque le modèle est dynamique et en 3 dimensions (étude sur les 3 axes), ainsi que dans la validation du modèle du fait d’un grand nombre de grandeurs caractéristiques à estimer ou à mesurer. Enfin, le besoin d’une instrumentation expérimentale importante et parfois invasive pour déterminer les grandeurs caractéristiques constitue un frein à son intérêt immédiat dans le cadre d’une application embarquée. Cette méthodologie est bien souvent mise en place par des personnels souhaitant décrire ou comprendre un phénomène physique bien précis en vue d’une optimisation structurelle/ géométrique de certains composants du générateur. Bien que cela soit théoriquement possible, aucun des modèles physiques actuels ne s’intéresse à l’ensemble des domaines physiques de la PàC. Ils se consacrent plutôt à une portion du problème complet. De ce fait, l’utilisation de modèles mécanistiques pour le diagnostic est possible mais avec un temps de réponse allant du différé au complètement ultérieur. Cette caractéristique typique des modèles physiques limite pratiquement la possibilité de leurs utilisations en vue du contrôle-commande en temps réel du système PàC pour inhiber un défaut.
Dans le cadre du diagnostic de PàC, deux approches peuvent être rencontrées. La première, et la plus largement répandue consiste en l’utilisation de modèles de dimension 0, qui reposent sur des circuits équivalents pour modéliser physiquement le comportement dynamique du générateur [Yua06-1],[Yua06-2],[Lat01],[Bru04],[Fou06],[Rub07]. L’utilisation de modèles électriques équivalents met en jeu des composants électriques passifs pour modéliser le comportement dynamique de la PàC. Cette méthodologie est basée sur une étude expérimentale et multiparamétrique permettant de déterminer les valeurs des éléments du modèle. Bien que principalement couplée avec la spectroscopie d’impédance électrochimique (SIE) [Yua06-1],[Yua06-2],[Lat01],[Bru04],[Fou06], quelques travaux ont été entrepris au moyen de la méthode de l’interruption de courant (IC) [Rub07]. L’intérêt de cette approche réside dans le lien physique avec les composants passifs du modèle pour un coût en calcul (détermination des paramètres) relativement faible. Néanmoins, la détermination des paramètres ne peut être faite de façon unique puisqu’un spectre d’impédance ou relevé courant-tension peut être modélisé par différents circuits équivalents. De plus, suivant le point de fonctionnement, un modèle permettant un tracé précis de la courbe mesurée peut parfois s’avérer être difficilement utilisable pour un autre point de fonctionnement. Un grand nombre de modèles équivalents a été développé en fonction de différentes applications visées [Sch01-1],[Sch01-2],[Wag03],[Wag04],[And02-2],[And03],
[Ciu99],[Ciu00],[Ciu03]. Pour sa part, [Lat01] à l’aide de la SIE, d’un modèle équivalent et
l’identification de 3 défauts (empoisonnement au CO, noyage des électrodes et assèchement de la membrane) à travers la variance des paramètres du modèle. Cependant, l’auteur souligne la difficulté à trouver un jeu de conditions initiales destiné à l’algorithme de résolution permettant de tracer correctement les spectres d’impédance relevés. Il est également précisé que la détection d’un défaut évoluant rapidement dans le temps est problématique. Contrairement à [Lat01]qui utilisait un algorithme de résolution multiparamétrique, [Rub07]
utilise la méthode par IC pour caler son modèle de Randles. L’avantage de son approche réside dans le fait que la solution trouvée est unique par rapport au tracé. Son inconvénient est que la méthode par IC nécessite un système d’acquisition rapide [Men02]. Appliquée avec succès pour le noyage du compartiment cathodique, l’auteur met en évidence un lien étroit entre la résistance de diffusion cathodique et le contenu en eau dans le compartiment cathode. L’utilisation de la résistance de diffusion cathodique comme gabarit du noyage constitue alors un excellent moyen de diagnostic. De façon similaire à [Lat01], [Bru04] utilise un circuit équivalent de Randles pour différencier trois états (noyage, assèchement, normal) en fonction de la variation de trois paramètres du modèle : la résistance ohmique de la PàC, la résistance de transfert de charge et la résistance de transfert de matière.
La seconde approche consiste à utiliser des modèles de dimensions supérieures
[Her06-1],[Nat03],[Cha03]. Dans son travail, [Her06-1] utilise l’analogie fluidique /
électrique pour développer un modèle dynamique de dimension 1 en tenant compte des non- linéarités inhérentes à la PàC de type PEM liées à la dynamique des fluides et à la saturation de la vapeur d’eau notamment. Cette approche permet de prévoir, de détecter et d’analyser des conditions critiques comme le noyage du cœur de pile. Comme pour les circuits équivalents, cette méthodologie nécessite une identification paramétrique des éléments constitutifs du modèle. La partie électrique du modèle est spécifiée par les équations semi- empiriques présentées dans [Lar03]. La partie relative à la thermodynamique de la PàC n’a cependant pas été traitée et la température a été considérée constante et uniforme. Un défaut de noyage de PàC localisé à la cathode peut être diagnostiqué par l’observation d’une chute de tension de pile graduelle, une augmentation des résistances équivalentes à la cathode et une invariance des résistances fluidiques équivalentes à l’anode.
De son côté, [Nat03] a développé un modèle statique isotherme de dimension 3 dans le but d’analyser les effets du noyage dans la couche de diffusion cathodique. L’effet du noyage à permis de mettre en évidence grâce au modèle des variations importantes sur la concentration en oxygène le long des canaux, variations qui influent directement sur la distribution surfacique du courant électrique aux électrodes.
Une autre approche adoptée (modèle statique isotherme à 1 dimension) par [Cha03] a permis de quantifier l’impact de la présence de monoxyde de carbone dilué dans le dihydrogène.
Le modèle analytique présente l’avantage de donner d’un point de vue physique les relations causales et les évolutions des paramètres du système. La complexité du modèle grandissant avec sa dimension, les hypothèses qui peuvent être formulées impactent directement la compréhension des phénomènes ainsi que le temps de résolution de l’algorithme. Les modèles physiques regroupent une multitude de paramètres très variés dont la mesure s’avère parfois complexe en pratique (ex : les coefficients de diffusion des couches de diffusion pour chaque espèce). En outre, plusieurs coefficients sont généralement déterminés empiriquement pour initialiser l’algorithme. Le choix des conditions initiales a un impact important sur la précision de l’algorithme (maximum local) et sa possible non- convergence. Si le but recherché par ce modèle est clairement une meilleure compréhension des processus multi-physiques se produisant dans le système, son développement dans le cadre d’une application diagnostic semble difficile.