Ces passes sont situées entre les passes en pleine matière et nous ferons l’hypothèse qu’une passe de reprise est "centrée" entre deux passes pleine matière. L’objectif général du travail étant de planifier des trajectoires d’usinage avec équilibrage de la force de coupe transversale, il est nécessaire de définir un angle d’équilibrage pour ces passes de reprise.
D-3-4-1 ) Angle d’équilibrage pour les passes de reprise. D-3-4-1-1 ) Récursivité du problème.
Par définition une passe de reprise n’est pas une passe en pleine matière. Cela suppose alors que les dents de l’outil vont entrer et sortir de la matière. D’autre part, la trace laissée sur la pièce est définie (Fig.D-75) par la courbe enveloppe ( annexe 2). La concavité de cette courbe est direc- tement liée à la valeur de l’angle d’inclinaison de l’axe outil. Les dents vont donc entrer et sortir à des positions angulaires qui dépendent de l’angle d’inclinaison utilisé.
Le modèle d’effort de coupe mis en place définit les composantes radiale et tangentielle pour une dent en fonction de sa position angulaire. Pour utiliser ce modèle afin de déterminer un angle d’équilibrage lors des passes de reprise, il suffirait d’annuler les composantes sur le domaine angulaire pour lequel la dent n’est pas en prise avec la matière. Mais cela suppose de connaître les positions d’entrée et de sortie de coupe. Comme ces positions dépendent de l’angle d’inclinaison cherché, cette approche est impossible : le problème est récursif.
Courbe enveloppe obtenue
avec un angle α1 Courbe enveloppe obtenue avec un angle α2 < α1
D-3-4-1-2 ) Nouvelle approche par la courbe enveloppe.
Nous venons de voir que le calcul de l’angle d’équilibrage est impossible en utilisant direc- tement le modèle d’effort mis en place précédemment. Puisque la variation de l’angle d’inclinai- son d’outil est perceptible sur la courbe enveloppe, cela nous a conduit naturellement à orienter une approche qui l’utilise. Pour cela considèrerons (Fig.D-76) une passe de reprise exécutée avec un angle d’inclinaison αr. Une partie de la matière est enlevée par l’avant de l’outil et le reste par l’arrière de l’outil. La surface Ssup enlevée par l’avant de l’outil est usinée par l’extérieur et l’intérieur de la plaquette et la surface Sinf enlevée par l’arrière de l’outil est usinée avec l’inté- rieur de la plaquette.
Ssup : Surface enlevée par l’avant de l’outil et l’extérieur plaquette. Sinf : Surface enlevée par l’arrière
de l’outil et l’intérieur plaquette.
Fig.D-76 : Décomposition de la zone usinée lors d’une passe de reprise. Outil incliné vers l’arrière
Courbe enveloppe obtenue pour un angle αr
Lpleine m– atiere Dec Lpleine m– atiere
D-3-4-1-3 ) Détermination de l’angle d’équilibrage pour les passes de reprise.
La courbe enveloppe (Fig.D-76) obtenue lors d’une passe de reprise dépend de l’angle αr cherché (récusivité du problème). Pour cette raison, la méthode proposée s’applique en deux éta- pes dont la première permet de déterminer un angle de reprise initial et la deuxième l’angle de reprise αr définitif. L’ensemble de la démarche considère la section de matière à usiner lors de la passe de reprise.
- Première étape : considérons ici αr=0 ; la courbe enveloppe est alors un segment hori-
zontal (Fig.D-77). Considérons les surfaces et définies sur la figure
ci-dessous :
Considérons l’égalité :
(76)
La résolution de cette équation (Eq.76) permet de calculer la hauteur A1 (Fig.D-77) usi- née par l’arrière de l’outil. On en déduit l’engagement δ=p−A1 à l’avant de l’outil et l’angle de reprise initial par l’expression (Eq.31).
Dans cette première étape, la valeur αr=0 et la courbe enveloppe assimilée à un segment de droite induit inévitablement une erreur de calcul. D’autre part, cette approche ne tra- duit pas le fait que la surface Sinf (Fig.D-76) est usinée avec l’intérieur de la plaquette et que la surface Ssup est principalement usinée avec l’extérieur de la plaquette. Ces aspects sont pris en compte au cours de la deuxième étape.
αrinit
Sinfinit Ssupinit
Sinfinit
Courbe enveloppe : segment de droite
Ssupinit
Fig.D-77 : Décomposition de la section usinée pour la première étape du calcul de l’angle de reprise .
A1
Sinf = Ssup
- Deuxième étape : Une courbe enveloppe (Fig.D-76) est calculée en utilisant l’angle de reprise initial . Les surfaces Sinf et Ssup (Fig.D-76) sont exprimées et pondérées
par les coefficients et du modèle d’effort de coupe déterminé en §C-3-
2-1 ). L’équilibrage de l’effort de coupe transversal pour une passe de reprise est alors exprimé par l’égalité :
(77) La résolution de cette équation (Eq.77) permet de calculer la hauteur A (Fig.D-76) usi- née par l’arrière de l’outil. On en déduit l’angle de reprise αr.
D-3-4-1-4 ) Validation expérimentale.
La méthode de détermination de l’angle d’équilibrage pour les passes de reprise a été appli- quée pour un outil à deux dents de diamètre extérieur D=25mm et de diamètre de tore d=10mm. Le matériau usiné est du C35 et nous retiendrons pour cet outil et ce matériau les coefficients du
modèle d’effort : =1550Mpa, = =0,35, =1470Mpa, β=−0,2. Les para-
mètres de coupe utilisés sont les suivants : profondeur de passe totale p=2mm, vitesse d’avance =0,2 mm et vitesse de coupe Vc=140m/min. Dans ces conditions, l’angle d’équilibrage pour un usinage en pleine matière est =-4,673°. La largeur usinée (Fig.D-76) lors de ces passes en
pleine matière est =21,863mm. La largeur à reprendre choisie est Dec=6mm et les
résultats calculés par la méthode que nous venons de présenter sont les suivants :
- Première étape : l’angle d’équilibrage initial calculé est =-2,511° pour des aires
initiales =9,863 et =10,454 ,
- Deuxième étape : l’angle d’équilibrage est αr=-2,899° et les aires correspondantes sont
Sinf=8,881 et Ssup=9,414
La largeur usinée (Fig.D-78) et la largeur de la partie plate laissée par l’avant
de l’outil ont aussi été calculées : =12,717mm et =10,374mm.
αrinit
Ktoint Ktoext
Sinf Ktoint× = Ssup Ktoext×
Ktoint Krext Krint Ktoext
fz
αeq Lpleine m– atiere
αrinit
Sinfinit mm2 Ssupinit mm2
mm2 mm2
Lreprise Lplat
Les entrées et les sorties de coupe ont lieu sur un rayon voisin de (R-r)=7,5mm. Les posi- tions angulaires (Fig.D-78) de ces entrées et sorties de coupe peuvent alors être approchées par les expressions ci-dessous. Les angles θki correspondent à l’intérieur de la plaquette et les angles θke correspondent à l’extérieur :
Fig.D-78 : Entrées et sorties de coupe lors d’une passe de reprise.
X θ
θ=θ1i : Entrée de coupe
intérieur plaquette θ=θ2i : Sortie de coupeintérieur plaquette
θ=θ1e : Entrée de coupe
extérieur plaquette θ=θ2e : Sortie de coupeextérieur plaquette
θ=θ3i : Entrée de coupe intérieur plaquette θ=θ4i : Sortie de coupe
intérieur plaquette Lreprise
Dec Lplat
R-r
et θ2i=π-θ1i (78)
et (79)
et θ2e=π-θ1e (80)
Les valeurs numériques correspondantes au cas traité dans cette validation sont : - θ1i=46,241°, θ2i=133,759°,
- θ3i=212,023°, θ4i=327,977°, - θ1e=66,421°, θ1e=113,579°.
Ces valeurs permettent de calculer l’effort tangentiel et l’effort radial relatifs à une dent pour la passe de reprise considérée, à l’aide de l’organigramme [Org. C-2] en considérant que ces composantes sont nulles lorsque l’outil n’est pas dans la matière ; c’est à dire :
- =0 et =0 pour 0<θ<θ1i ; θ2i<θ<θ3i ; θ4i<θ<2π
- =0 et =0 pour 0<θ<θ1e ; θ2e<θ<2π
L’effort transversal Fx peut alors être construit pour la fraise à deux dents considérée et sa courbe théorique peut être tracée pour les paramètres de coupe utilisés. D’un autre côté, une expé- rimentation exécutée dans les conditions opératoires très voisines a été réalisée. Avant la passe de reprise, deux passes d’usinage en pleine matière ont été pratiquées en utilisant un angle d’équili- brage approché =-4,8° et en les espaçant de 27,939mm pour obtenir le decalage Dec=6mm. Le relevé de la composante transversale de l’effort de coupe Fx a alors été effectué au cours de la passe de reprise dans les conditions déjà présentées dans le chapitre sur les efforts de coupe. Le graphique suivant montre l’effort modelisé par la méthode proposée, l’effort mesuré et l’effort nominal qui est l’effort obtenu pour un usinage à plat sans utiliser angle de talonnage donc pour αr=0. θ1i π2--- 1 2 --- L⋅ plat R r– --- ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ asin – ≈ θ3i 3---2π 1 2 --- L⋅ reprise R r– --- ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ asin – ≈ θ4i 3---2π 1 2 --- L⋅ reprise R r– --- ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ asin + ≈ θ1e π---2 1 2 --- Dec⋅ R r– --- ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ asin – ≈ Ftint Frint Ftext Frext αeq
D-3-4-1-5 ) Commentaires et conclusion sur la validation expérimentale.
- Les valeurs extrêmes de l’effort calculé sont respectivement 371N et -298N. L’équili- brage théorique n’est donc pas complètement atteint par l’approche mise en place pour le calcul proposé de l’angle de reprise αr. La principale raison qui permet d’expliquer cela est la nature même du problème qui présente une récursivité présenté au §D-3-4-1-1 ) et qui oblige à une première itération pour le calcul d’un angle de reprise initial avant le calcul de l’angle définitif αr.
- Les valeurs extrêmes de l’effort mesuré sont 391N et -445N. L’effort mesuré n’est donc pas non plus complètement équilibré. Néanmoins, ces valeurs extrêmes sont atteintes lors des entrées et des sorties de coupe et les chocs qui se produisent à ces endroits pro- voquent des comportements qui ne sont pas pris en compte dans la modélisation. Le fait que les valeurs calculées maximales et minimales soient toutes les deux dépassées par les valeurs mesurées tendent à renforcer cette hypothèse.
- Les courbes de l’effort modelisé et de l’effort calculé montrent que les valeurs appro- chées des angles d’entrée et de sortie de coupe sont cohérentes : aucun décalage angu- laire significatif n’est visible sur ces deux courbes.
- Même si dans l’absolu l’équilibrage n’est pas atteint, une amélioration importante est amené par l’utilisation de l’angle de reprise calculé. En premier lieu, la figure D-79 mon- tre que l’effort transversal obtenu est bien mieux reparti autour de l’axe des abscisses. L’erreur de positionnement dûe à la déflexion d’outil, qui est ici négligeable, serait consi-
Fig.D-79 : Effort transversal modelisé et mesuré lors d’une passe de reprise avec une fraise à deux dents.
-1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 0 5 10 15 Angle (rad) Fo rc e Fx (N )
Fx mesuré Fx calculé Fx nominal
dérablement diminuée pour un outil très déformable (petit diamètre et grande longueur). En second lieu, l’amplitude de l’effort calculé pour un usinage sans angle de talonnage est [-1086N, 2N] soit 1088N alors que l’effort équilibré modelisé a une amplitude de [- 298N, 371N] soit 669N. L’amplitude est donc diminuée d’environ 39% et le comporte- ment de l’outil (§C-5) est donc considérablement amélioré.