C-3-6-1 ) Paramètre de coupe pour l’essai de calibration du modèle avec talonnage. L’étude d’un modèle d’effort de coupe sur une fraise torique à plaquettes menée au §C-2- 7 ) a permis de définir un essai de calibration du modèle. Pour déterminer les coefficients ,
, , et β cette définition sera utilisée ainsi qu’une orientation d’outil donnant une profondeur de passe identique pour l’avant et l’arrière de l’outil δ=p/2 (Fig.C-21). Cet essai de calibration sera donc exécuté en considérant :
- une avance située au milieu de la plage préconisée par le constructeur,
- une profondeur de passe proche de la moitié de la profondeur de passe maximale. La profondeur de passe maximale étant égale au 2/3 du rayon de la plaquette torique pour éviter le phénomène de broutement,
Fx( )θ Fy( )θ θ ( ) sin – cos( )θ α ( )×cos( )θ
cos cos( )α × sin( )θ
Ft( )θ
Fr( )θ
× =
Fx( )θ = cos( ) Fr θθ × ( )–sin( ) Ft θθ × ( )
da int– ( )θ da ext– ( )θ Ktoint
Ktoext Krint Krext
Ft( )θ Fr( )θ θ ( ) sin – cos( )θ × cos( )α θ ( )
cos sin( )θ ×cos( )α
Fx( )θ
Fy( )θ
× =
Ktoint Ktoext Krint Krext
- la vitesse de coupe recommandée,
- une orientation d'outil δ=p/2 donnant un engagement égal à l’avant et à l’arrière de l’outil.
C-3-6-2 ) Expérimentations.
Dans les conditions que nous venons de préciser, des essais de calibration du modèle ont été réalisés avec différents outils. Ils ont été exécutés avec une seule plaquette mais avec des paramè- tres de coupe identiques : p= 2 mm, =0,2 mm, Vc=140 m/min. Cela permet d’une part, de com- parer les résultats obtenus, et d’autre part de les moyenner pour calculer des valeurs caractéristiques qui seront utilisées dans les paragraphes suivants. Les outils étant différents, les angles de talonnage correspondants à la conditions δ=p/2 ont eux aussi variés.
Ces essais ont été réalisés sur un centre d’usinage 5 axes à commande numérique DMU 50 évolution (Fig.C-24) pour un acier courant contenant 0,35% de carbone sans élément d’addition et référencé C35-E dans la norme NF EN 10083-1. Il s’agit du même matériau que celui employé pour la caractérisation des efforts de coupe vue en §C-2-4 ). Les valeurs enregistrées par le dyna- momètre sont celles de Fx(θ) et Fy(θ).
fz
C-3-6-3 ) Méthode de calibration du modèle.
Les valeurs Fx(θ) et Fy(θ) sont relevées et les valeurs de Ft(θ) et Fr(θ) sont extraites par l’expression (Eq.45). Ces composantes sont alors utilisées pour calculer les coefficients du modèle avec une méthodologie particulière. En effet sur le domaine [0,π] l’intérieur et l’extérieur de la plaquette usinent simultanément [table C- 5] et l’effort total calculé est donc la somme de l’effort produit par chacune de ces parties [Org. C-2]. Sur le domaine [π,2π], seul l’intérieur de la plaquette est en prise avec la matière [table C- 5] et la méthode proposée en §C-2-5-4 ) s’applique directement. La coupe est donc, dans un premier temps, caractérisée sur le domaine [π,2π] avec la méthode des moindres carrés présentée en §C-2-5-4 ) et dans un second temps proposer une nou- velle méthode pour la caractériser sur le domaine [0,π]. L’application de cette méthode aux diffé- rents outils testés est détaillée en annexe1.
Remarque : Il existe toujours une composante axiale Fa lors des usinages considérés. L’angle de talonnage α (Fig.C-21) induit donc une contribution de l’effort axial Fa sur la compo-
sante Fy qui vaut . Lors des essais présentés au §C-2) l’effort axial a été estimé :
. La contribution de l’effort axial Fa sur la composante Fy est donc de
. Nous verrons que l’angle α maximal utilisé étant de 9°. La contribution maxi-
male de l’effort axial Fa sur Fy est donc de 4,6% de Ft. Nous l’avons jugée négligeable et ce point ne sera pas développé dans la suite de l’exposé.
C-3-6-3-1 ) Première étape : calcul des coefficients relatifs à l’intérieur de la pla-
quette sur le domaine .
Dans cette première étape, la détermination des coefficients et β est identique à celle présentée §C-2-5-4 ) pour le calcul des coefficients Kto et β du modèle d’effort sans talon-
nage. Elle s’effectue donc en appliquant sur la composante la méthode des moindres
carrés avec résidus logarithmiques détaillée en §C-2-5-4 ). Néanmoins, une précaution s’impose : il est nécessaire de limiter le nombre de points traités aux bornes du domaine car le phénomène d’écrouissage perturbe beaucoup les valeurs lorsque l’épaisseur de copeau devient faible.
Le coefficient est calculé sur la valeur maximale enregistrée de l’effort radial Fr.
(46) De façon pratique, l’approche est délicate car cette composante est irrégulière (voir les courbes présentées en annexe 1). Il est donc nécessaire d’estimer ce coefficient sur plusieurs périodes pour limiter les imprécisions.
Fa× sin( )α Fa = 0 3 Ft, × 0 3, ×sin( )α ×Ft π2π [ , ] Ktoint Ftint θ( ) Krint
C-3-6-3-2 ) Deuxième étape : calcul des coefficients relatifs à l’extérieur de la pla-
quette sur le domaine .
Les valeurs , et β relatives à l’intérieur de la plaquette calculées précédem-
ment sur le domaine sont reprises pour . Comme précisé en §C-3-2-1 ), la valeur
calculée de β=−0,2 trouvée précedemment pour l’intérieur de la plaquette est également utilisée
pour l’extérieur. Il reste donc à déterminer et . La valeur de est déterminée
à l’aide de :
(47)
Ce choix de calcul du coefficient est effectué pour être sûr que la valeur maximale de l’effort modélisé correspond à la valeur maximale de l’effort calculé. D’autre part, cette approche offre un avantage considérable : elle permet d’effectuer la calibration de façon visuelle sur l’ensemble du signal.
A ce stade de la calibration, tous les coefficients nécessaires au calcul de la composante tan- gentielle Ft sont définis. Les courbes de l’effort calculé et de l’effort mesuré sont présentées en Annexe1. Elles montrent que malgré le recalage angulaire, la période pour laquelle la plaquette usine avec l’avant de l’outil n’est pas égale à la période sur laquelle elle usine avec l’arrière de l’outil. Le phénomène d’écrouissage a une influence sur la sortie de coupe : la déformation de la matière à l’avant de l’outil prolonge l’effort de coupe au dela de θ=π ; ainsi il ne redevient jamais nul.
Le coefficient est estimé entre les maximum de l’effort tangentiel mesuré et de l’effort radial mesuré par l’expression (Eq.46) déjà utilisée pour le calcul du coefficient . Les courbes de l’effort radial pour les différents essais sont présentées en annexe 1. Elles mon- trent une instabilité importante de l’effort mesuré. Cela provient, comme présenté au §C-2-8-3 ) de la nature même de cette composante qui peut s’assimiler à du frottement : elle est donc irrégu- lière et reste difficile à modéliser.
C-3-6-4 ) Résultats des essais de calibration du modèle.
Les essais de calibration ont été réalisés avec les mêmes conditions de coupe, dans le même matériau C35-E (NF EN 10083-1) mais avec des outils de diamètres différents. Pour obtenir des résultats comparables, la nuance (P20-P40) des plaquettes a été conservée et les coefficients cor-
0π [ , ] Ktoint Krint
0π
[ , ] [ ,π 2π]
Ktoext Krext Ktoext
max Fti( mesure) = max Fti( calcule)
Ktoext
Krext
Table C-6 : Résultat des essais de calibration
Commentaires :
- Sans être tout à fait identiques, ces valeurs sont homogènes et assez proches. Ce point est justifié puisque les outils ont été testés avec les mêmes paramètres de coupe et en con- servant la nuance des plaquettes. Nous pourrons donc retenir pour la suite qu’avec le maté- riau usiné C35-E (NF EN 10083-1) et des nuances assez proches un seul jeu de coefficients peut être utilisé pour comparer les résultats tant du point de vue théorique que du point de vue expérimental. Les valeurs retenues pour les comparaisons seront les moyennes arron- dies des valeurs de la table [Tab.C-6] :
=1550Mpa, = =0,35, =1470Mpa, β=−0,2
Les courbes des composantes Fx et Fy mesurées et calculées avec ces coefficients sont pré- sentées en Annexe 1 sur les figures (Fig.An.1-17), (Fig.An.1-18) et (Fig.An.1-19). Ces figu- res montrent que l’effort modelisé avec ce jeu de coefficients donne une bonne représentation des efforts mesurés, particulièrement sur la composante Fx. Nous utiliserons donc ces coefficients pour le calcul de la composante transversale Fx dans la suite de notre travail.
- Les valeurs du coefficient (en moyenne 1470 MPa) sont légèrement éloignées des valeurs de Kto (en moyenne 1501 Mpa) calculées §C-2-7-2 ). Ces coefficients caractéri- sant tous les deux la coupe sur l’extérieur de la plaquette, leurs valeurs devraient être identi- ques. Dans la méthode que nous venons de présenter pour déterminer les coefficients du modèle d’efforts de coupe intégrant le talonnage, nous avons choisi d’utiliser un coefficient β unique pour calculer l’effort tangentiel Ft sur l’intérieur et sur l’extérieur plaquette. La
D(mm) d(mm) α(°) (Mpa) (Mpa) β 50 12 -1,508 1550 1500 -0,19 0,35 0,35 25 10 -3,822 1570 1400 -0,2 0,35 0,35 16 8 -7,181 1530 1500 -0,19 0,3 0,3
Ktoint Ktoext Krint Krext
Ktoint Krext Krint Ktoext
différence des valeurs de Kto et montre que cette hypothèse n’est pas vérifiée. Néanmoins, l’effort tangentiel Ft étant calculé avec les coefficients et β l’erreur commise en considérant β constant est compensée par le mode de calcul du coefficient
.
- D’un point de vue pratique, l’essai réalisé avec la fraise diamètre 16mm donne les rele- vés les plus irréguliers. Deux raisons expliquent cela. La première est que pour atteindre une même vitesse de coupe Vc=140m/min, cette fraise doit tourner plus vite que les autres. Des effets dynamiques sont alors induits sur le dynamomètre lors de l’acquisition des com- posantes Fx et Fy. La seconde est qu’à l’inverse des fraises D=50mm et D=25mm qui sont plutôt massives, son corps cylindrique est élancé et que les déformations de l’outil lors de l’usinage perturbent le signal.
- Les courbes des composantes Ft et Fr mesurées et modelisées pour les différents outils sont présentées en annexe 1. Ces graphes montrent que la composante Fr est moins bien modélisée que la composante Ft. Cela provient de la nature même de cette composante qui représente l’effet de pénétration de la plaquette dans la matière. Mécaniquement, ce phéno- mène est complexe car il fait intervenir d’une part l’élasticité du matériau lors de cette péné- tration et d’autre part sa plasticité lorsque la face en dépouille laisse son empreinte sur la pièce. Cette complexité du phénomène se conjugue avec une instabilité et cela conduit à un écart inévitable entre le modèle et le réel.