C-1-1 ) Les modèles d’efforts de coupe en fraisage et leurs utilisations.
C-1-1-1 ) Introduction.Comme cela a été mentionnée auparavant, la mise en place des processus d’usinage des piè- ces de forme complexe est réalisée à l’aide de logiciels de CFAO. Les données géométriques uti- lisées sont issues du modeleur CAO et les trajectoires d’usinage sont calculées en utilisant le module FAO. Au cours de cette dernière étape, un outil est choisi, la géométrie de la surface à usi- ner est sélectionnée, les paramètres de coupe sont spécifiés et enfin une stratégie d’usinage est appliquée. C’est dans les paramètres relatifs à cette stratégie, que le défaut maximal admissible et compatible avec les spécifications affectant la surface est pris en compte sous la forme d’une tolé- rance d’usinage. D’autres données complémentaires et périphériques à l’usinage en lui même sont ajoutées pour définir les trajectoires d’approche, de retrait et de transition entre les différentes passes. Le parcours d’usinage ainsi calculé correspond à un positionnement de l’outil qui respecte l’intégrité de la surface et prend en compte son environnement : les brides, les îlots et les surfaces adjacentes. Le comportement dynamique en usinage n’est pas pris en compte en tant que donnée et les efforts de coupe qui interviennent dans l’excitation de l’outil apparaissent comme une con- séquence. Ils constituent pourtant une cause importante des défauts produits sur les pièces. Beau- coup de travaux ont été menés pour quantifier ces efforts et adapter la trajectoire calculée en FAO. Cela permet de réaliser des pièces conformes aux spécifications imposées ou d’accroître la pro- ductivité en agissant sur les paramètres de coupe, en particulier sur la vitesse d’avance. A l’heure actuelle, quatre grandes orientations concernant les efforts de coupe font l’objet de travaux de recherche.
C-1-1-2 ) Les différentes orientations concernant les efforts de coupe. C-1-1-2-1 ) Première orientation : la modélisation des efforts de coupe.
Elle consiste à mettre en place des modèles de plus en plus performants. L’approche prend généralement en compte le comportement élastoplastique de la matière sous la coupe, les frotte- ments à l’interface outil copeau [ROS, 07], les échanges thermique dans la zone de coupe [OXL, 89],[CHE, 03], [FONT, 06] la quantité de matière enlevée [FUSS, 03], [ROT, 03] et la géométrie détaillée de l’outil [SAL, 07-a]. Elle débouche sur des modèles prédictifs qui permettent le calcul des efforts en fonction des paramètres de coupe, du type d’outil et du mode d’usinage. Ces modè- les utilisent des coefficients soit dans l’expression des composantes de l’effort de coupe soit dans
la loi de comportement du matériau qui est souvent du type Johnson-Cook. Un modèle obtenu permettra le calcul des efforts de coupe pour d’autres paramètres de coupe, d’autres matériaux, et éventuellement d’autres géométries de la partie active.
C-1-1-2-2 ) deuxième orientation : la prévision des défauts générés en usinage. Le modèle d’effort considéré n’est pas l’objet de l’étude mais il est utilisé pour prévoir la trajectoire réelle d’un outil dans une configuration d’usinage donnée. Dans une étude, Séo [SEO, 98] utilise un modèle d’efforts de coupe pour calculer la déflexion d’outil et proposer plusieurs trajectoires corrigées possibles. D’un autre point de vue, Dugas [DUG, 02] caractérise l’erreur de positionnement de l’outil en comparant la trajectoire réelle de l’outil soumis aux efforts de coupe à la trajectoire programmée (fichier ISO). Dans leurs travaux, Larue et Anselmetti [LAR, 03]uti- lisentun modèle issu de la littérature pour calculer la déflexion d’un outil en fraisage de profil et prédire les défauts d’une surface usinée. Dans une étude comparable, Omar [OMA, 06] intègre également les positions réelles des arêtes de coupe (décalages) appelés runouts, les effets dynami- ques en usinage, l’erreur de position angulaire de l’axe outil et la déflexion de l’outil. Rao et Rao [RAO, 06] utilisent le modèle d’effort de Kline et DeVor [KLI, 82] pour mettre en place une méthode de compensation du défaut de positionnement de l’outil sur la surface à usiner. Le prin- cipe de correction retenu est qu’en chaque point de la trajectoire l’effort de coupe et la déflexion de l’outil correspondante sont calculés. Les coordonnées du point considéré sont alors modifiées en ajoutant ou en retranchant, suivant la configuration d’usinage, la valeur du défaut produit par la déflexion : c’est le principe de la méthode miroir utilisée par Dépincé et Hascoët [DEP, 06]. L’ensemble des points modifiés constitue ainsi une trajectoire corrigée.
C-1-1-2-3 ) troisième orientation : la correction de la vitesse d’avance.
Elle consiste principalement à adapter la vitesse d’avance pour contrôler l’effort de coupe. Lee et Cho. [LEE, 07] présentent une méthode d’adaptation de la vitesse d’avance pour limiter l’effort de coupe à une valeur de référence reliée à la contrainte de rupture de l’outil. D’un autre point de vue, Bae et al. [BAE, 03]exploitent, dans leurs travaux, un modèle d’effort de coupe pour adapter la vitesse d’avance dans les coins de poche. La correction de la vitesse d’avance peut être effectuée directement dans le programme d’usinage, c’est l’approche prédictive off-line, [SAL, 07-b], [KOA, 03], [BAE, 03]ouen cours d’usinage en mesurant en temps réel les efforts produits sur la pièce, c’est la commande adaptative on-line proposée par Ritou [RIT, 06]. Le porte pièce est alors monté sur une table dynamométrique et les sorties des capteurs d’efforts sont reliées aux commandes d’axes pour piloter le mouvement d’avance.
C-1-1-2-4 ) Quatrième orientation : amélioration de la stratégie d’usinage.
Cette dernière orientation prend en compte des efforts de coupe pour le choix des paramè- tres d’exécution d’une opération d’usinage. Dans leur travaux Lopez et al. [LOP, 07] sélection-
nent la direction d’usinage en utilisant les efforts de coupe. D’un point de vue assez voisin, le travail de Desay et Rao [DES, 08] met en évidence le lien entre ces efforts et la courbure de la pièce et d’un autre côté Feng et Su [FEN, 00]les utilisent pour le choix d’un sens d’usinage et d’une vitesse d’avance.
C’est à l’intérieur de cette quatrième orientation que l’étude suivante à été menée : mettre en place un modèle d’effort de coupe pour les fraises toriques afin de déterminer une inclinaison d’outil qui minimise l’effort de coupe transversal et ainsi améliore le comportement dynamique d’outil en usinage.
C-1-1-3 ) Les échelles d’observation du phénomène de coupe.
Il s’agit du niveau de détail suivant lequel on se place pour observer la coupe. A Chacune de ces échelles vont correspondre des méthodes de modélisation, des finalités et des contextes expé- rimentaux différents. Dans les travaux de Cherif [CHE,03] et ceux de Bissey [BIS,05] trois échel- les d’observation sont définies : l’échelle microscopique, l’échelle mésoscopique et l’échelle macroscopique.
C-1-1-3-1 ) Observation à l’échelle microscopique.
Il s’agit du niveau d’observation le plus approfondi car la coupe du métal est considérée sous son aspect métallurgique. Les observations de l’évolution de la matière sont effectuées par des analyses micro structurales et des analyses mécaniques. Les phénomènes étudiés sont la dislo- cation des grains, les transformations de phases et plus généralement la microstructure. L’obser- vation de la surface générée après usinage permet, quant à elle, d’appréhender les fissures et les changements de phase. Cette échelle est donc très utile du point de vue métallurgique pour carac- tériser le comportement de la matière coupée mais elle ne permet pas une approche des efforts de coupe intégrant les paramètres liés à l’ensemble machine-outil-matière qui interviennent dans l’opération d’usinage.
C-1-1-3-2 ) Observation à l’échelle mésoscopique.
C’est un niveau d’observation intermédiaire. Le phénomène de coupe est considéré en pre- nant en compte l’interaction de l’outil et de la matière usinée. L’effet du frottement du copeau sur la face de coupe de l’outil est pris en compte et l’échange thermomécanique qui en résulte est étu- dié par l’intermédiaire des flux de chaleur et de l’écoulement de la matière. Des modélisations analytiques ont été initiées par Merchant [MER, 44] et développées ensuite par Oxley [OXL, 89]. Dans ses travaux Cherif et al. [CHE, 03] [CHE, 04] utilisent cette approche pour étudier les
efforts de coupe afin d’établir un processus de surveillance de l’usinage. Les outils utilisés lors des essais ont une géométrie simplifiée afin d’isoler l’influence de l’angle de coupe et de la vitesse de coupe sur les efforts produits. Pour modéliser les efforts de coupe de manière plus glo- bale, c’est à dire en prenant en compte des géométries d’outil plus complexes et plus variées, Bis- sey [BIS, 05] renonce à employer cette échelle et opte pour l’échelle macroscopique.
C-1-1-3-3 ) Observation à l’échelle macroscopique.
C’est le niveau d’observation le moins détaillé du phénomène de coupe mais la notion d’ensemble machine-outil-matière est prise en compte de façon globale. L’objectif de l’observa- tion à l’échelle macroscopique n’est plus le comportement de la matière lors de la coupe ou l’échange thermomécanique entre l’outil, le copeau et la pièce mais leurs conséquences. Les efforts de coupe ne sont pas abordés comme la source du phénomène de coupe, ils sont plutôt con- sidérés comme les causes de la déformation de l’outil [LOP,07],[RAO, 06], des défauts produits sur une surface usinée [LAR, 03], des vibrations sur les parois minces [SEG, 07] ou encore comme un des facteurs des défauts sur des architectures de machines particulières [TER, 04]. Les modèles d’effort sont donc développés ou adaptés pour quantifier une grandeur sur l’outil, la sur- face usinée ou la machine [RIT, 06].
C-1-1-3-4 ) Le niveau d’observation retenu pour l’étude.
La nature de l’étude oriente naturellement vers le choix d’une échelle d’observation macroscopique puisque l’objectif de la modélisation des efforts de coupe mise en place dans ce qui suit est l’amélioration du comportement dynamique de l’outil. Cet objectif s’inscrit complète- ment dans la notion d’ensemble machine-outil-pièce qui vient d’être présentée.
C-1-2 ) Les composantes de l’effort de coupe dans les différents repères.
C-1-2-1 ) Le repère fixe.Il s’agit d’un repère lié à la machine. Dans le cas de l’étude présentée il s’agit aussi du repère lié au dynamomètre utilisé puisque celui-ci est fixé sur la machine par une liaison qui peut être assimilable à un encastrement. Les efforts considérés et mesurés sont ceux produits par l’outil sur la pièce : par construction du dynamomètre l’axe Z est dirigé vers le bas et son installation sur la table oriente les axes X et Y. Cette orientation est choisie dans ce qui suit pour que la compo- sante transversale soit portée par l’axe X. Le trièdre (X,Y,Z) est direct et la position angulaire d’une dent de l’outil est repérée par rapport à l’axe X. Les composantes de l’effort de coupe dans ce repère sont alors Fx, Fy et Fz.
Les composantes Fx, Fy et Fz étant définies comme celles exercées par l’outil sur la pièce permettent de comparer facilement les efforts modélisés et les efforts mesurés. Toutefois l’objec- tif terminal de l’étude est d’équilibrer les efforts exercés sur l’outil pour améliorer son comporte- ment dynamique. Les actions considérées de ce point de vue sont donc les actions opposées à celles que nous venons de définir. Le principe d’action-réaction permet de passer aisément des unes aux autres.
(1) C-1-2-2 ) Le repère outil.
C’est un repère attaché au point considéré de l’arête de coupe. Une première direction appe- lée direction tangentielle est donnée par la tangente à la trajectoire de ce point. La deuxième, appelée direction radiale, est construite comme étant perpendiculaire à la première direction et à l’axe de l’outil. La troisième direction, la direction axiale est suivant l’axe de l’outil. Dans l’absolu, la composition du mouvement de coupe et du mouvement d’avance produit des trajec- toires qui sont des trochoïdes mais en fraisage conventionnel la vitesse d’avance est toujours fai- ble devant la vitesse de coupe et ces trajectoires sont assimilées à des cercles. Les composantes dans ces trois directions sont alors (Fig.C-1) l’effort tangentiel Ft, l’effort radial Fr et l’effort axial Fa.
C-1-2-3 ) Les composantes utiles pour l’étude. C-1-2-3-1 ) L’effort de coupe transversal.
Il s’agit, comme le montre la figure C-2, de la composante de l’effort de coupe perpendicu- Fig.C-1 : Correspondance des efforts.
Fa=Fz Fr Z θ Fr Fx Fy Ft X Y
Trajectoire du point considéré
Fc
Mouvement d’avance
Action piece( →outil)
laire au vecteur vitesse d’avance et à l’axe de l’outil ; c’est pour cette raison qu’elle est nommée dans ce qui suit par effort de coupe transversal ou encore force de coupe transversale. Pour le cas traité dans l’étude, la direction d’avance est l’axe Y et la composante transversale de l’effort de coupe sera celle portée par l’axe X c’est à dire Fx.
C-1-2-3-2 ) Restriction des composantes étudiées.
Que l’on considère les composantes (Fig.C-1) dans le repère fixe ou dans le repère outil, elles caractérisent la même force de coupe Fc. Elles sont donc reliées les unes aux autres par l’intermédiaire de la position angulaire θ du point de l’arête de coupe :
(2)
L’effort de coupe transversal Fx ne fait pas intervenir la composante axiale Fa. Par la suite nous limiterons donc l’étude des composantes dans le repère outil à Ft et Fr et la liaison avec les composantes Fx, Fy dans le repère fixe sera donnée par l’expression :
(3)
C-1-2-4 ) Les modèles d’effort de coupe.
Les études successives ont produit une multitude de modèles d’efforts qui peuvent prendre en compte les paramètres de coupe, la géométrie de l’outil, le mécanisme local de la coupe et les
Y X Z Fx Fy Fz
Effort de coupe transversal Direction d’avance
Fig.C-2 : L’effort de coupe transversal Fx
Fx Fy Fz θ ( ) sin – cos( )θ 0 θ ( ) cos sin( )θ 0 0 0 1 Ft Fr Fa × = Fx Fy θ ( ) sin – cos( )θ θ ( ) cos sin( )θ Ft Fr × =
propriétés thermomécaniques des matériaux. Un de ces modèles peut être classé selon Cherif et Bissey [CHE, 03] [BIS, 05]en modèle associé à une approche empirique, à une approche analyti- ques ou à une approche numérique.
C-1-2-4-1 ) L’approche empirique.
Ces modèles s’appuient sur le rapport entre la force de coupe et la section S du copeau (Eq.4) par l’intermédiaire de coefficients. Ces coefficients peuvent être reliés (Eq.5) à l’épaisseur ep du copeau [SAB, 60]représentée figure C-3. La force de coupe Fc est alors exprimée à l’aide de deux constante Ko et β sous la forme :
(4)
(5)
L’épaisseur ep du copeau est reliée à l’avance et à la position angulaire θ de la dent de l’outil par l’équation de Martelotti [MAR, 41] :
(6)
Pour étudier le phénomène de coupe, Merchant [MER, 44]met en place un modèle géomé- trique s’appuyant sur le principe de la coupe orthogonale (Fig.C-4).
Fc = K S×
K = Ko×[ep( )θ ]β
ep(θ)
Fig.C-3 : Epaisseur de copeau Fc
θ
fz
Il exprime alors la composante tangentielle Ft (Eq.7) et la composante radiale Fr (Eq.8) à partir de deux coefficients Kt et Kr dépendant de l’angle de frottement μ entre l’outil et le copeau, de l’angle de coupe normal , de la contrainte de cisaillement τs du matériau usiné, de l’angle de cisaillement et du rapport (Eq.9) entre l’épaisseur e coupée et qui est celle du copeau obtenu. Le modèle mis en place permet donc de prendre en compte le matériau, la géométrie de l’outil et le frottement μ à l’interface outil-copeau :
; (7)
; (8)
; (9)
Pour améliorer les facteurs influents, Kline et al. [KLI, 82]proposent un modèle de la force tangentielle Ft (Eq.10) et la force radiale Fr (Eq.11) pour prendre en compte l’engagement radial
, l’engagement axial (Fig.C-5) et l’avance par dent . e
Pièce usinée
Outil Copeau
Plan de cisaillement primaire
Fig.C-4 : Modèle de coupe orthogonale γn φc ec μ n γn φc rc ec Ft = Kt S× Kt τs φ cos(μ γ– n) c ( )⋅cos(φc+μ γ– n) sin --- ⋅ = Fr = Kr S× Kr τs φ sin(μ γ– n) c ( )⋅cos(φc+μ γ– n) sin --- ⋅ = φc 1 rrccos( )γn c⋅ sin( )γn – --- ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ atan = rc e ec ---- = ae ap fz
Deux coefficients Kt et Kr sont exprimés sous la forme d’une fonction polynomiale quadra- tique qui nécessite la détermination d’une série de constantes :
; (10)
; (11)
Les autres modèles mis en place sont des améliorations des deux précédents et prennent en compte la géométrie de la partie active de l’outil, essentiellement l’angle de coupe de l’outil ou la vitesse de coupe [ALT, 00] ou encore les deux en même temps [YUC, 94], [CHE, 04], [BIS, 05].
La principale difficulté liée à l’utilisation de ce type de modèle réside dans l’identification des coefficients par le biais de mesures d’efforts de coupe : le modèle utilisé par Kline et al.[KLI, 82] comporte vingt coefficients. D’autre part, le domaine de validité du modèle obtenu est limité car les coefficients considérés constants ne le sont pas exactement. Ces modèles présentent donc l’avantage d’avoir une expression mathématique assez simple, donc manipulable, mais possèdent un domaine de validité qui est restreint. Ils conviennent donc à la modélisation d’efforts de coupe pour une configuration d’usinage connue c’est à dire une opération d’usinage donnée, un outil donné et des paramètres de coupe (vitesse de coupe Vc, avance , engagements axial et radial et ) variant dans des domaines peu étendus.
C-1-2-4-2 ) L’approche analytique.
Les travaux de Merchant [MER, 44] présentés au paragraphe précédent ont débouché sur une approche analytique en traduisant le principe du travail minimum pour le calcul de l’angle de cisaillement . Ce principe permet alors d’exprimer cet angle de cisaillement non plus à par-
Fig.C-5 : l’engagement axial et radial de l’outil ap ae Ft = Kt S× Kt = fonction ap ae fz materiau( , , , ) Fr = Kr Ft× Kr = fonction ap ae fz materiau( , , , ) fz ap ae φc φc
tir d’un coefficient (Eq.9) mais seulement à partir de l’angle de frottement μ à l’interface outil- copeau de l’angle de coupe radial :
(12)
Les principaux facteurs relatifs aux mécanismes de coupe sont donc pris en compte dans le modèle ; néanmoins, il nécessite la connaissance du coefficient de frottement μ qui d’un point de vue tribologique est assez variable puisqu’il dépend de la nature des surfaces frottantes du copeau et de l’outil. D’autre part, le phénomène qui se produit lors du changement de direction de la matière est assimilé à du cisaillement mais dans cette région là, le détachement de la matière fait apparaître la propagation d’une fissure à l’avant de l’arête de coupe.
Une évolution importante de ce modèle est celui développé par Oxley [OXL, 77] pour la prise en compte de la température. Dans ses travaux, Cherif [CHE, 03] présente l’algorithme d’Oxley qui permet de déterminer Ft, Fr et à partir des données ( , e, μ) vues précédemment ainsi que de la vitesse de coupe Vc, de la température ambiante et d’une loi de comporte- ment thermo-visco-plastique. Pour étudier les efforts de coupe en fraisage, Cherif [CHE, 03] adapte l’approche utilisée par Sartkulvanich [SAR, 01]s’appuyant sur la théorie d’Oxley et la loi de comportement de Johnson-Cook (Eq.13).
(13)
Dans cette expression, σ est la contrainte calculée (Mpa), ε la déformation, le taux de déformation ( ), le taux de déformation initial ( ), la température ( ), la tem- pérature de la salle, la température de fusion du matériau usiné. Les grandeurs B, n, C et m sont les coefficients caractérisant la distribution des contraintes. Comme le montre l’équation précédente (Eq.13), la loi de comportement de Johnson-Cook comporte le produit de trois termes. Le premier représente l’effet de la déformation et de l’écrouissage, le deuxième l’effet de la vitesse de déformation et le troisième l’adoucissement thermique c’est à dire la diminution de la contrainte d’écoulement lorsque la température augmente.
Le problème induit par cette approche est la réalisation d’essais significatifs pour la calibra- tion du modèle et la détermination des coefficients. L’utilisation par Cherif [CHE, 03] d’une méthode inverse [SAR, 01]pour déterminer ces coefficients à l’aide d’essais Quick-Stop et d’une
rc αr φc π---4 1 2 ---×(μ α– r) – = φc αr Tamb σ (B⋅εn) 1 C ε· ε·0 --- ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ln × + × 1 (T T– amb) Tfusion–Tamb ( ) --- – m × = ε· s–1 ε·0 s–1 T °C Tamb Tfusion
fonction coût permet d’améliorer la convergence et d’aboutir à une procédure de calibration plus rapide. Dans un autre travail et pour améliorer encore la rapidité de l’étape de calibration, Cherif et al. [CHE, 04] considèrent que la vitesse de coupe Vc et l’angle de coupe sont les deux para- mètres les plus influents. Ils proposent une description du domaine ( ,Vc) à l’aide d’une série de situations d’usinage (Fig.C-6) numérotées de S1à S9.
Deux situations sont utilisées pour déterminer les coefficients B, n, C et m de la loi de com- portement (Eq.13) et Cherif et al. [CHE, 04] ont défini une méthode de choix du couple donnant la meilleure prédiction des efforts de coupe pour l’acier AISI H11 (X38 CrMoV 5).
L’approche analytique des efforts de coupe pose elle aussi le problème de la détermination des coefficients du modèle. De ce point la température instantanée de la pièce, de l’outil ou du