Chapitre 1 : L’exobiologie et Mars, ExoMars
1.4 Un exemple de mission spatiale exobiologique : ExoMars
2.1.2 Les paramètres constitutifs du milieu
Lorsqu’un champ électromagnétique est appliqué à un milieu, les particules constituant le matériau tendent à changer de position d’équilibre afin de compenser son effet. La permittivité électrique ε caractérise cette redistribution locale des charges liées en présence d’un champ. L’unité de la permittivité est le Farad.m-1 (F.m-1). On parle de potentiel de polarisation (ou polarisabilité) des molécules du milieu. En réalité, plusieurs types de polarisation (électronique, atomique, dipolaire, interfaciale), chacune agissant sur une gamme de fréquences différentes, vont contribuer à une accumulation d’énergie au sein du matériau (Vassalo, 1980). Ces réactions se produisent avec des
constantes de temps bien définies, dites temps de relaxation. Dans le cas où le champ varie trop rapidement, les particules n’ont pas le temps de se mettre en mouvement, ce qui explique la dispersivité en fréquence observée.
Lorsque l’on travaille en régime harmonique (domaine fréquentiel), on utilise la transformée de Fourier de la permittivité qui est une quantité complexe. Pour ne pas alourdir les notations, nous utiliserons la notation ε(f) pour cette quantité.
= + ′′
La partie réelle de la permittivité , appelée aussi terme de dispersion, correspond à la mesure de la quantité d’énergie accumulée lors de la polarisation. Comme nous le verrons plus loin, c’est elle qui contrôle la vitesse de propagation des ondes dans le milieu lorsque ′′ est négligeable. Plus la partie réelle de la permittivité du milieu est grande, plus la vitesse des ondes qui se propagent dans ce milieu diminue. La partie imaginaire (Powers, 1997) est appelée terme d’absorption, elle caractérise la capacité du matériau à dissiper l’énergie sous forme de chaleur.
On introduit également la notion de permittivité relative, sans dimension, prise par rapport à la valeur correspondant au vide : = avec = 8.854 10 . .
Les différents types de polarisation en fonction de la fréquence et leur influence sur la valeur de la permittivité sont illustrés Figure 2.1-1 pour un matériau typique. Pour les fréquences les plus faibles, tous les phénomènes de polarisation s’ajoutent, alors qu’à plus hautes fréquences, les variations du champ deviennent trop rapides pour permettre une réaction des particules liées et leur mise en mouvement. Pour la plupart des matériaux, les fréquences du GPR (typiquement entre 99 MHz et 99 GHz) sont dominées par la polarisation dipolaire : les dipôles présents dans le matériau voient leur axe d’orientation s’aligner avec le champ électrique. Plusieurs modèles analytiques décrivent le comportement de relaxation diélectrique des matériaux en fonction de la fréquence, parmi lesquels les modèles semi-empiriques de Debye et Cole-Cole1, les plus utilisés. Des lois de mélange existent, qui permettent de modéliser le comportement de milieux correspondant à des mélanges de matériaux dont on connait les caractéristiques (milieu poreux (matériau+air), milieux humides (matériau+eau)…). Enfin, précisons que la polarisabilité d’un milieu est également fonction de sa température.
1 Le modèle de Cole-Cole décrit le comportement diélectrique de matériaux entre une valeur maximale εs mesurée
en statique et une valeur minimale ε idéalement observée à une fréquence infinie :
=
+
, où τ caractérise la constante de temps du phénomène de relaxation considéré et est un réel entre 0 et 1, qui permet de décrire différentes formes spectrales.Figure 2.1-1 : Les différents types de polarisations et leur effet sur l’évolution de la partie réelle de la permittivité sur l’ensemble du spectre électromagnétique (modifié d’après Guéguen and Palciauskas, 1992).
2.1.2.2 La conductivité électrique
La conductivité électrique σ est l'aptitude d'un matériau ou d'une solution à laisser les charges électriques se déplacer librement, donc à permettre le passage d'un courant électrique. Son unité est le S.m-1, il s’agit de l’inverse de la résistivité ρ qui s’exprime en Ohms.m-1. Dans un matériau conducteur, le déplacement des charges décrit par la partie réelle de la conductivité provoque une accumulation d’énergie, qui induit à son tour un phénomène de polarisation qui s’ajoute à l’effet de la partie imaginaire de la permittivité. En pratique, la conductivité dans les milieux naturels est dominée par la concentration en ions présents dans le liquide interstitiel (solution entre les grains) ou adsorbés à la surface des grains. De la même manière que pour permittivité, la conductivité dans le domaine fréquentiel est complexe et s’exprime de la façon suivante :
= +
La partie réelle de la conductivité est sans nul doute le paramètre électromagnétique qui varie le plus selon le type de milieu rencontré. Elle peut être quasi nulle (10-20 S.m-1) pour les bons isolants (polystyrène, verre), elle est d’environ 5.10-6 S.m-1 dans l’eau distillée, augmente fortement dans l’eau de mer (présence d’ions), et grimpe à plus de 1012 S.m-1 dans les métaux. De la même manière que pour la permittivité, la partie imaginaire de la conductivité électrique est souvent très faible devant sa partie réelle.
2.1.2.3 La permittivité effective relative
De par les définitions de la permittivité et de la conductivité d’un milieu, on comprend bien que, même si ces phénomènes sont bien distincts, leurs effets sur le comportement du milieu en présence d’un champ sont similaires : la partie réelle de la permittivité et la partie imaginaire de la conductivité illustrent le stockage de l’énergie, alors que les parties imaginaire de la permittivité et réelle de la
conductivité caractérisent les phénomènes de transport. Nous verrons un peu plus loin (2.2.3) que cette expression découle naturellement des équations de propagation des ondes dans les milieux homogènes. Il est en fait impossible de distinguer les contributions dues à la permittivité et à la conductivité dans le bilan énergétique. On définit alors la permittivité complexe effective comme étant la combinaison de ces deux contributions et qui, en régime harmonique de fréquence f, prend la forme suivante :
= + + + = +
On redéfinit également la permittivité relative, de la même manière que précédemment : =
En pratique, le terme lié aux pertes (partie imaginaire de la permittivité) est souvent faible en comparaison de la partie réelle. On utilise une grandeur que l’on nomme l’angle de perte et qui s’exprime par le biais de sa tangente, on parle alors de tangente de perte :
= ′′′ = ′′′
tan , varie généralement entre 10-6 et 10-1 pour des matériaux géologiques typiques aux fréquences géoradar. Plus cette quantité sera faible, plus les ondes électromagnétiques pénètreront dans le sous-sol. Dans la suite de ce manuscrit, pour des raisons de facilité de lecture, nous appellerons permittivité et noterons cette dernière grandeur (permittivité effective relative) qui réunit les effets de polarisation et de conduction. La constante diélectrique représente la partie réelle de cette nouvelle définition de la permittivité ( ), et la conductivité sa partie imaginaire (σ’).
2.1.2.4 La perméabilité magnétique
Elle correspond à l’énergie stockée ou perdue dans le matériau suite aux phénomènes d’induction magnétique, à l’instar de ce qu’était la permittivité vis à vis du déplacement de charge. Elle caractérise donc la capacité du matériau à modifier les lignes de flux magnétique en présence d’une excitation. Son unité est le Henry.m-1, et, tout comme les autres grandeurs caractérisant le milieu, elle est de forme complexe pour la prise en compte du stockage de l’énergie d’une part, et des pertes par dissipation d’autre part. Elle peut également dépendre de la fréquence dans les milieux dispersifs. Son écriture est de la forme :
= +
De la même manière que pour la permittivité, on définit la perméabilité relative par rapport à celle du vide comme : = , avec = 4 10 . .
On distingue essentiellement trois classes de matériaux magnétiques : les matériaux diamagnétiques (argent, cuivre, eau, or, plomb, zinc...), paramagnétiques (air, aluminium, magnésium, platine...) et ferromagnétiques (cobalt, fer, nickel...). La valeur de la perméabilité traduit l’appartenance d’un
matériau à l’une (ou plusieurs) de ces classes. Les matériaux diamagnétiques et paramagnétiques présentent des valeurs de perméabilité relative proches de 1, donc des valeurs de perméabilité pratiquement égale à celle du vide. Les milieux diamagnétiques vérifient la condition ≤ 1 et les matériaux paramagnétiques la relation ≥ 1 Les matériaux ferromagnétiques sont les plus sensibles à l’excitation magnétique, ils vérifient la condition ≫ 1.
En pratique, la grande majorité des matériaux géologiques (autres que les métaux) ne réagissent que très faiblement à une excitation magnétique et présentent de faibles contrastes, ce qui n’est pas le cas pour leurs propriétés électriques (permittivité, conductivité). Ainsi la perméabilité relative sera prise égale à 1 pour la plupart des matériaux géologiques.