Le dimensionnement des radars

Le dimensionnement d’un instrument passe par une définition claire de ses objectifs, en fonction desquels sont choisis les paramètres instrumentaux. Ainsi, les objectifs de résolution spatiale et de profondeur de sondage définiront la largeur de bande de l’instrument et la fréquence centrale. Ceci implique, outre une conception de l’émetteur et du récepteur adaptée, un choix approprié des antennes, qui doivent émettre et recevoir, sans déformation, les ondes électromagnétiques dans la gamme de fréquence retenue. La qualité des données récoltées doit être la meilleure possible, et pour ce faire, le récepteur doit disposer d’une bonne dynamique et d’un facteur de bruit le plus faible possible, ce qui permettra de faire des mesures avec un bon rapport signal sur bruit.

Certains des paramètres susnommés sont influencés par les conditions de terrain, et ont une incidence directe sur l’interprétation qu’il sera possible de faire à partir des mesures récoltées.

2.3.2.1 La profondeur de détection

La profondeur de détection (appelée plus couramment profondeur de pénétration) correspond à la profondeur maximale à laquelle un radar géologique est capable de détecter un écho significatif (hors du plancher de bruit). Cette profondeur dépend de la puissance reçue utile mais aussi de la puissance du bruit .

est fonction de la chaine d’émission et de réception du radar (antennes comprises) et du milieu de propagation. Pour une longueur d’onde donnée, la puissance reçue est égale à :

= _{4 4} 1 ₄ 1 (2.25) E m is si on Longueur d’onde Puissance fournie à l’émetteur

Puissance rayonnée dans la direction de la cible

Efficacité à l’émission Gain de l’antenne de transmission

R éc ep ti o n Efficacité en réception Gain de l’antenne de réception

4 Aire effective de l’antenne de réception

D

is

ta

nc

e

Distance entre l’antenne d’émission et la cible

1

4 Divergence du faisceau incident

Distance entre l’antenne de réception et la cible

1

4 Divergence du faisceau réfléchi

M

il

ie

u

Pertes dans le milieu (absorption, diffusion)

(Voir chapitre 4)

= 1 si le milieu est homogène et sans perte

= exp − " +

Section efficace de la cible

Pour une interface lisse = avec d la distance à la cible

Pour une cible sphérique = avec a le rayon de la cible

Pour une interface rugueuse

~ /2

(Annan, 2003)

R : module du coeff de Fresnel

Dans le cas d’une interface rugueuse, l’estimation de la section efficace de la cible nécessite de recourir à des modèles électromagnétiques analytiques approchés (Small perturbation, Kirchhoff, IEM,..) dont les domaines de validité dépendent de la rugosité de l’interface en question ou à de la modélisation numérique. La formule utilisée ici est largement qualitative, elle repose sur le fait que l’on peut considérer que seule la zone de la surface qui intersecte le premier ellipsoïde de Fresnel contribue de façon significative au signal rétrodiffusé par la surface rugueuse.

Dans le cas d’un radar monostatique (antennes de réception et émission confondues), la formule pour une interface lisse et plane devient :

= _{4 2}

Toute chose égale par ailleurs, la puissance reçue est d’autant plus élevée que la longueur d’onde est grande. Si on cherche à atteindre des profondeurs importantes, il faut choisir une fréquence basse. Les radargrammes obtenus par les instruments MARSIS et SHARAD (2.4.1) illustrent ce point.

Pour estimer la profondeur de détection, il faut tenir compte de la puissance de bruit _{qui dépend} essentiellement de la largeur de bande utilisée pour faire la mesure. Le rapport Signal sur Bruit (SNR) à la longueur d’onde est donné par . Plus il est élevé, meilleure sera la précision sur la mesure du signal utile.

2.3.2.2 La dynamique de l’instrument :

Pour que la mesure soit effectivement faite avec un rapport Signal sur Bruit satisfaisant, il faut que la sensibilité et la dynamique de l’instrument soient suffisantes. La dynamique effective du radardésigne le rapport en dB5 _{entre la puissance du signal le plus fort qui peut être mesuré par l’instrument sans} saturation et la puissance du signal significatif le plus faible accessible. En l’absence de moyens permettant d’atténuer de façon sélective et parfaitement connue les signaux les plus forts, sa valeur maximale est limitée par le nombre de bits sur lequel les signaux sont échantillonnés. Si un convertisseur analogique-numérique (ou CAN) de bits offre une dynamique théorique de 20 log 2 , dans la pratique, cette limite n’est jamais atteinte et la dynamique effective est inférieure à cette valeur. WISDOM utilise un CAN 16 bits, qui correspond à une dynamique effective de 84 dB (soit environ 14 bits effectifs). Pour un radar de type impulsionnel, la figure qui suit permet de visualiser ces notions :

Figure 2.3-4 : Illustration de la dynamique de l’instrument (rouge) pour la mesure d’un signal constitué de deux pics. Dans les deux premiers cas, la dynamique est de 120 dB, contre 60 dB pour le troisième cas. La limite verte

représente la sensibilité de l’instrument

Le signal reçu de l’exemple comprend deux pics (à -57 et -120 dB) et un niveau de bruit à environ -157 dB. Le SNR est d’environ 100 dB. Dans le cas n°1, la dynamique de l’instrument permet de capturer à la fois les deux pics et d’évaluer le plancher de bruit. Le deuxième cas est celui d’une saturation du récepteur au-delà de 60 dB : l’amplitude du premier pic n’est pas mesurée correctement. On peut utiliser un atténuateur pour faire une mesure correcte de l’ensemble du signal. Dans le cas d’une dynamique de 60 dB (cas n°3), l’instrument ne permet pas de détecter simultanément les deux pics, encore moins d’évaluer le plancher de bruit.

Pour estimer la profondeur de détection d’un instrument dans un milieu donné pour une cible donnée, il faut considérer que l’instrument est capable de mesurer des signaux légèrement supérieurs au niveau de bruit (typiquement 1 dB pour une simple détection et jusque 3 dB pour une estimation correcte de l’amplitude). Ce calcul demande à la fois une prise en compte des paramètres instrumentaux mais une connaissance a priori du milieu sondé et de la cible visée.

2.3.2.3 La résolution en profondeur de l’instrument

La résolution caractérise la capacité de l’instrument à discriminer deux échos successifs proches en termes de temps de trajet. Elle est ainsi directement dépendante de la durée de l’impulsion (donc de la largeur de bande B) et de la vitesse de propagation de l’onde dans le milieu. Pour deux échos de même amplitude, la résolution s’exprime de la manière suivante :

= 2 (2.26)

Si on recherche une bonne résolution, B doit être la plus large possible. Or le choix de B a des conséquences sur la valeur de la fréquence centrale (qui sera obligatoirement de l’ordre grandeur de B) et donc sur la profondeur de détection.

Maintenant que nous connaissons les grands principes du sondage des sous-sols par la technique radar, autorisons nous à nouveau un détour sur la planète Mars pour illustrer les performances de cette méthode à travers les exemples de MARSIS et SHARAD.