Paires de frenkel consid´er´ees dans ce travail

Comme pour les ´energies de formation des paires de Frenkel, les paires impliquant une lacune et un interstitiel de carbone VC− Ci (configurations A, B, et C) seront distingu´ees

de celles impliquant une lacune et un interstitiel de silicium VSi − Sii (configurations D et E). Le tableau 3.6 rapporte les barri`eres d’activation relatives aux m´ecanismes de recombinaison consid´er´es pour chacune des configurations de paires de Frenkel.

Paire de Frenkel Chemin contraint Nudged Elastic Band (NEB) A : VC + CCh100i 2.83 (direct) 1.43 (direct)

B : VC + CSih100i 1.24 (concert´e) C : VC + CSi_h100i 0.65 (´echange) D : VC+ SiT C 2.55 (direct) 1.84 (´echange) E : VC+ SiT C 1.18 (direct) ^{1.03 (direct)}

2.37 (´echange)

Tab. 3.6 – Energies d’activation calcul´ees (en eV) pour la recombinaison des diff´erentes paires de Frenkel. Les barri`eres de recombinaison ont ´et´e obtenues soit par une m´ethode de chemin contraint, soit par la m´ethode Nudged Elastic Band (NEB). La nature du m´ecanisme associ´e est indiqu´ee entre parenth`ese.

Paires de Frenkel VC − Ci

La premi`ere paire de Frenkel consid´er´ee (configuration A) est celle impliquant un interstitiel CC∗

h100i align´e avec une lacune de carbone selon un axe h100i, les deux ´etant s´epar´es de 0.85a0. Dans ce cas, le m´ecanisme trouv´e fait intervenir la recombinaison directe de l’interstitiel de carbone avec la lacune (voir figure3.7). L’´etat de transition correspond au passage de l’interstitiel par le site t´etra´edrique le plus proche de la lacune. La barri`ere d’activation associ´ee `a ce m´ecanisme a ´et´e d´etermin´ee `a 1.43 eV. Cependant, compte tenu des ´energies de migration des interstitiels CC_h100iet CSi_h100i(∼0.5 eV), il est probable que la recombinaison de cette paire se fait par l’interm´ediaire d’un m´ecanisme plus complexe faisant intervenir plusieurs migrations successives de l’interstitiel dans des directions de type h110i, avant sa recombinaison avec la lacune.

Dans le cas de la recombinaison de la paire de Frenkel B, pour laquelle la s´eparation entre l’interstitiel CSih100i et la lacune VC est tr`es courte (0.5a0), la barri`ere d’activation a ´et´e ´evalu´ee `a 1.24 eV. Cette valeur est proche de la valeur de 1.4 eV trouv´ee par Bockstedte et al. pour la mˆeme configuration, et confirme la remarquable stabilit´e de cette paire de Frenkel poss´edant d´ej`a la plus faible ´energie de formation. Comme pr´esent´e sur la figure3.8, l’interstitiel se recombine en effectuant une rotation concert´e avec l’atome de silicium du dumbbell par rapport `a un axe perpendiculaire `a l’axe de liaison. L’´etat de transition correspond approximativement au dumbbell interstitiel CSih110i qui a ´et´e d´emontr´e instable lors de sa relaxation. La recombinaison se poursuit en passant par un autre interstitiel CSih100i beaucoup plus proche maintenant de la lacune, et qui va donc ˆetre finalement pi´eg´e par cette derni`ere.

3.2. Recombinaison des paires de Frenkel 67 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Chemin réactionnel

Energie totale (eV)

1.43 eV

Fig. 3.7 – Recombinaison de la paire de Frenkel A selon un m´ecanisme direct. La position de la lacune est indiqu´ee par un cercle rouge sur chaque image.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Chemin réactionnel

Energie totale (eV)

1.24 eV

Fig. 3.8 – Recombinaison de la paire de Frenkel B selon un m´ecanisme concert´e. La position de la lacune est indiqu´ee par un cercle rouge sur chaque image.

La derni`ere paire de Frenkel impliquant une lacune et un interstitiel de carbone CSi<sub>h100i</sub> est la configuration C, avec une s´eparation lacune-interstitiel de 0.95a<sub>0</sub>. Ici la recombinaison se fait plus facilement que pour la configuration B. Elle s’effectue apr`es que l’interstitiel de carbone forme un dumbbell CC avec son plus proche voisin de car-bone en direction de la lacune (voir figure 3.9). Ce dernier, situ´e en second voisin de la lacune, va ensuite se recombiner tr`es facilement conform´ement aux pr´edictions de Bocks-tedte et al. [97]. La barri`ere d’activation associ´ee `a ce m´ecanisme vaut 0.65 eV selon nos calculs. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Chemin réactionnel

Energie totale (eV)

0.65 eV

Fig. 3.9 – Recombinaison de la paire de Frenkel C selon un m´ecanisme d’´echange. La position de la lacune est indiqu´ee par un cercle rouge sur chaque image.

Paires de Frenkel VSiSii

La paire de Frenkel D, pr´esentant un interstitiel t´etra´edrique SiT C et une lacune VSi distante de 1.5a0 align´ee selon la direction h100i, pourrait se recombiner avec un m´ecanisme d’´echange (voir figure3.10). Au cours de ce m´ecanisme, l’interstitiel va prendre la place de son plus proche voisin silicum dans la direction de la lacune, et c’est ce dernier qui va se recombiner avec la lacune. L’´energie d’activation mise en jeu est assez impor-tante avec 1.84 eV. Par rapport au m´ecanisme de recombinaison de l’interstitiel SiSi_h110i en quatri`eme voisin d’une lacune dans la direction h110i, cette ´energie d’activation est consid´erable. Il est fort probable que l’interstitiel se recombine en suivant un m´ecanisme beaucoup plus complexe, sans doute en quittant d’abord sa position t´etra´edrique pour former un dumbbell SiSih110i (´energie d’activation calcul´ee ici de 1.38 eV) qui va ensuite migrer selon des directions de type h110i. La barri`ere d’activation ne devrait donc pas

3.2. Recombinaison des paires de Frenkel 69 dans ce cas d´epasser l’´energie d’activation li´ee `a la migration de l’interstitiel SiSih110i, c’est-`a-dire 1.4 eV. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Chemin réactionnel

Energie totale (eV)

1.84 eV

Fig. 3.10 – Recombinaison de la paire de Frenkel D selon un m´ecanisme d’´echange. La position de la lacune est indiqu´ee par un cercle rouge sur chaque image.

La derni`ere recombinaison ´etudi´ee concerne la paire de Frenkel E constitu´ee d’une la-cune VSiet d’un interstitiel t´etra´edrique SiT C align´e selon une direction h111i. Dans ce cas la recombinaison directe est envisageable. Comme pr´esent´e sur la figure3.11, l’interstitiel passe par un ´etat de transition hexagonal sur le chemin de recombinaison. La barri`ere d’activation vaut alors 1.03 eV. Dans le cas d’un m´ecanisme o`u l’interstitiel s’´echange avec son premier voisin silicium situ´e en-dessous sur la figure, l’´energie d’activation est beaucoup plus ´elev´ee avec 2.37 eV, rendant ce chemin de migration improbable pour la recombinaison.