Bilan sur les m´ecanismes de recombinaison

De cette mani`ere, on trouve un pr´efacteur ν0 = 298.6 cm−18.95 × 1012 Hz, de l’ordre de grandeur de la fr´equence de Debye dans le carbure de silicium (∼ 2.5 × 1013Hz). Le temps de vie moyen de la paire de Frenkel E est alors de l’ordre de quelques heures `a 300 K, et seulement quelques µs `a 600 K, montrant ainsi bien que ce type de paire ne peut se recombiner qu’`a partir de la temp´erature ambiante.

3.2.6 Bilan sur les m´ecanismes de recombinaison

Cette section dresse un bilan sur les m´ecanismes de recombinaison en fonction de la temp´erature, `a partir des connaissances actuelles sur les ´energies de migration et de

3.2. Recombinaison des paires de Frenkel 71

0

Densité d’états (unité arbitraire)

0 500 1000 1500 2000 Température (K) 0 0.05 0.1 ∆ U ^vib -T ∆ S ^vib (eV) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

Fréquence (cm

)

Fig. 3.12 – Spectres de phonons associ´es `a la paire de Frenkel D (en bas en noir) et `a l’´etat de transition pour sa recombinaison (en haut en rouge). L’encart pr´esente les contributions vibrationnelles `a l’´energie d’activation en fonction de la temp´erature selon le mod`ele d’Einstein.

recombinaison trouv´ees dans la litt´erature ou d´etermin´ees dans le cadre de cette th`ese. Ce bilan est pr´esent´e sur la figure 3.13.

Température (K/°C)

Mécanismes impliquant des complexes ou des agrégats...?

1050 730

Phase IV

2.2±0.3 eV

Recombinaison des paires de Frenkel à faible barrière d'activation

Migration CC_<100> et CSi_<100> : 0.2-0.5 eV

170 -100

300 30 Phase I

0.3±0.15 eV

Recombinaison des interstitiels de silicum limitée par leur diffusion

Migration SiSi<110> : 1.4 eV

Recombinaison de la paire V_Si+CSi

<100> à courte d_FP E a=1.24 eV 350 80 550 280 Phase II 1.3±0.25 eV 570 300 700 430 Phase III 1.5±0.3 eV

Fig. 3.13 – Bilan sur les recombinaison des paires de Frenkel.

A basse temp´erature (-100 `a 30 ^◦C), uniquement les interstitiels CCh100i et CSih100i

sont mobiles. La barri`ere d’activation pour leur migration est de l’ordre de 0.2 `a 0.5 eV. A cette temp´erature, seules les paires de Frenkel `a faible barri`ere de recombinaison sont susceptibles de s’annihiler.

Entre 80 et 430◦, temp´eratures qui correspondent aux phases de recuit II et II, les interstitiels de silicium vont pouvoir migrer `a leur tour. L’´energie d’activation pour la migration d’un interstitiel SiSih110i dans les directions de type h100i est de 1.4 eV. C’est le m´ecanisme de diffusion de ces interstitiels qui va limiter la recombinaison des paires de Frenkel. A ces temp´eratures, la paire de Frenkel B `a faible s´eparation lacune-interstitiel peut se recombiner compte tenu de sa barri`ere d’activation de 1.24 eV.

A plus haute temp´erature, au-del`a de 730◦, il est probable que des ph´enom`enes im-pliquant des agr´egats ou des complexes soient responsables de la barri`ere d’activation exp´erimentale de 2.2 eV.

3.3. Conclusion 73

3.3 Conclusion

La stabilit´e et les m´ecanismes fondamentaux de recombinaison des paires de Frenkel induites par irradiation ont ´et´e abord´es dans ce chapitre grˆace `a une m´ethode DFT.

Tout d’abord la stabilit´e des paires de Frenkel g´en´er´ees lors de la d´etermination des ´energies seuils de d´eplacement a ´et´e consid´ee d’un point thermodynamique. Il apparaˆıt que les paires de Frenkel sont toujours plus stables que les d´efauts isol´es correspondants, soulignant ainsi la nature attractive de l’interaction entre la lacune et l’interstitiel. La paire de Frenkel la plus fr´equemment rencontr´ee lors des calculs de Ed (la configuration B, dF P = 0.5a0) est remarquablement plus stable que toutes les autres configurations, car dans ce cas une seule liaison pendante subsiste autour de la lacune.

En ce qui concerne l’aspect dynamique de la recombinaison des paires de Frenkel, nous avons ´etabli plusieurs chemins possibles au moyen de la m´ethode NEB. Ces calculs ont permis de d´eterminer des ´energies d’activation associ´ees `a la recombinaison de ces paires. Ces derni`eres s’´echelonnent entre 0.65 et 1.84 eV ce qui est en accord avec les observations exp´erimentales qui donnent des valeurs comprises entre 0.3 et 2.2 eV en fonction de la temp´erature. En analysant nos r´esulats, il ressort qu’il est plus facile de recombiner un interstitiel de carbone avec sa lacune qu’un interstitiel de silicium, et que le processus limitant la recombinaison des paires de Frenkel est l’´etape de migration de l’interstitiel vers la lacune.

75

Chapitre 4

D´eveloppement d’un potentiel SiC

bas´e sur EDIP

Dans les chapitres pr´ec´edents, des m´ethodes ab initio ont ´et´e utilis´ees pour ´etudier la formation et la recombinaison des paires de Frenkel dans le SiC irradi´e. Ces m´ethodes permettent, certes, d’obtenir un haut degr´e de pr´ecision sans introduire de param`etres issus de l’exp´erience, mais leur usage reste limit´ee `a des syst`emes contenant finalement peu d’atomes (au plus 1000 actuellement) et `a des ´echelles de temps restreintes (quelques ps). C’est pourquoi pour de nombreuses applications, il est n´ecessaire d’avoir recours aux potentiels empiriques.

Dans le cas du carbure de silicium, les potentiels empiriques les plus largement utilis´es sont le potentiel de Tersoff [49] et les potentiels d´erivant de ce dernier. Ce potentiel a ´et´e employ´e avec succ`es sur des syst`emes divers, comme par exemple pour la simulation de cascades de collisions [52] qui requi`erent plusieurs dizaines de milliers d’atomes. Cependant mod´eliser les liaisons covalentes au moyen de potentiels empiriques est une tˆache difficile, et les formations et les ruptures de liaisons occasionn´ees par la formation des d´efauts sont globalement assez mal d´ecrites par les potentiels empiriques. Le potentiel de Tersoff ne d´eroge pas `a la r`egle, et cette lacune se fait ressentir notamment sur les ´energies de formation des d´efauts ponctuels et sur les ´energies seuils de d´eplacement dans le SiC.

Le d´eveloppement d’un nouveau potentiel pour le carbure de silicium pourrait ap-porter quelques am´eliorations sur la description de ce mat´eriau. Nous avons donc d´ecid´e de d´evelopper un potentiel empirique bas´e sur le potentiel EDIP [109] (Environment-Dependent Interatomic Potential ). Ce dernier a ´et´e d´evelopp´e pour le silicium dans le but d’´etudier les d´efauts ponctuels et ´etendus. Nous esp´erons que la g´en´eralisation de ce potentiel au SiC permettra d’aboutir `a un potentiel performant, apte `a d´ecrire la plupart des d´efauts pr´esents dans le SiC.

dis-cut´e. Apr`es la description du potentiel EDIP, la g´en´eralisation de celui-ci `a un compos´e binaire sera explicit´ee ainsi que la m´ethode d’ajustement des param`etres du mod`ele par l’algorithme de recuit simul´e Enfin, de fa¸con non exhaustive, un certain nombre de pro-pri´et´es (param`etres de maille et constantes ´elastiques de phases cristallines, dim`eres) du carbone et du carbure de silicium seront test´ees au moyen du meilleur jeu de param`etres obtenus. Le potentiel sera ensuite appliqu´e `a l’´etude des d´efauts ponctuels dans le SiC, des cœurs de dislocation dans le diamant et le SiC, et du SiC amorphe. Finalement, les ´energies seuils de d´eplacement du SiC seront d´etermin´ees au moyen de ce potentiel.

4.1 Etat de l’art des potentiels SiC

Dans le pass´e, des potentiels pour les semi-conducteurs ont ´et´e propos´es comme les potentiels de Stillinger-Weber (SW) [110], de Tersoff [49], ou encore de Brenner [111], mais aucun d’entre eux ne semble clairement sup´erieur.

Le potentiel de Tersoff, qui d´epend de l’ordre de liaison est de loin le plus largement utilis´e pour le carbure de silicium. Les param`etres de paire sont obtenus en moyennant les param`etres des atomes li´es, et les param`etres `a trois corps d´ependent seulement de l’atome central. Plus r´ecemment Dyson et Smith [112] ont utilis´e le potentiel de Brenner pour obtenir un jeu de param`etres pour reproduire de petites mol´ecules et des surfaces. Des version modifi´ees du potentiels de Tersoff et de Brenner qui ont ´et´e optimis´ees pour des applications sp´ecifiques ont ´egalement ´et´e publi´ee, par Devanathan et al. [77], et Gao et Weber [113]. Bien qu’assez pr´ecis pour certaines applications, tous ces potentiels semblent malheureusement restreints aux domaines d’application pour lesquels ils ont ´et´e d´evelopp´es. Tr`es r´ecemment Erhart et Albe ont propos´e un potentiel empirique bas´e sur le potentiel de Brenner qui apparaˆıt performant sur un grand nombre de propri´et´es du carbure de silicium [114]. Il n’y a pour le moment dans la litt´erature pas d’´etude utilisant ce potentiel.