ont ´egalement ´etudi´ees par cette m´ethode [52]. De nombreuses ´etudes ont eu pour objectif de d´eterminer les ´energies seuils de d´eplacement du SiC [53–56].
1.2.6 M´ehodes Monte Carlo
Les m´ethodes Monte Carlo sont une large classe d’algorithmes permettant de simuler le comportement de syst`emes physiques ou math´ematiques. Les domaines d’applications sont tr`es vari´es. Ces m´ethodes sont `a distinguer des autres m´ethodes, comme la dynamique mol´eculaire, car elles sont de nature stochastique, et donc par essence non d´eterministes. Elles impliquent l’utilisation d’un g´en´erateur de nombres al´eatoires.
Parmi les applications des m´ethodes Monte Carlo, l’exploration d’une surface d’´energie potentielle obtenue par des potentiels empiriques ou bien par des m´ethodes ab initio est d’un usage courant.
Parmi les m´ethodes Monte Carlo utilis´ees en physique des mat´eriaux, on peut citer la m´ethode de Monte Carlo cin´etique (Kinetic Monte Carlo ou KMC en anglais) qui permet de simuler l’´evolution dans le temps de processus. Typiquement, on d´efinit des ´el´ements qui vont pouvoir survenir avec des fr´equences plus moins ´elev´es. Il est important de comprendre que ces ´el´ements et les fr´equences correspondantes sont des variables d’entr´ee pour la KMC. Elle a ´et´e appliqu´ee notamment `a l’´etude de la mobilit´e de d´efauts.
Un type de simulation Monte Carlo tr`es r´epandu dans le domaine de l’irradiation est bas´e sur le calcul du ralentissement de particules ´energ´etiques dans un mat´eriau cible. Ces m´ethodes sont bas´ees sur l’approximation des collisions binaires (BCA) [57]. Les mouvements des atomes sont trait´es comme des successions de collisions individuelles entre les particules incidentes et les atomes de la cible. Le calcul est r´ealis´e en utili-sant un algorithme stochastique qui autorise les atomes `a effectuer des sauts entre les collisions calcul´ees. Les ´energies seuils de d´eplacement des mat´eriaux consid´er´es servent, entre autres, de param`etres de calcul. Le programme de simulation BCA le plus connu est SRIM/TRIM, tenant compte de l’arrˆet ´electronique et utilisant le potentiel interato-mique ZBL [9], d´ecrit pr´ec´edemment. D’autres programmes existants peuvent consid´erer la structure cristalline des mat´eriaux, comme par exemple le code MARLOWE [58].
1.3 Conclusion
Dans ce chapitre introductif, l’int´erˆet d’utiliser le carbure de silicium pour des appli-cations nucl´eaires a ´et´e soulign´e. Les effets d’irradiation dans le SiC doivent donc ˆetre clairement d´etermin´es. Mˆeme si ces effets sont de mieux en mieux compris, beaucoup de m´ecanismes fondamentaux restent `a ´elucider. La simulation permet d’obtenir des
informa-tions inaccessibles exp´erimentalement et s’av`ere alors tr`es utile pour ´etayer et compl´eter les observations. En particulier, l’´etude en DFT des m´ecanismes fondamentaux de forma-tion (avec les ´energies seuils de d´eplacement associ´ees) et de recombinaison des paires de Frenkel induites par irradiation dans le SiC restent `a ´elucider. Leur ´etude par la DFT fera l’objet, respectivement, des chapitres 2 et 3 de cette th`ese. Comme les m´ethodes ab initio se limitent `a l’´etude de petits syst`emes, l’utilisation de potentiels empiriques pour la dynamique mol´eculaire permet d’´etendre le champ des investigations th´eoriques. N´ennmoins, la qualit´e de ces simulations d´epend essentiellement de la qualit´e du potentiel empirique utilis´e. Le chapitre4s’int´eresse ainsi au d´eveloppement d’un nouveau potentiel pour le SiC.
19
Chapitre 2
D´etermination des ´energies seuils de
d´eplacement
Dans le chapitre pr´ec´edent, le mat´eriau SiC et sa mod´elisation sous irradiation, ont ´et´e pr´esent´es `a diff´erentes ´echelles en terme d’espace et de temps. A l’´echelle nanosco-pique, l’irradiation g´en`ere un grand nombre de d´efauts. D’un point de vue fondamen-tal, il est int´eressant d’´etudier les m´ecanismes de formation de ces d´efauts, ainsi que les ´energies mises en jeu lors de ces processus dynamiques. Ce chapitre est donc d´edi´e `a la mod´elisation des ´energies seuil de d´eplacement dans le SiC par l’interm´ediaire de la dynamique mol´eculaire, classique dans un premier temps, et ab initio ensuite. Cette ´etude a permis de montrer que l’utilisation des potentiels semi-empiriques n’apporte pas d’informations suffisamment pr´ecises pour conforter les mesures exp´erimentales d’´energies seuils. La faisabilit´e d’une d´etermination ab initio a ensuite ´et´e d´emontr´ee, et les valeurs d’´energies seuils du 3C-SiC ont ainsi ´et´e calcul´ees pour les directions cristallographiques principales.
2.1 D´efinition
L’´energie seuil de d´eplacement est une quantit´e essentielle et fondamentale pour d´ecrire les processus d’irradiation dans les mat´eriaux. Elle peut ˆetre d´efinie comme l’´energie cin´etique minimale `a transf´erer `a un atome d’un r´eseau cristallin pour cr´eer une paire de Frenkel, c’est-`a-dire une lacune et un interstitiel. Autrement dit, il s’agit de l’´energie n´ecessaire pour d´eplacer cet atome de sa position initiale vers une position interstitielle stable situ´ee en dehors du volume de recombinaison spontan´ee, qui inclut donc l’´energie n´ecessaire pour briser les liaisons de l’atome d´eplac´e avec ses voisins, franchir l’´etat de transition l’amenant vers le site interstitiel, et distordre le r´eseau dans cette posi-tion. La figure 2.1 illustre le concept : si un atome re¸coit une ´energie cin´etique E (cet atome est g´en´eralement appel´e Primary Knock-on Atom ou PKA) sup´erieure au seuil
de d´eplacement Ed, alors il peut se former une paire de Frenkel. En effet, du fait de la nature stochastique des ph´enom`enes d’interaction rayonnement-mati`ere, l’´energie seuil de d´eplacement Ed doit donc ˆetre consid´er´ee comme l’´energie `a partir de laquelle la probabi-lit´e de former une paire de Frenkel est non nulle. Il va de soit que plus l’´energie transf´er´ee E est ´elev´ee par rapport Ed, plus la probabilit´e de former une paire de Frenkel est grande. Quand l’´energie transf´er´ee n’est pas suffisante pour d´eplacer l’atome de son site, celui-ci est simplement mis en mouvement, mais ne peut quitter son site et l’´energie est , dans ce cas, transmise au r´eseau sous forme de phonons et participe alors `a l’´el´evation de la temp´erature.
Fig. 2.1 – D´efinition de l’´energie seuil de d´eplacement. L’irradiation (neutrons, ions, ´electrons,...) am`ene le transfert d’une ´energie E `a un atome du r´eseau (en rouge). Si cet atome, ´egalement appel´e Primary Knock-on Atom ou PKA, re¸coit une ´energie sup´erieure `a l’´energie seuil de d´eplacement Ed, il se peut alors qu’une paire de Frenkel se forme, c’est-`a-dire une lacune et un interstitiel. Pour E > Ed, la probabilit´e de formation P d’une paire de Frenkel devient non nulle.
L’´energie seuil de d´eplacement d´epend de l’orientation cristallographique, car bien souvent il existe dans les mat´eraux des directions favorable au d´eplacement du PKA, et d’autres pour lesquelles le PKA se d´eplace plus librement. Si pour un mat´eriau, Ed
varie peu selon les directions, le mat´eriau est isotrope. Mais dans le cas contraire, il y a anisotropie et on parlera des ´energies seuils de d´eplacement. Dans le cas d’un compos´e binaire ou ternaire, il existe une ´energie seuil de d´eplacement associ´ee `a chacun des sous-r´eseaux.
Une d´etermination compl`ete de l’´energie seuil de d´eplacement requiert donc `a priori d’´evaluer une gamme de valeurs d’´energies seuils sur un ensemble continu de directions de l’espace, et ce, pour chacun des ´el´ements d’un syst`eme. D’un point vue th´eorique, cette d´etermination m´eriterait ´egalement une ´etude statistique compl`ete pour r´epondre `a la nature stochastique du processus de cr´eation de paires de Frenkel. Aussi bien exp´erimenta-lement que th´eoriquement cette d´etermination est indirecte, et d’une fa¸con g´en´erale, il est raisonnable de d´eterminer seulement les valeurs extrˆemes, c’est-`a-dire celles associ´ees aux
2.2. D´etermination exp´erimentale 21