L’hypothèse de Kant et Laplace
2.2 Une origine déterministe ?
Descartes avait fondé sa cosmogonie sur le critère de l’intelligibilité, sans prétention réaliste : ainsi le monde s’avère plus facile à comprendre, disait-il,
78. Chez Kant, le temps est représenté par l’analogie avec les nombres réels d’après laquelle chaque nombre correspond à un et seulement un nombre réel. On peut penser pourtant à d’autres manières de représenter le temps, comme le dit Merleau-Ponty : ou bien un temps « compact et fermé », à savoir un intervalle ouvert, mais borné dans le passé, ou bien un temps limité à une singularité. D’après cette dernière conception, le temps n’existe qu’avec et dans le monde, né lui-même en même temps que le monde. Il est alors dépourvu de sens de parler d’un « avant » la création du monde. « Vers le passé, la suite des événements converge vers une limite, physiquement irréelle, qui est non seulement le commencement du monde dans le temps mais le commencement du temps. » Merleau-Ponty, Cosmologie du
suffisamment pour garantir la vérité. Le programme mécaniste a été poursuivi par Kant et Laplace, de manière encore plus radicale que Descartes ne l’aurait imaginé lui-même. Que ce soit à partir d’un chaos diffus et homogène comme le suppose Kant, ou d’une masse fluide en voie de contraction et probablement différenciée comme chez Laplace, une chose est sure : le monde a évolué, et cette évolution s’est effectuée de manière purement mécanique, conformément à la mécanique newtonienne.
Mais le monde a-t-il eu une cause ? Qu’est-ce qui prouve l’existence même d’une origine qu’elle soit ou non mécanique ? Rappelons cet état primitif tel que le suggérait Kant, « autrefois constitue autrement et rempli d’une ma- tière ». C’est aussi, Kant le précisera quelques années plus tard, « la condition qui, seule, rend possible une explication mécanique des mouvements du ciel79»,
condition sans laquelle aucune explication mécanique de l’état actuel (qui en est des « vestiges ») ne serait possible, sans pour autant qu’il soit lui-même susceptible d’une explication mécanique : c’est aussi l’état le « plus primitif du monde » auquel « dans l’état présent du monde, nous ne pouvons assigner aucune cause naturelle80 ». Telle est la cause primitive du monde à son état
actuel, dont on ne peut pourtant assigner aucune cause. Laplace, de son côté, s’appuie sur un argument probabiliste pour constater l’existence même d’une cause mécanique : il estpeu probable, disait le mathématicien, au sens mathé- matique du terme, c’est-à-dire d’une probabilité faible, que l’état actuel du système solaire ait été tiré par un jeu de hasard, il est donc un phénomène qui a une cause.
Le monde est stable, et Laplace est mieux placé que quiconque pour le constater, à l’appui de la preuve qu’il avait fournie lui-même. Qu’est-ce que signifie l’« origine » dans un monde stable, qui se meut de la même manière, demeure en ce sens précis tel qu’il est, comme il l’a été et il le sera ? L’état dit primitif, c’est un état comme les autres, qui ne diffère pas des états qui les suivent. Cela étant dit, la cosmogonie laplacienne a à établir un tel état initial, de telle façon qu’elle soit un chapitre ajouté à sa mécanique céleste. Le problème cosmogonique posé ou reposé en termes mécaniques, encadré par la mécanique céleste, accomplit le projet de la mécanisation de l’origine initié par Descartes. En ce monde il n’y a pas d’origine proprement dite, à moins qu’on ne la prenne en un sens spécifique. C’est ce que je montrerai à l’appui de l’analyse de la notion de loi.
79. Immanuel Kant (1980d), L’unique fondement de l’existence de Dieu, in Œuvres phi-
losophiques, éd. établie et introd. par Ferdinand Alquié, trad. et annot. par Sylvain Zac,
Paris : Gallimard, t. 1, 145. 80. ibid.
Notion de loi et ses implications cosmologiques
Une loi, comme nous en avons déjà discuté au sujet de la loi de l’univers, c’est une relation qui s’établit entre une multitude de phénomènes, multipliés par la pensée ou par l’expérience dans les circonstances variées, pour que ce qu’il y a decommun entre eux se distingue de ceux qui ne le sont pas. Laplace n’en est pas loin quand il définit la loi avant tout comme des faits généraux « empreints dans tous les cas particuliers, [. . . ], mais elles y sont compliquées de tant de circonstances étrangères que la plus grande adresse est souvent néces- saire pour les découvrir81». Une loi s’exprime en termes causaux, qu’ils soient
l’attraction du Soleil (cause) au mouvement de la Terre (effet), ou l’attraction de la Terre (cause) à la chute libre des corps terrestres (effet).
Tous les événements, ceux mêmes qui par leur petitesse semblent ne pas tenir aux grandes lois de la nature, en sont une suite aussi nécessaire que les révolutions du Soleil. Dans l’ignorance des liens qui les unissent au système entier de l’univers, on les a fait dé- pendre des causes finales ou du hasard, suivant qu’ils arrivent et se succédaient avec régularité ou sans ordre apparent : mais ces causes imaginaires ont été successivement reculées avec les bornes de nos connaissances, et disparaissent entièrement devant la saine philosophie, qui ne voit en elles que l’expression de l’ignorance où nous sommes des véritables causes82.
Dans l’Analytique de la Critique de la raison pure, Kant entreprenait de déduire le principe de causalité à partir de l’analogie de l’expérience. Dans un changement quelconque, de l’état antécédent A à l’instantt à l’état conséquent B à l’instantt’, il existe entre ces deux états un nombre indéfini d’états intermé- diaires Dn, soumis eux aussi aux changements (A → D1, D1 → D2, . . . , Dn→
B : n → ∞) ; le passage de A à B consiste à parcourir tous les Dn, de façon
à épuiser toutes les différences en degrés qui existent entre A et B. Telle est la loi de continuité de tout changement, qui a pour fon- dement que ni le temps, ni le phénomène dans le temps ne se composent de parties qui soient les plus petites possible, et que cependant l’état de la chose, en son changement, parvient à son second état en passant par toutes ces parties, comme par autant d’éléments83.
81. Laplace, Exposition du système du monde, p. 462.
82. Pierre-Simon de Laplace (1878-1894), Essai philosophique sur les probabilités, in
Œuvres complètes de Laplace, 3e édition de 1820, Paris : Gauthier-Villars, t. 7, Préface,
p. VI. Comme dit plus haut, la dernière leçon à l’Ecole normale dispensée en 1795 a pour l’objet la théorie des probabilités. Cette leçon sera d’abord reprise dans Théorie analytique
des probabilités en 1812, en guise d’introduction, avant de faire l’objet d’une publication
séparée en 1820.
La loi de continuité concise en la détermination d’un état à un autre est
continue tant qu’ils sont dans le temps « par la série des causes et des effets,
dont les premières entrainent inévitablement l’existence des seconds84». C’est
elle qui rend « la connaissance empirique des rapports de temps valable pour chaque temps (en général), par conséquent objectivement valable85 ». Si le
temps forme la condition sensible (de l’intuition), la loi de continuité est la condition formelle (de l’entendement), résidant en nous et étant alors donnée antérieurement à tous les changements pour que nous puissions en avoir la connaissance. Il arrivera à Kant plus loin dans la Critique de promouvoir la continuité au rang d’un principe plus général86.
Chez Laplace, au contraire, la causalité est prise pour une reprise de la relation logique entre l’antécédent et le conséquent, qui est une relation atem- porelle. Une telle relation causale, pas plus que dans la relation antécédent- conséquent dans un argument logique, n’implique pas nécessairement un ordre temporel : quand les deux états sont liés par une équation différentielle, ils peuvent se nommer antécédent et conséquent de façon indifférente et inter- changeable, de telle façon que l’antécédent ne précède pas toujours chronolo- giquement le conséquent et l’antériorité de l’antécédent ne constitue pas une condition nécessaire.
C’est avec la théorie des équations différentielles que le vieil adage «natura
non facit saltum » prend un sens encore plus précis rigoureux, voire mathéma-
tiquement fondé. Une équation différentielle met en lien l’état d’un système à l’instantt à son état après un laps de temps δt ; elle permet, une fois donnée la condition initiale, c’est-à-dire les valeurs de position et de vitesse à un instant donné t0, de dériver d’autres états du système. Pour que la formulation soit
encore plus complète, il a fallu un théorème fondamental du calcul différen- tiel : celui de l’unicité des solutions d’une équation différentielle, selon lequel il existe une unique solution à une équation différentielle, qui est en continuité en fonction des données initiales. Le théorème devait encore attendre une tren- taine d’années pour être démontré par Cauchy. Pourtant, si Laplace n’avait probablement pas anticipé le théorème en question qui sera démontré trente ans plus tard, on peut toujours dire qu’il en avait une intuition, s’inspirant librement du principe métaphysique de Leibniz (qui n’était probablement pas non plus à l’abri de l’idée) qu’est le principe de la raison suffisante87. Qu’il
84. Kant, cit., B256. 85. Kant, cit., B256. 86. Kant, cit., B281.
87. « Il n’est nullement exagéré d’attribuer à Laplace une certaine intuition de ce résultat, qu’il aurait sans doute considéré comme une évidence, » dit René Thom dans sa préface à Pierre-Simon de Laplace (1986), Essai philosophique sur les probabilités : texte de la 5e édi-
n’existe qu’une solution unique à l’équation différentielle qui modélise le sys- tème, cela signifie que l’évolution de ce système est déterminée une fois pour toutes88. D’où vient le déterminisme.
Nous devons donc envisager l’état présent de l’Univers comme l’ef- fet de son état antérieur, et comme cause de celui qui va suivre. Une intelligence qui, pour un instant donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée, et la situation respective des êtres qui la composent, si d’ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ces données à l’analyse, embrasserait dans la même formule les mou- vements des plus grands corps de l’Univers et ceux du plus léger atome : rien ne serait incertain pour elle, et l’avenir comme le passé serait présent à ses yeux89.
A première vue, c’est un constat à portée manifestement cosmologique : « des plus grands corps de l’Univers » au « plus léger atome ». Les phénomènes aussi divers que les mouvements elliptiques, les inégalités de mouvements de la Lune et l’effet de la rotation sur le globe terrestre (variation de la pesanteur), la précession des équinoxes, le flux et le reflux de la mer, tout ceci est soumis aux lois au même titre que les révolutions du Soleil. Le constat est aussi cosmogo- nique, où cet « Univers » se présente, à son état présent, de son état antérieur à son état ultérieur, tous deux déduits de son état présent. C’est l’état présent qui sert de « cause de celui qui va suivre », mais aussi, peut-on ajouter, de celui qui l’a précédé. Une fois connus, d’une part, l’état (« la situation ») de tous les corps de l’univers à un instant donné, qu’on appellera plus tard la condition initiale, et d’autre part, les lois de la « force dont la nature est animée » qui relient cet état à un autre, il en découlera tous les états de ce corps, « l’avenir comme le passé ». Tout est « entièrement déterminé, au moins du point de vue divin ». C’est ainsi qu’il faut entendre la notion de causalité. « Les connexions entre cause et effet doivent être aussi fortes que celles entre les prémisses et les conclusions des démonstrations mathématiques. Le déterminisme est donc devenu en ce temps-là une précondition de la description mathématique de la nature90. »
Toujours est-il que notre connaissance ne serait qu’une faible esquisse, comme le préconise Laplace lui-même, toujours éloignée de ce que dessine- rait cette intelligence. Une équation différentielle ne nous renseigne pas sur la condition initiale ; ne nous indiquera rien du tout non plus sans condition ini-
(1992), « L’histoire du principe du déterminisme et ses rencontres avec les mathématiques », in Dahan-Dalmédico et al. (1992), p. 260.
88. Anouk Barberousse (2011), « Philosophie de la physique », in Précis de philosophie
des sciences, sous la dir. d’Anouk Barberousse, Paris : Vuibert, p. 365.
89. Laplace, Essai philosophique sur les probabilités, pp. VI-VII.
90. Lorraine Daston (1989), « L’interprétation classique du calcul des probabilités »,
tiale. La condition initiale de l’astre est un facteur déterminant pour que la loi détermine la position et la vitesse, sans pour autant être déterminée elle-même par la loi. La transposition cosmique de la situation physique mathématique est pratiquement impossible.
On peut représenter les états successifs de l’univers par une courbe dont le temps serait l’abscisse, et dont les ordonnées exprimeraient ces divers états. Connaissant à peine un élément de cette courbe, nous sommes loin de pouvoir remonter à son origine, et si, pour reposer l’imagination toujours inquiète d’ignorer la cause des phé- nomènes qui l’intéressent, on hasarde quelques conjectures, il est sage de ne les présenter qu’avec une extrême réserve91.
A la rigueur, les états successifs sont représentables, y compris l’état pri- mitif qui aurait produit et dirigé les mouvements qui en suivent. Mais là se trouverait moins une origine proprement dite qu’une limite. Comme le dira Merleau-Ponty, « rien ne permet de savoir si cet état présent peut se carac- tériser autrement que comme le catalogue d’un nombre indéfini, et peut-être infini, de données sans liaison systématique entre elles92». Une intelligence qui les connaitrait tous reste une possibilité, une « possibilité de principe », qu’il faut distinguer de la possibilité effective : celle-ci n’est faible à nos yeux qu’à cause de notre ignorance sur les lois et sur les états de chaque composante de l’univers93. D’où la nécessité de la mesure de cette ignorance, à savoir le calcul
des probabilités.
Pensée probabiliste comme motif de la cosmogonie
« Pourquoi l’ordre règne-t-il dans le système solaire s’il n’est pas dû au ha- sard ? » Ainsi formulait Poincaré le questionnement cosmogonique de Laplace dans lesLeçons. Nul besoin pour le mathématicien de se demander « pourquoi il y a quelque chose plutôt que rien », de questionner sur l’existence même du monde qui est un fait tant inutile qu’impossible à expliquer. Il vise direc- tement à des questions, tant susceptibles que dignes de la recherche mathé- matique, lesquelles renseignent non pas sur la raison de l’existence du monde lui-même, en un mot, sa création, mais sur la cause de l’état actuel de ce même monde, l’état qu’il représente actuellement et qu’on peut présumer suf- fisamment connu, aussi bien connu que les mouvements giratoires des planètes.
91. Laplace, Essai philosophique sur les probabilités, pp. CXXI-CXXII 92. Merleau-Ponty, La science de l’Univers à l’âge du positivisme, p. 66.
93. « La question du démon de Laplace n’est pas celle de la possibilité effective d’une prévision déterministe du cours des choses, c’est la question de sa possibilité de principe, et cette possibilité de principe d’une prescience totale est impliquée par la dualité de la loi dynamique et de la description des conditions initiales. » Ilya Prigogine et Isabelle Stengers (1986), La nouvelle alliance, 2e éd., Paris : Gallimard, p. 272
Cet état, tout contingent qu’il est, doit être soumis à la cause qui ne doit pas s’écarter de celle des mouvements planétaires. Si la raison ultime des choses qui transcende nécessairement celles-ci chez Leibniz, cette « cause primitive » qui aurait « produit ou dirigé les mouvements des planètes », demeure immanente au même phénomène que ceux-ci et elle-même totalement soumise aux lois de la mécanique.
Il ne faut pas oublier que le passage célèbre « Une intelligence. . . » est tiré d’Essai philosophique sur les probabilités. Les idées probabilistes avaient déjà été présentes chez Pascal, Leibniz et surtout chez les Bernoulli pour qui cette science est une « mathématique mixte » qui sert à juger et, en l’occurrence, de décider, en cas d’incertitude par guider les raisonnements94. Laplace gardera le même souci, à ceci près qu’il se préoccupe davantage du perfectionnement des notions et des techniques très peu développées à l’époque. Toujours est-il que, pour lui, les probabilités sont essentiellement une expression des limites inhérentes à la connaissance humaine. C’est ce que L. Daston appelle le « dé- terminisme épistémologique », selon lequel « tous les événements pouvaient être prédits en principe, et que les probabilités étaient donc relatives à nos connaissances »95. Si l’univers est régi par les lois sous forme d’équations dif-
férentielles, la connaissance de ces équations ainsi que des conditions initiales permet de dériver tous les états de l’univers. Reste à savoir si l’on peut acquérir une telle connaissance : d’abord comment connaitre les positions et les vitesses de toutes les particules de l’univers à un moment donné ? Il en est de même pour les équations du mouvement qui doivent comprendre toutes les forces qui existent et prennent effet dans les choses, dont la connaissance pour nous ne peut rester qu’incomplète et incertaine, peu réalisable, quoique possible en principe. Par l’existence d’une intelligence, Laplace signale cette possibilité aussi petite qu’elle soit. C’est parce que les événements sont strictement et absolument déterminés, enchaînés l’un à l’autre par une relation causale, qu’il est possible de calculer la probabilité des hypothèses grâce au théorème de Bayes.
La description de l’état d’un corps (qui possède une masse) est complète quand sa position (à trois dimensions) ainsi que sa vitesse à un moment donné
94. Daston, « L’interprétation classique du calcul des probabilités », p. 719.
95. Daston, cit., pp. 720-723. L. Daston indique trois conceptions de la probabilité : 1° celle des possibilités égales (fondées sur la symétrie physique ; dans les jeux du hasard) ; 2° celle des fréquences observées des phénomènes (qui présupposent l’accumulation de données d’observations pendant une certaine durée de temps ainsi que leur traitement méthodique, c’est-à-dire la statistique) ; 3° celle des degrés de certitude subjective ou croyance (probabilité signifiant alors vraisemblance, surtout en matière juridique). Nous les modernes distingue- rons notamment la première, objective, qui se rapporte aux états des choses, de la troisième, subjective liée à l’ignorance, qui se rapporte aux états d’esprit, ce que les probabilistes classiques ne faisaient point.
sont connues ; tous ses états seront déterminés une fois cet état relié par ses lois du mouvement. De même, un état de tous les corps présents dans l’univers sera complètement décrit une fois connues la position et la vitesse de ces corps à un moment donné ; si ces paramètres sont reliés par les lois déterministes,tous les états de l’univers à tout moment seront connus. Le probabilisme en vient à renverser ce nexus successivorum. Le passé n’influence pas sur le présent, pas plus que celui-ci sur le futur, tel est, avec le principe de l’équipossibilité, l’un des principes de base du calcul des probabilités96. Chaque événement ayant
lieu indépendamment de l’autre, la connaissance de l’un ne garantit aucune connaissance de l’autre. Par exemple, la probabilité d’avoir la face 1 dans un coup de dès à l’instant t est toujours la même.
Il faut d’abord savoir distinguer le phénomène régulier, dû à des causes régulières, c’est-à-dire soumis aux lois, de celui dû au hasard ou sans cause. Le probabilisme sert à Laplace d’une sorte de principe transcendantal, principe qui permet de juger si un événement est une nécessité ou un hasard. En principe,