Ordres de grandeur des déviations rencontrées dans les applications aéro- aéro-nautiques et spatiales

Dans son ouvrage de référence sur la strioscopie, Settles (2001) fournit des ordres de grandeur d’angles de déviation pour des phénomènes subsoniques et supersoniques en arcseconde :

– air chaud généré par le frottement du pouce et du majeur : 5-10 arcsecondes : – panache de convection au dessus d’une lampe de lecture faible puissance : 10

arcsecondes :

– bulle de gaz dans l’air _max =2(_nⁿ

0 − 1) où n est l’indice de réfraction de l’air et

n0 l’indice de réfraction à l’intérieur de la bulle

– balle de revolver se déplaçant juste en dessous de la vitesse du son : 70 arcsecondes

L’équation précédemment citée :

_max =2( ⁿ

n₀ ^{− 1) (1.17)}

est un modèle très simple de réfraction dans les gaz utilisé par Settles (2001). En combinant cette équation à l’équation de Gladstone Dale (1.2), Settles obtient une expression pour le rapport n/n0 en fonction du rapport ρ/ρ0.

n n₀ ⁼ 1 n₀ ⁺ ρ ρ₀⁽ n₀− 1 n₀ ^{) (1.18)} Le rapport _ρ^ρ

0 peut être extrait de la loi des gaz parfaits pour des phénomènes thermiques incompressibles ou bien de la théorie des écoulements compressibles ce qui nous donne une première approximation de la différence d’indice attendue et donc de l’angle de déviation.

Ordres de grandeur des déviations pour des chocs normaux

En se basant sur la théorie des écoulements compressibles pour les chocs normaux, Schardin (1942) a mis en évidence le changement d’indice optique à travers une onde de choc en fonction de la vitesse de l’écoulement. La table 1.1 présente ses résultats. La vitesse du son dans le milieu est a = 340 m/s.

Cette table présente des résultats analytiques, déduits de la théorie des écoulements compressibles. La variation d’indice est calculée via l’équation (1.18). Une fois cette variation d’indice calculée, l’angle de déviation est estimé. En effet, dans les souffleries grande vitesse, Weinstein utilise l’équation (1.17) pour le déterminer. On peut dès lors tracer _max en fonction du nombre de Mach pour un choc normal (figure 1.26).

Cette courbe permet de déterminer a priori les angles de déviation dus à l’onde de choc pour des cas supersoniques et hypersoniques pour une pression ambiante de 1 atm. et une température de 20^◦C (conditions statiques).

En règle générale, dans les souffleries à grande vitesse Weinstein recommande d’utiliser _min, la sensibilité du dispositif, égale à 16 arcsecondes ainsi qu’une plage de mesure de 300 arcsecondes pour pouvoir capturer correctement les phénomènes visualisés.

Vitesse de Augmentation Augmentation de Changement Changement l’écoulement de pression Température de densité d’indice

(m/s) ∆P (atm) ∆T (˚C) relative ∆ρ ρ0 ∆n 340 0 0 0 0,000000 360 0,14 10,0 0,102 0,000029 380 0,29 21,2 0,202 0,000059 400 0,45 28,6 0,307 0,000090 450 0,88 58,7 0,561 0,000164 500 1,36 85,3 0,819 0,000239 750 4,52 246 1,968 0,000574 1000 8,96 461 2,814 0,000822 1500 21,6 1068 3,78 0,001104 2000 39,3 1910 4,26 0,001244 2500 62,1 3000 4,50 0,001314 3000 90,0 4330 4,64 0,001356 4000 151 7720 4,80 0,001403 5000 252 12050 4,88 0,001426

Table 1.1 – Variation de l’indice de réfraction en fonction des caractéristiques de l’onde de

choc (Schardin (1942)) se déplaçant dans l’air à P = 1 Atm, a = 340 m/s

Figure 1.26 – Angle de déviation en fonction du nombre de Mach pour un choc normal

Utilisation de la BOS sur des écoulements à très faibles déviations

Les études de phénomènes hypersoniques concernent généralement des cas de ren-trée atmosphérique où la pression et la température sont loin de celles utilisées pour tracer la courbe 1.26. Ces études sont faites dans des souffleries en atmosphère raréfiée ce qui induit une très faible masse volumique et des déviations dues aux chocs très

faibles. Settles (2001) indique que pour le cas Mach=10, pression d’arrêt=40 bars et température d’arrêt=2000 K, l’angle de déviation attendu est de l’ordre de 1 arcse-conde. Le cas décrit est visualisé par strioscopie sur la figure 1.27. On constate, dans ce cas, que le choc est très peu visible et qu’il est le seul phénomène distinguable malgré d’autres caractéristiques présentes dans l’écoulement.

Figure 1.27 – Écoulement à Mach 10, pression d’arrêt=40 bars et température d’arrêt=2000

K, Settles (2001)

L’utilisation de la BOS dans ce type d’écoulements est difficile. En effet, en plus des faibles déviations associées à l’atmosphère raréfiée la zone en amont des maquettes est généralement très lumineuse à cause de la très haute température et des phénomènes de dissociation associés (souffleries hyperenthalpiques). Ceci est visible sur la figure 1.28 où la forte luminosité à l’intérieur de la veine est créée par l’écoulement. On voit également des zones très lumineuses en amont des sondes de mesure.

Figure 1.28 – Écoulement dans la soufflerie hyperenthalpique F4 de l’ONERA

Néanmoins, Ramanah et al. (2007)) ont démontré la possibilité d’utiliser la BOS dans des installations hypersoniques (T4 shock tunnel, University of Queensland, Australie). Ils ont également conduit une campagne d’essais dans une installation

hyperenthalpique (X3 expansion tunnel of the University of Queensland, Australie) mais sans pouvoir obtenir de résultats du fait de la trop grande luminosité en amont du choc. Le problème lié à la haute enthalpie (échauffement, luminosité importante) avait été résolu par Kastell et Eitelberg (1995) en utilisant le laser comme source lumineuse pour une strioscopie. Cette voie a été suivie par le DLR qui a réussi à obte-nir des images BOS exploitables dans le tube à choc à haute enthalpie de Göttingen avec des niveaux d’enthalpie totale compris entre 12 et 22 MJ/kg (Kirmse et al. (2011)).

La BOS a également été utilisée dans le cadre d’étude de micro-jets en atmosphère raréfiée (Schröder et al. (2011)). Des déplacements de l’ordre de 3.10⁻⁴ pixels ont été calculés à partir de la moyenne des 700 images traitées. La sensibilité de la mé-thode a également été testée lors d’essai sur des jets (Donjat et al. (2012)) dont le taux de détente (rapport de la pression d’arrêt et de la pression statique) était très faible (jusqu’à 1.07). Dans ce cadre, la visualisation et la quantification des déplace-ments ont été réalisés sur la moyenne des déplacedéplace-ments d’un grand nombre d’images (1800 à 4200 images) malgré les faibles déviations associées (de l’ordre de 10⁻⁵radians).

Au final, on constate que la BOS a été utilisée dans de nombreuses installations que ce soit sur des écoulements présentant des fortes déviations (chocs) aussi bien que sur des écoulements présentant de faibles déviations (jets à faible taux de détente). C’est une méthode adaptable qui semble donc pouvoir convenir aux études que nous menons à l’ONERA.

1.4.2 Choix des fonds