Champ moyen

5.3.1.1 Déplacements obtenus

Les déplacements associés au champ moyen sont présentés dans la figure 5.14. Notons que tous les champs de déplacements présentés pour les écoulements étudiés dans la géode sont ceux de la caméra 8 dont le positionnement est donné dans la figure 5.24. On constate que le jet présente une expansion angulaire assez importante. On voit très bien son positionnement par rapport à l’air ambiant (déviations horizontales) mais on constate que les fluctuations dans le sens vertical sont faibles.

(a) Déplacements horizontaux (b) Déplacements verticaux

Figure 5.14 – Déplacements obtenus par FOLKI-SPIV sur le jet chaud (champ moyen). Taille

de la fenêtre = 15 pixels

5.3.1.2 Reconstructions

Sur ce cas nous nous intéressons en particulier à l’impact du type de régularisation sur la reconstruction. Nous présentons donc des résultats régularisés :

– avec régularisation quadratique, – avec régularisation L₂L₁.

Régularisation quadratique

Trois reconstructions obtenues avec trois paramètres de régularisation différents sont présentées dans la figure 5.15.

– La figure 5.15a présente le cas le moins régularisé, la plage de masse volumique reconstruite est importante mais on constate des zones où la masse volumique est supérieure à l’ambiante (zone rouge en haut du masque) ce qui n’est pas possible puisque la masse volumique la plus importante est associée à la zone la plus froide qui est, dans notre cas, l’air ambiant.

– La reconstruction présentée sur la figure 5.15b est la reconstruction où le para-mètre de régularisation est intermédiaire. On constate que l’amplitude du champ est légèrement moindre par rapport au champ moins régularisé mais on ne dis-tingue plus la présence de la zone où la masse volumique était faussement im-portante. On commence à visualiser l’impact de la régularisation quadratique en particulier dans l’amorçage de la zone de mélange qui n’est plus franche mais len-tement variable entre la valeur minimale du champ de masse volumique au centre

du jet et la valeur maximale de l’ambiance. Cet effet est clairement un impact de la régularisation puisque le phénomène réel présente une interface franche. – La troisième reconstruction présentée sur la figure 5.15c est issue d’un calcul

où le paramètre de régularisation est important. On constate que l’amplitude du champ de masse volumique est très faible. Le jet ne présente plus du tout d’interface avec l’extérieur et le lissage est trop important.

(a) λ=5.10⁻⁶ (b) λ=5.10⁻⁵

(c) λ=5.10⁻⁴

Figure 5.15 – Reconstructions du jet moyen avec régularisation quadratique

Après cette discussion sur la représentativité physique des reconstructions à diffé-rents paramètres de régularisation, nous étudions ce que fournirait une méthode au-tomatique de choix du paramètre par la courbe en L. La courbe associée à ce cas est présentée dans la figure 5.16. Lorsque le paramètre de régularisation est inférieur à 5.10⁻⁶, le calcul ne convergeait pas et les points ne sont donc pas représentés. On constate sur cette courbe que la courbure du L se situe autour d’un paramètre de ré-gularisation égal à 5.10⁻⁵ ce qui est cohérent avec les conclusions de l’analyse physique précédente qui concluait que la reconstruction intermédiaire à λ=5 10⁻⁵ semblait être

celle qui respectait à la fois les caractéristiques physiques d’un jet et des valeurs de masse volumique cohérentes avec la température mesurée à l’aide du thermocouple.

Figure 5.16 – Jet moyen : choix du paramètre de régularisation quadratique par courbe en L

Régularisation L₂L₁

Trois reconstructions avec régularisation L₂L₁ sont présentées dans la figure 5.17.

La reconstruction associée au paramètre de régularisation le plus faible (figure 5.17a) est encore bruitée. On voit également dans le sens transverse à l’écoulement quelques artefacts qui ne correspondent à aucune réalité physique. Néanmoins les ordres de grandeur sont cohérents avec le champ étudié.

La reconstruction intermédiaire est présentée sur la figure 5.17b. Cette reconstruc-tion est plus lisse et présente une amplitude bien plus importante que la précédente. Les valeurs minimales reconstruites dans ce cas sont beaucoup trop faibles si on considère la température associée. Ce cas présente également les artefacts notés précédemment.

La reconstruction la plus régularisée présentée en figure 5.19b ne présente plus cet artefact, elle a un aspect relativement lisse et une plage de valeurs en meilleur accord avec nos attentes si l’on évalue le champ de température. Elle a également une forme en accord avec le phénomène étudié et restitue correctement le début de la zone de mélange sans présenter de lissage comme dans le cas de la régularisation quadratique (figure 5.15b).

Notons que l’évolution des reconstructions en fonction du paramètre de régula-risation pour ce cas n’est pas très classique. Nous supposons que cet aspect est la

(a) λ=1.10⁻⁵, δ=0.1 (b) λ=1.10⁻⁴, δ=0.1

(c) λ=5.10⁻⁴, δ=0.1

Figure 5.17 – Reconstructions du jet moyen avec régularisation L2L1

conséquence qui concerne, à notre avis, la gestion de bord de masque. Comme on le voit sur ces figures, le masque coupe le jet dans son sens d’expansion. Ce point est détaillé en section 5.4.1. Néanmoins, la régularisation L₂L₁ autorise la discontinuité ce qui est cohérent avec le champ que nous devrions obtenir mais cela induit une zone présentant un très fort gradient là où en réalité il n’y en a pas. Il y a donc des artefacts qui semblent se propager du manière plus ou moins importante selon le paramètre de régularisation à l’intérieur du jet et ainsi contribuer à une valeur sur estimée du champ de masse volumique. Les artefacts semblent diminuer au fur et à mesure de l’augmentation du paramètre de régularisation.

Comme dans le cas de la régularisation quadratique nous avons tracé la courbe en L associée à cette étude. Notons que le cas L₂L₁n’est pas un cadre classique d’utilisation de la courbe en L et son utilisation n’est donc pas forcément adaptée pour choisir le meilleur réglage du paramètre de régularisation. Ceci est confirmé par la figure 5.18. On constate que la courbe n’a pas la forme en L classique à laquelle nous nous attendions.

De plus, la reconstruction associée au paramètre qui semble le meilleur, le paramètre de la pointe de la courbe, ne présente pas de sens physique puisque les valeurs de masse volumique sur cette reconstruction sont sur-estimées. Dans l’étude présente, où les calculs associés à la régularisation L₂L₁ sont difficiles à analyser et instables, cet outil ne semble pas fournir d’aide pour déterminer le paramètre le plus adéquat.

Figure 5.18 – Jet moyen : choix du paramètre de régularisation pour L2L₁

5.3.1.3 Analyse

Nous présentons dans cette section le champ de température associé au meilleur réglage quadratique et au réglage le plus régularisé que nous considérons être le meilleur réglage L₂L₁.

Le champ obtenu avec la régularisation quadratique présente une température maxi-male de l’ordre de 320 degrés Celsius. Cette valeur est légèrement plus faible que celles que nous avons obtenu avec le thermocouple mais la forme lisse de la régularisation qua-dratique minimise la valeur maximale possible et semble donc expliquer cette différence.

Le champ obtenu avec la régularisation L₂L₁ présente une forme plus en accord avec le panache visualisé et une valeur maximale de température de l’ordre de 400 degrés Celsius. Il reste néanmoins des zones où la température est supérieure à cette valeur ce qui n’est pas en accord avec nos mesures thermocouples.

Notons que pour améliorer la validation de cette méthode de mesure, il serait néces-saire de mettre en place des points de mesure de température complémentaires répartis sur toute l’expansion du jet.

(a) λ=5.10⁻⁵ (b) λ=5.10⁻⁴, δ=0.1

Figure 5.19 – Champs de température reconstruits à partir des champs de masse volumique

pour le jet moyen

5.3.2 Champ instantané