Jet supersonique

Nous avons souhaité étudier le jet supersonique car celui présente des gradients importants qui sont donc proches de la limite de l’approximation rayons droits utilisée dans l’algorithme de reconstruction. Afin de se placer dans un cadre clairement limitant et puisque l’interpolation sur le maillage nécessaire pour le lancer de rayon a tendance à lisser les zones de chocs, nous rappelons que nous avons donc augmenté les gradients en multipliant par quatre l’amplitude initial du champ de masse volumique. Ceci multiplie par quatre les gradients également et on peut donc espérer se trouver dans une configuration où l’hypothèse linéaire n’est pas valide.

La reconstruction optimale du jet supersonique est un calcul à partir de 26 points de vue, en utilisant une régularisation L₂L₁ où le paramètre de régularisation est fixé à 8.10⁻⁴ et le seuil à 0.01. Il est obtenu en 500 itérations et présente une erreur normalisée de 0.26 par rapport au volume homogène ayant servi d’initialisation.

Comme on le constate sur la figure 3.33, la topologie du jet est correctement recons-truite et la forme des zones de compression et décompression respectée. Néanmoins, l’amplitude de ces zones est moindre que celle du cas de référence.

En ce qui concerne l’histogramme des erreurs on constate qu’il est légèrement dis-symétrique mais dans une moindre mesure par rapport au jet moyen. Les erreurs sont majoritairement dans la plage des 5% ce qui est satisfaisant.

(a) Jet supersonique de référence (b) Reconstruction

(c) Histogramme des erreurs en pourcentage

Figure 3.33 – Reconstruction optimale du jet supersonique

Conclusion du chapitre

Ce chapitre a permis de valider et d’approfondir les caractéristiques de l’algorithme de reconstruction développé. De nombreux aspects ont été étudiés dans le but d’opti-miser les expérimentations BOS3D pour obtenir des reconstructions de qualité.

Nous avons notamment mis en avant l’importance de l’initialisation des champs instantanés, ce point permet de mettre en avant un protocole expérimental permettant d’obtenir le champ moyen et de s’en servir ensuite comme initialisation sur les champs

instantanés.

Le second point lié à la discrétisation met en avant des résultats de meilleure qualité lorsque la discrétisation est fine. Il faut donc une résolution adaptée à l’échelle attendue des phénomènes ce qui implique que si l’on souhaite rester dans des volumes discrets de taille gérable il faille diminuer la taille de la zone du champ reconstruit.

L’étude de l’impact de la régularisation sur la reconstruction a mis en avant une amélioration des résultats avec l’utilisation de celle-ci. Les résultats les plus intéressants sont généralement associés à la régularisation L₂L₁ mais au prix d’un calcul beaucoup plus long. La régularisation quadratique reste très intéressante pour obtenir des résul-tats rapidement et savoir si les données obtenues sont de suffisamment bonne qualité pour permettre une reconstruction. Les régularisations optimisées s’obtiennent ensuite en réglant de manière précise les paramètres de la régularisation L₂L₁.

Le point traitant du nombre et de la position des caméras fait ressortir l’importance de cette problématique en particulier pour les écoulements instantanés fortement tridi-mensionnels. La nécessité de disposer de très nombreux points de vue est cruciale pour une reconstruction détaillée mais ceci est rarement possible dans une expérimentation. Néanmoins, malgré un nombre relativement faible de caméras nous pouvons visualiser les structures des écoulements mais leur définition détaillée ne devient atteignable qu’avec un nombre plus important de points de vue.

Le dernier point traitant de l’impact de la non linéarité sur la reconstruction a permis de montrer une différence notable sur les zones à fort gradient des images de déviation mais qui ont une importance tout de même limitée sur l’allure de la reconstruction car ces zones à fort gradient restent correctement positionnées.

Après avoir présenté et validé l’algorithme de reconstruction sur des cas synthé-tiques, nous présentons la mise en place des expérimentations dans le chapitre suivant ainsi que les étapes de l’expérimentation qui n’étaient pas simulées dans cette partie : la mesure des déplacements image et la conversion des déplacements 2D vers les déviations 3D.

4

4.2 Expériences préliminaires. . . . ₁₃₄ 4.2.1 Banc aérothermique du DMAE . . . 134 4.2.2 Banc de dynalpie (BD2) . . . 138 4.2.3 Expérimentation sur un champ figé . . . 142

4.3 Banc BOS3D instantané . . . . ₁₄₅ 4.3.1 Présentation du banc . . . 145 4.3.2 Calibration des caméras du banc BOS3D . . . 146 4.3.3 Écoulements étudiés . . . 149

Suite à la validation de l’algorithme sur des champs synthétiques, ce chapitre a pour but de présenter en détail le protocole expérimental permettant de mesurer les champs de déviation à partir d’une expérimentation. La première partie traite du protocole expérimental et de la chaîne algorithmique que nous avons utilisé. La seconde présente la mise en œuvre pratique de la méthode dans des installations où nous avons mis au point la technique. La troisième présente le banc multi-caméras BOS3D conçu et réalisé pour la reconstruction de champs 3D moyens ou instantanés.

4.1 Protocole expérimental

Cette section décrit les étapes nécessaires à l’obtention des champs de déplacements puis de déviations issus d’une expérimentation BOS. Elle présente également le matériel et les outils numériques utilisés dans notre approche.

Le schéma présenté en figure 4.1 résume les différentes étapes nécessaires à l’obten-tion des dévial’obten-tions 3D, entrées de notre algorithme de reconstrucl’obten-tion.

Figure 4.1 – Étapes nécessaires pour l’obtention des déviations 3D

La première étape est directement reliée à l’expérimentation BOS, nous décrivons donc le matériel nécessaire à l’obtention des images. Nous décrivons ensuite l’étape de calibration requise pour connaître la géométrie 3D multi-caméras (directions des rayons issus des caméras et positionnement par rapport au volume à reconstruire) et également pour fournir des images sans distorsions au logiciel de flot optique. Ce logiciel fournit les déplacements qui sont ensuite convertis en déviations via un dernier calcul.