Optimisation des param` etres du mod` ele

Un des points importants de l’´etude de sensibilit´e du mod`ele, est l’´etude de l’influence de la taille du domaine ou du nombre d’it´erations. En effet, en principe les r´esultats du mo-d`ele microphysique ne doivent pas d´ependre de la taille du domaine ´etudi´e, ni du nombre d’it´erations, une fois la convergence atteinte. Ces tests doivent aussi nous permettre de d´eterminer les param`etres du mod`eles les mieux adapt´es (r´esolution , diffusion . . .) aux conditions tropicales.

La variable sur laquelle on pr´esente la plupart des tests de sensibilit´e qui suivent est le rapport de m´elange en eau pr´ecipitante, parce que c’est la variable sur laquelle on a un

2.4. Tests de performance du mod`ele

point de comparaison avec le radar, mais c’est aussi la variable importante d’un point de vue humain, et la plus difficile `a pr´evoir dans les mod`eles m´et´eorologiques. N´eanmoins les tests ont ´et´e faits sur l’ensemble des variables restitu´ees.

L’influence de la r´esolution de la temp´erature a ´et´e mise en ´evidence avec les restitu-tions de r´ef´erences I et II. Les restiturestitu-tions suivante sont toutes effectu´es sans la r´esolution de la temp´erature. Cela permet de d´eterminer l’influence des diff´erents param`etres ´etudi´es. Les restitutions suivantes sont directement comparable avec la restitution de r´ef´erence I.

Diffusion

Le param`etre de diffusion Kdiff permet de repr´esenter les processus de diffusion par les mouvements sous-maille. Sa valeur est d’autant plus importante que le gradient de vent est fort. La valeur moyenne retenu pour les restitutions est de 1500 m2.s−1. Cette valeur est sup´erieure `a la valeur calcul´ee, la diffusion joue le rˆole d’amortisseur dans la r´esolution du mod`ele microphysique. Si le param`etre de diffusion est trop faible, les forts gradients de vent vont entraˆıner des forts gradients de pr´ecipitations physiquement discutables. A l’inverse si le param`etre de diffusion est trop fort, on va n´egliger les termes d’advection et de s´edimentation par rapport `a la diffusion. Une bonne valeur de param`etre de diffusion est donc importante pour permettre la r´esolution du mod`ele diagnostique avec une solution physiquement acceptable.

L’influence de la diffusion est surtout visible lorsque le nombre d’it´erations varie. Mais les restitutions sont aussi sensibles `a la valeur de ce param`etre de diffusion. La figure 2.16 montre l’influence du param`etre de diffusion Kdiff sur les restitutions.

La r´esolution spatiale ´etant fine, on peut utiliser un param`etre de diffusion inf´erieur `a 1500 m2.s−1 (cf figure 2.16(a)). Par contre si on prend un param`etre de diffusion nettement sup´erieur `a 1500 m2.s−1 (cf figures 2.16(c) et 2.16(d)), la diffusion va ˆetre sur-repr´esent´ee par rapport `a l’advection et `a la s´edimentation. On a une accumulation de la glace pr´eci-pitante dans la convection, et des pluies faibles en bas de la convection.

Dans tous les cas, la diffusion agit au fil des it´erations et d´eformer les champs mi-crophysiques, d’o`u l’importance de d´eterminer un crit`ere d’arrˆet pertinent pour limiter l’influence de la diffusion. Une autre approche est de moduler la valeur du param`etre de

(a) Kdiff = 750 m2 .s−¹ (b) Kdiff = 1500 m2 .s−¹ (R´ef´erence) (c) Kdiff = 3000 m2 .s−¹ (d) Kdiff = 4500 m2 .s−¹

Fig. 2.16 – Rapport de m´elange en pr´ecipitations (g.kg−1) en fonction du param`etre de diffusion : Kdiff

diffusion en fonction du nombre d’it´erations. La valeur de Kdiff peut ˆetre r´eduite une fois l’initialisation des processus effectu´ee.

Pour les champs de vent synth´etiques la valeur calcul´ee d’apr`es la m´ethode de Sma-gorinsky (1963) est inf´erieure `a 100 m2.s−1. Pour les champs de vent du RONSARD elle peut attendre 500 m2.s−1. Ces valeurs du param`etre de diffusion ne permettent pas la convergence du mod`ele. On a donc utilis´e la valeur de 1500 m2.s−1 d´etermin´ee d’apr`es les tests comme une valeur “basse” du param`etre de diffusion permettant la convergence du mod`ele. Cette valeur est celle utilis´ee par Hauser et al. (1988) pour les lignes de grains, mais avec une r´esolution diff´erente des champs de vent. Pour certaines restitutions, on peut utiliser une valeur inf´erieure `a 750 m2.s−1 (cf figure 2.16(a)), mais c’est la valeur de 1500 m2.s−1 qui `a ´et´e retenue car elle permet la convergence du mod`ele dans une plus

2.4. Tests de performance du mod`ele

grande diversit´e de conditions initiales. Cette forte valeur (1500 m.s−1) du param`etre de diffusion par rapport aux valeurs calcul´ees en fonction des caract´eristiques du champs de vent permet la convergence du mod`ele sans avoir une influence trop forte sur le lissage des champs microphysique. En effet, lorsque l’on regarde la figure 2.17, on peut voir qu’une trop grande valeur de la diffusion (1500 m.s−1) n’empˆeche pas de restituer des structures fines, ici des ascendances d’un kilom`etre de largeur `a X=32 km et X=46 km. D’une ma-ni`ere g´en´erale on peut donc consid´erer que les champs microphysiques sont liss´es `a cause des champs de vents initiaux liss´es, et non pas `a cause d’une trop forte diffusion.

(a) Initiation du nuage glace (b) Nuage liquide

Fig. 2.17 – a) Initiation du nuage liquide b) Nuage liquide pour une restitution avec une diffusion de 1500 m.s−1 et des structures verticales de l’ordre de 1 km de largeur.

Une am´elioration `a apporter est de s´eparer la diffusion en 2 contributions, une contri-bution physique due `a la diffusion proprement dite, et une contricontri-bution num´erique qui joue le rˆole d’amortisseur.

R´esolution de la grille

Les diff´erents tests ont montr´e qu’une bonne r´esolution spatiale du domaine de l’ordre d’une centaine de m`etres est n´ecessaire pour obtenir la convergence de la m´ethode nu-m´erique. Mais toutes les donn´ees r´eelles n’ont pas une r´esolution spatiale suffisante. Pour am´eliorer la r´esolution spatiale et ainsi optimiser la convergence de la m´ethode num´erique, on utilise la m´ethode MANDOP (Scialom et Lemaˆıtre, 1990) (pr´esent´ee dans le chapitre

3) pour interpoler les donn´ees. Ceci ne permet pas de restituer des structures d´etaill´ese inf´erieures `a la r´esolution initiale des donn´ees. Il est donc important d’avoir des donn´ees avec la meilleure r´esolution spatiale possible.

Comme d´ecrit dans la section 1.2.3, le param`etre de diffusion turbulente Kdiff d´epend directement de la r´esolution spatiale du mod`ele. Or il joue un rˆole important dans la convergence du mod`ele. Une faible r´esolution induit une forte valeur de Kdiff, or une trop forte valeur de Kdiff va donner une trop forte importance `a la diffusion par rapport `a l’advection ou `a la s´edimentation.

Avec la r´esolution de r´ef´erence de 100 m horizontalement et de 60 m verticalement (cf figure 2.18(a)), le param`etre de diffusion a ´et´e fix´e `a 1500 m2.s−1. Avec une r´esolution de 500 m horizontalement et de 200 m verticalement (cf figure 2.18(b)), le param`etre de diffusion a ´et´e fix´e `a 6000 m2.s−1. La comparaison des deux restitutions (cf figure 2.18) montre bien qu’une r´esolution spatiale grossi`ere, induisant une forte valeur de Kdiff, donne trop d’importance `a la diffusion. De plus elle pose des probl`emes de convergence num´erique du mod`ele.

(a) ∆x = 100 m − ∆z = 60 m (b) ∆x = 500 m − ∆z = 200 m

Fig. 2.18 – Rapport de m´elange en pr´ecipitations en fonction de la r´esolution spatiale du mod`ele.

2.4. Tests de performance du mod`ele

Nombre d’it´erations

Une fois la convergence du mod`ele atteinte, les restitutions du mod`ele microphysique ne doivent plus ´evoluer de fa¸con significative. Le nombre d’it´erations le plus souvent n´ecessaire pour atteindre la convergence est compris entre 4000 et 8000. On a donc test´e la stabilit´e du mod`ele une fois la convergence atteinte en augmentant le nombre d’it´erations `a 20000.

(a) 7500 it´erations (b) 10000 it´erations

(c) 15000 it´erations (d) 20000 it´erations

Fig. 2.19 – Rapport de m´elange en pr´ecipitations (g.kg−1) en fonction du nombre d’it´e-rations.

Pour la restitution illustr´ee figure 2.19, la convergence est atteinte vers 6500 it´era-tions. Une fois la convergence atteinte, le mod`ele reste stable num´eriquement, signe que l’´equilibre entre dynamique et microphysique est atteint. On peut en effet remarquer que les rapports de m´elange de l’eau pr´ecipitante n’´evoluent plus (cf figure 2.19), donc les

champs de r´eflectivit´es n’´evoluent plus non plus. Les valeurs de production ou de perte des diff´erents processus restent, elles aussi, stables.

Une fois la convergence num´erique atteinte, le mod`ele peut rester stable sur plusieurs milliers d’it´erations, mais il est pr´ef´erable d’arrˆeter la simulation d`es la convergence at-teinte. En effet, bien que les champs microphysiques et dynamiques soient en ´equilibre ou au minimum dans une configuration proche de l’´equilibre, la diffusion continue d’agir. Les caract´eristiques globales des champs microphysiques restent les mˆemes (valeurs maximales et structure), mais la diffusion agit et ´etend spatialement les champs microphysiques, ce qui n’est pas r´ealiste. Bien que le mod`ele reste stable num´eriquement une fois la conver-gence atteinte, il est important d’avoir un crit`ere d’arrˆet pertinent qui stoppe la restitution `a l’´equilibre. La discussion de l’influence du crit`ere d’arrˆet est faite dans l’annexe D. On peut retenir qu’un crit`ere d’arrˆet pertinent est important pour limiter l’influence de la diffusion lors du processus it´eratif.

Taille horizontale du domaine

Pour la sensibilit´e `a la taille du domaine, plusieurs restitutions ont ´et´e effectu´ees avec les mˆemes param`etres microphysiques, mais dans des domaines d’´etude de tailles diff´erentes. L’utilisation du champ de vent synth´etique permet d’´etendre facilement le domaine d’´etude horizontalement. Les ´equations d´ecrites dans la section 2.1 permettent en effet d’´etendre facilement la taille de la partie stratiforme sans modifier la partie convective du champ de vent.

L’influence de la taille verticale du domaine d’´etude sera discut´ee dans la section 3.7, en comparant la restitution type aux restitutions du RONSARD.

On a compar´e les r´esultats d’une restitution avec le champ de vent de r´ef´erence `a ceux d’une simulation avec un champ de vent similaire mais dont on a ´etendu consid´erablement la partie stratiforme. Ceci permet de s’assurer que le mod`ele n’est pas trop affect´e par la taille du domaine. La partie stratiforme du champ de vent synth´etique a ´et´e ´etendue pour que le domaine passe de 80 `a 160 kilom`etres de longueur dans la direction de propagation du syst`eme.

2.4. Tests de performance du mod`ele

simulation de r´ef´erence est tr`es proche de la simulation de r´ef´erence. On peut consid´erer que la taille du domaine n’influence pas trop la restitution.