Les temps totaux passés dans chacune des configurations diffèrent entre eux et sont dépendants des conditions de population. La figure4.8montre les fractions de temps passé dans chacune des configurations lorsque le banc est dans un état dynamique (a) ou dans un état statique (b). Certaines de ces configurations sont marginales en terme de temps d’observation. Dans un état dynamique, les demi-tours sont peu ob-servés. La figure4.9nous montre la fréquence d’observation de cette configuration et sa durée moyenne. Nous remarquons que la fréquence d’observation est petite et di-minue en fonction de la population. Cette configuration n’est plus observée pour des populations au-delà de 10 individus. Le défaut d’observation de cette configuration pour les grandes populations s’explique par le fait que les retournements consécu-tifs des individus entraînent une augmentation de la durée d’un demi-tour collectif en fonction du nombre d’individus. La figure 4.9a montre cette tendance pour les populations pour lesquelles des demi-tours collectifs sont observés. L’augmentation de cette durée entraîne une hausse de la probabilité d’un double retournement de certains individus, ce qui implique que la configuration n’est alors plus désignée comme un demi-tour collectif mais comme un essaim. Dans un état statique, les dispersions éclair et les moulinets sont les configurations les moins observées (voir figure4.8b). Les durées et fréquences de ces configurations, présentées dans la figure
Figure 4.11 – Segment d’un série temporelle montrant l’alternance dans le temps des trois configurations les plus observées (banc aligné, initiation manquée, essaim) pour une expérience effectuée avec 6 individus. Le zoom sur une partie de la série temporelle correspond à l’alternance des configurations sur la vidéo de la ressource complémentaire 4.14.
4.10, sont faibles. La durée moyenne des moulinets observés est de ∼2s pour toutes les populations (voir figure4.10a), tandis que la durée d’une dispersion éclair est de quelques fractions de secondes. Cette courte durée moyenne des dispersions éclair est attendue au vu de la rapidité du phénomène et des références dans la littérature [Partridge, 1982, Nursall, 1973] (bien qu’il s’agisse, dans ces études, d’observations non étayées). Pour les petites populations, le temps total passé dans des postures figées collectives est non négligeable (voir figure 4.8b). La fréquence d’observation de cette configuration est relativement élevée pour les petites populations (∼2 par minute) et chute à 0 pour les populations au-delà de 7 individus (voir figure4.10b). Nous observons néanmoins des postures figées individuelles pour les grandes po-pulations (durée moyenne : ∼2s) allant jusqu’à 25 individus (voir section 3.2.1 du chapitre3). Cette observation indique que la posture figée reste une potentialité de comportement au niveau individuel pour toutes les conditions de population mais que l’adoption collective de ce comportement n’est plus possible pour les populations trop élevées.
Dans nos expériences, nous observons que trois configurations sont largement plus observées que les autres : le banc aligné, l’initiation manquée et l’essaim (voir figure 4.8). Un banc aligné bascule généralement soit vers une initiation manquée
(a) Moyennes (N individus) (b) Distribution (10 individus)
Figure 4.12 – (a) Nombre moyen d’individus engagés dans une initiation manquée en fonction de la population et erreur type de la moyenne. (le nombre de réplicas pour chaque taille de population est indiqué dans le tableau 2.2). (b) Distribution du nombre d’individus engagés dans une initiation manquée pour une population de 10 individus.
(où quelques individus se retournent deux fois consécutivement sans avoir propagé l’initiation à tout le banc), soit vers une configuration en essaim. La figure 4.11
montre un exemple de séquence de changements de configuration au cours du temps pour une expérience réalisée avec 6 individus. Nous observons que le banc alterne entre un état dynamique durant lequel il est généralement aligné (blanc), et un état statique correspondant à une configuration en essaim (jaune). Durant l’état dynamique, nous distinguons de nombreuses initiations manquées (noir) avant que le banc ne bascule dans une configuration en essaim. Le zoom présenté dans la figure 4.11 en montre un exemple (la vidéo dans la ressource complémentaire 4.14
correspond à ce segment de série temporelle).
La durée des configurations en essaim s’accroît en fonction de la population et parallèlement leur fréquence diminue (voir figure 4.10). Cela indique une certaine stabilité de cette configuration lorsque le groupe est nombreux (cette observation sera étayée dans le chapitre 5). La fréquence des initiations manquées reste relative-ment stable en fonction de la population (entre ∼6 et ∼9 par min) même si elle est un peu plus élevée pour les populations intermédiaires (voir figure4.9b). Néanmoins la durée moyenne de cette configuration augmente en fonction de la population (voir figure 4.9a) et conduit à l’augmentation de la fraction du temps total passé dans cette configuration en fonction du nombre d’individus observée sur la4.8a. Cet allon-gement de la durée d’une initiation manquée en fonction de la population provient du nombre croissant d’individus engagés dans celle-ci. Plus le nombre d’individus engagés dans l’initiation manquée est grand, plus la durée de celle-ci peut être longue
(a) (b)
Figure 4.13 – (a) Fraction d’initiations réussies en fonction de la population et er-reur type de la moyenne. (b) Fréquence individuelle d’initiation (manquée ou réussie) de changement de configuration (le nombre de réplicas pour chaque taille de popu-lation est indiqué dans le tableau 2.2).
du fait des retournements individuels qui ne sont pas synchrones. La figure 4.12a
montre effectivement que le nombre moyen d’individus engagés dans une initiation manquée augmente de 1 à ∼2.5 en fonction de la population. Les distributions de cette mesure (voir figure4.12b pour 10 individus et le détail des distributions dans la ressource complémentaire 4.15) montrent que toutes les possibilités de nombres d’individus engagés dans une initiation manquée sont observées jusqu’à la moitié du groupe (5 individus dans notre exemple). Au-delà, l’initiation est réussie car le sens du groupe change (voir section4.2.1.3). La fréquence d’observation des initiations di-minue en fonction du nombre d’individus engagés. Ces observations montrent qu’il n’existe pas de seuil du nombre d’individus engagés au-dessus duquel l’initiation réussit toujours.
Le taux de réussite des initiations est plus faible pour les grandes populations. La figure 4.13anous montre cette tendance. La fraction d’initiations réussies est de ∼0.8 pour une population de 2 individus et tend vers ∼0.1 pour les grandes popula-tions. Cette tendance fut déjà notée par Lecheval et al. 2018 [Lecheval et al., 2018] dans le cadre d’une étude expérimentale sur les demi-tours. Cette étude note une diminution de la probabilité de propager un demi-tour allant de ∼0.8 pour 2 indivi-dus à ∼0.1 pour 10 indiviindivi-dus. Ces valeurs sont compatibles avec nos observations. Non seulement la fraction d’initiations réussies est plus faible, mais les tentatives de changements de configuration par individu diminuent également en fonction de la population. La figure 4.13b présente la fréquence moyenne d’initiation par indi-vidu. Nous observons que cette fréquence diminue en fonction de la population. Les individus ont donc moins tendance à initier un changement de configuration s’ils se
(a) (b)
Figure 4.14 – (a) Distribution de la valeur absolue de la vitesse angulaire du groupe |ω| pour une population de 8 individus dans un état statique (pointillé) et dans un état dynamique (tireté). (b) Distribution de l’alignement pour une population de 8 individus dans un état statique (pointillé) et dans un état dynamique (tireté). Les lignes verticales indiquent l’intersection des distributions statique et dynamique. trouvent dans un groupe nombreux.