Un nouveau fichier mol´eculaire pour la structure hyperfine du

hyper-fine du N

H

: n2h++.dat

Notre ´etude n´ecessite de reproduire l’´emission de nombreuses mol´ecules. Chacune d’elle a ses propres caract´eristiques physiques (masse, sym´etrie, moment dipolaire) qui permettent de connaˆıtre pr´ecis´ement son spectre ´energ´etique, les multiples transitions qui y interviennent et qui d´efinissent les ´emissions des raies spectrales.

Pour faire un tour d’horizon de l’ensemble des param`etres qui r´egissent l’´emission des raies mol´eculaires, nous allons prendre le cas particulier de la mol´ecule N2H+. Nous avons observ´e la transition J = 1 → 0 de cette mol´ecule dans plusieurs HMPOs, tran-sition qui pr´esente une structure hyperfine qui, jusqu’`a pr´esent, n’´etait pas prise en compte dans le seul fichier mol´eculaire disponible. Ainsi, pour reproduire plus correcte-ment l’´emission observ´ee, nous avons ´ecrit un nouveau fichier mol´eculaire format´e pour RATRAN.

Description physique du N2H+

La transition entre le niveau J = 1 et J = 0 de cette mol´ecule engendre une ´emission divis´ee en sept pics qui peuvent se confondre en trois pics si la dispersion en vitesse du gaz est importante. Ceci provient de la structure hyperfine des niveaux d’´energie rotationnels du N2H+ due `a :

– l’interaction entre le moment cin´etique total J de la mol´ecule avec le spin de l’atome d’azote ext´erieur I₁ (nombre quantique F₁)

– l’interaction de ce couple avec le spin de l’atome d’azote interne I2 (nombre quantique F ).

2.5. Outils compl´ementaires d´evelopp´es pour cette ´etude 49 Le couplage, les niveaux d’´energies et les transitions entre ces niveaux ont ´et´e ´etudi´es par Daniel et al. (2004, 2005) qui ont montr´e que les coefficients d’Einstein entre deux transitions hyperfines sont de la forme :

R_J,F1,F →J′,F′ 1,F′(T ) = ¹ 2F + 1 X k Dπ k2P_J,F1,F →J′,F′ 1,F′ E (2.36) avec en particulier Dπ k2PJ,F1,F →J′,F′ 1,F′ E ∝  J J′ K F′ 1 F1 I1 2  F1 F′ 1 K F′ F I2 2 (2.37) o`u {} repr´esente le symbole de Wigner-6j permettant de regrouper les propri´et´es des nombres quantiques (le symbole «′ » indique les nombres quantiques du niveau d’´ ener-gie sup´erieur). En particulier ils montrent que, quel que soit K, les termes de la somme sont nuls dans (2.36) si les nombres quantiques J, F1 et F ne respectent pas les r`egles d’in´egalit´e triangulaire suivantes :

|J − I1| ≤ F1 ≤ J + I1 (2.38)

|F1− I2| ≤ F ≤ F1+ I₂ (2.39)

avec I1 = I2 = 1. Ces r`egles, qui ne font apparaˆıtre que les nombres quantiques d’un mˆeme niveau, sont donc des r`egles de s´election des niveaux d’´energie du N2H+. D’autres r`egles d’in´egalit´es triangulaires apparaissent dans ce mˆeme terme `a travers les triades {J, J′, K}, {F′

1, J′, I1}, {F′

1, F1, K}, {F1, F′

1, K}, {F′, F′

1, I2} et {F′, F, K}. Celles-ci r´egissent les transitions entre niveaux d’´energie possibles, permettant de montrer que, par exemple, seules 15 transitions spontan´ees de type J = 1 → 0 sont autoris´ees (cf. Annexe A.1).

Cr´eation d’un fichier mol´eculaire pour RATRAN

Le fichier de transition mol´eculaire configur´e pour RATRAN contient deux parties importantes :

– la liste des niveaux d’´energie, incluant les nombres quantiques associ´es, les ´ener-gies de ces niveaux (en cm−1) et leurs poids statistiques

– la liste des transitions entre niveaux d’´energie, incluant les num´eros des niveaux d’´energie de d´epart et d’arriv´ee, la fr´equence d’´emission (en GHz) associ´ee, le coefficient d’Einstein Aul de cette transition et l’´energie du niveau de d´epart (en K)

– l’ensemble des taux de collision Cul entre chaque niveau d’´energie9 pour un en-semble de temp´eratures donn´ees.

On remarquera que ce fichier ne contient pas les coefficients B_lu,ν et B_ul,ν d’absorption de photons et d’´emission stimul´ee. Ils sont directement calcul´es `a partir des coefficients d’Einstein Aul et des poids statistiques gu et gl des deux niveaux d’´energie concern´es :

Bul,ν = ^Aulc 2 hν3 (2.40) Blu,ν = ^gu gl Bul,ν (2.41) 9

de mˆeme pour les Clu qui sont obtenus par :

Clu = ^gu gl

Cul. (2.42)

Nous avons donc cr´e´e un nouveau fichier mol´eculaire pour le N2H+ `a partir des donn´ees disponibles dans la base de donn´ees BASECOL h´eberg´ee par l’Observatoire de Paris. Les donn´ees n´ecessaires ´etant r´eparties sur deux fichiers diff´erents, l’un conte-nant les taux de collisions et le second les niveaux d’´energie, nous avons cr´e´e un code (n2h++.exe) permettant la synth`ese et la mise aux normes d’un fichier unique pour RATRAN. En plus des donn´ees fournies, qui ont ´et´e report´ees directement au bon format, il nous a fallu calculer et rajouter :

– le poids statistique gJ,F1,F = 2F + 1

– l’´energie du niveau sup´erieur Tup[K] ≃ 1.44Eup[cm−1]

– une extrapolation polynomiale en temp´erature des taux de collision Cul, afin de rester consistant avec la plupart des autres fichiers mol´eculaires existant pour RATRAN.

Ce fichier est d´esormais disponible publiquement sur la base de donn´ees LAMDA de l’universit´e de Leiden, en compagnie du fichier qui existait pr´ec´edemment, sans struc-ture hyperfine, du N2H+.

Tests et validation du fichier mol´eculaire

Avant d’utiliser ce fichier, il nous a fallu v´erifier que les populations obtenues des niveaux d’´energie ´etaient corrects. Pour cela nous avons cr´e´e un cube d’observation pour chacune des transitions hyperfines de J = 1 `a J = 0. Chacun de ces cubes a ´et´e somm´e en appliquant une translation en vitesse correspondant au d´ecalage Doppler par rapport `a la fr´equence de r´ef´erence ν0 = 93.1737 GHz. L’ensemble des transitions hyperfines avec leurs fr´equences respectives et leurs d´ecalages en vitesse correspondants ont ´et´e report´ees dans la table 2.5. On remarque que les 15 transitions hyperfines initiales se regroupent en 7 fr´equences (soit 7 pics) qui sont observ´ees si les mouvements turbulents du gaz sont n´egligeables.

Par contre, dans le cas de milieux turbulents, l’´emission du N2H+ apparait sous forme d’un triplet. L’´emission `a plus basse fr´equence correspond aux transitions hyper-fines 1 `a 6 (cf. Table 2.5), l’´emission principale aux transitions 7 `a 12 et celle `a plus haute fr´equence aux transitions 13, 14 et 15. Nous avons observ´e que la hauteur de cha-cune de ces ´emissions se r´epartie dans les proportions suivantes, de la plus basse `a la plus haute en fr´equence : 0.34, 0.52 et 0.14. Nous rappelons que ces valeurs sont issues de nos propres observations de proto-´etoiles massives, sur lesquelles nous reviendront dans un chapitre ult´erieur.

Nous avons v´erifi´e que le spectre final, en prenant une sph`ere isotherme10de 0.1 pc `a 25 K pour une densit´e de 105 cm−3 et une abondance relative `a H2de 10−11, permettait de retrouver ces proportions `a moins de 2 % pr`es (0.346, 0.530 et 0.124, cf. Figure 2.7).

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2.5. Outils compl´ementaires d´evelopp´es pour cette ´etude 51

Fig. 2.7 – Exemple de r´esultat obtenu `a partir du nouveau fichier mol´eculaire construit pour reproduire l’´emission de la structure hyperfine du N2H+ pour J = 1 − 0. Le haut niveau de turbulence (ici vT = 1.1 km·s−1) pr´esent dans les proto-´etoiles massives explique que l’´emission observ´ee est sous forme d’un triplet. La proportion entre chacun des pics est reproduite `a moins de 2 % pr`es, montrant que les coefficients d’Einstein et les taux de collisions int´egr´es dans ce nouveau fichier sont corrects. Le trait en pointill´e indique la vitesse syst´emique de l’objet, correspondant `a la fr´equence de r´ef´erence ν0.

# ν ∆v (GHz) (km·s−1) 1 93.171616 -6.710 2 (=3) 93.171913 -5.753 4 (=5=6) 93.172050 -5.310 7 (=8) 93.173477 -0.718 9 93.173775 +0.241 10 (=11=12) 93.173965 +0.853 13 (=14=15) 93.176254 +8.223

Tab. 2.5 – Liste des transitions hyperfines du N₂H+ entre le niveau J = 1 et J = 0, class´ees de la fr´equence la plus basse `a la fr´equence la plus haute. Sont report´es la fr´equence exacte de la transition (en GHz) et le d´ecalage Doppler correspondant (en km·s−1) par rapport `a la fr´equence de r´ef´erence ν₀ = 93.1737 GHz. La valeur de ∆v permet, en effet, de reconstruire rapidement le profil de raie observ´e `a partir des cubes de donn´ees construits par le code SKY de RATRAN. On remarquera que si les mouvement turbulents du gaz sont n´egligeables, les 15 transitions hyperfines initiales se regroupent en 7 fr´equences (soit 7 pics) distincts. Dans le cas contraire (proto-´etoiles massives), les fr´equences les plus proches se confondent et forment un triplet.