La réponse de la cuve aux muons multidirectionnels et sa relation avec le VEM sont deux paramètres cruciaux pour l'étalonnage des détecteurs du réseau de surface (voir partie B-4.1 ). La Figure B-45 montre les histogrammes de la charge des muons multidirectionnels pour un PM individuel et pour la moyenne des trois. Les mesures ont été faites avec le détecteur CAPISA en déclenchant l'acquisition par la coïncidence des 3 PM au dessus d'un seuil très bas (≈ 10. ×IVEM, amplitude du VEM). Le spectre se décompose en deux parties : un pic à basse énergie qui provient des électrons et des photons des petites gerbes et un pic dû aux muons atmosphériques. La collection de lumière étant meilleure avec trois PM qu’avec un seul, le nombre de photons détectés par les trois PM sera plus élevé qu’avec un seul ce qui entraîne que la position du pic des muons en charge pour la moyenne des 3 PM est décalée d'environ 10 % par rapport à celle pour les PM individuels. La largeur relative moyenne des histogrammes en charge est d’environ 35 % pour un PM individuel et autour de 20 % pour la moyenne des 3 PM (Tableau B-6).
Figure B-45: Histogramme en charge des muons multidirectionnels (trait noir) et des muons verticaux (hachuré) pour un des 3 PM individuels (gauche) et pour la moyenne des 3 PM (droite). Les mesures ont été faites sur le détecteur CAPISA.
La position du pic en charge des muons atmosphériques, nommée peak VEM
Q , est reliée à celle du VEM (QVEM). Le Tableau B-5 récapitule les résultats du rapport entre la position du pic des muons atmosphériques et celle du VEM mesuré sur différentes cuves tests. Les valeurs moyennes des rapports entre peak
VEM
Q et QVEM sont de 1.02 ± 0.02 pour les PM individuels et de 1.09 ± 0.01 pour la somme des trois PM en charge.
VEM peak VEM Q Q PM individuel PM somme Orsay 1.00 1.09 CAPISA 1.04 1.09 LARABELLE 1.02 1.08
Tableau B-5 : Rapports en charge entre QVEMpeak et QVEMpour un PM individuel et pour la moyenne des 3 PM mesurés sur les détecteurs d'Orsay, de CAPISA et de LARABELLE.
Largeur relative PM individuel PM somme
Orsay 38% 21%
CAPISA 31% 20%
LARABELLE 32 % 20 %
Tableau B-6 : Largeur relative du pic de muon mesuré par un seul PM ou par la moyenne des 3 avec les détecteurs d'Orsay, CAPISA et de LARABELLE.
Pour reproduire l'histogramme en charge obtenu en déclenchant l'acquisition par la coïncidence des 3 PM, on doit simuler un flux réaliste de muons mais aussi d’électrons et de photons suivants un spectre en énergie et une distribution angulaire en cos2(θ). Les proportions entre les différentes particules sont 37.1 % de photons, 21.3 % d’électrons et 41.6 % de muons. La Figure B-46 présente les histogrammes en charge obtenus par simulation pour un PM individuel et pour la moyenne des 3 PM.
Figure B-46 : Histogrammes en charge simulés des muons multidirectionnels (noir) et des muons verticaux (rouge) pour la moyenne des 3 PM (droite) et pour un des 3 PM individuels (gauche). Les simulations ont été faites en configuration Auger en injectant des muons, des électrons et des photons suivant un spectre en énergie et une distribution angulaire en cos2(θ).
La position du pic obtenue en simulation est comme pour le VEM environ 30 % en dessous des valeurs mesurées. Le décalage entre la charge de la moyenne des 3 PM et celle d’un PM individuel est bien reproduit (~10 %). Les rapports entre peak
VEM
Q et QVEMsont de 0.97
rapports sont très proches de ceux mesurés dans les différents détecteurs tests. La largeur relative des histogrammes simulés est toujours un peu plus petite que celle des histogrammes mesurées mais l’écart est moins important que pour les largeurs relatives des histogrammes de VEM.
Simulation PM individuel PM somme
VEM peak
VEM Q
Q 0.97 1.05
Largeur relative 37 % 16 %
Tableau B-7 : Rapports en charge entre QVEMpeak et QVEM et largeur relative pour un PM individuel et pour la moyenne des 3 PM obtenus en simulation.
Pour comprendre la forme du spectre en charge des muons atmosphériques et la relation par rapport au VEM, la réponse du détecteur aux muons atmosphériques peut être modélisée en se basant sur le fait que la charge totale déposée par un muon est proportionnelle à sa longueur parcourue dans l'eau (voir partie B-3.3.2 ). La Figure B-47 présente la distribution simulée des longueurs d'eau traversées par des muons atmosphériques dont la direction est tirée aléatoirement dans une distribution en cos2(θ).
Figure B-47 : Histogramme simulé des longueurs parcourues dans l’eau par 10000 muons traversant la cuve. Les directions des muons injectés ont été tirées aléatoirement dans une distribution en cos2(θ). 1.2 m correspond à la hauteur de la cuve et 3.8 m correspond à la diagonale.
Pour expliquer en détail la forme de cette distribution, on utilise un calcul semi analytique en intégrant sur tous les chemins possibles à travers la cuve à partir d'un flux en cos2(θ). Pour plus de simplicité, on peut diviser le problème en 3 parties: les muons qui entrent par le dessus et sortent par le dessous de la cuve, les muons qui rentrent par le dessus et sortent par le coté et enfin les muons qui entrent et sortent par le coté. Les détails des calculs peuvent être trouvé dans le papier [b-76]. La Figure B-48 montre le résultat des calculs pour chacune des composantes et pour la somme des trois.
Figure B-48: Distributions théoriques des longueurs parcourues par les muons dans l'eau dans différentes conditions: en haut et à gauche : le muon entre par le haut de la cuve et ressort par le bas, en haut et à droite: le muon entre par le haut et sort par le coté de la cuve, en bas et à gauche : le muon entre et ressort par le coté de la cuve et en bas à droite : somme des trois cas précédents [b-76].
En première approximation, on peut retrouver la forme de la distribution de charge des muons atmosphériques en convoluant la distribution des longueurs parcourues par les muons atmosphériques dans la cuve avec la distribution de charge d’un VEM. Cette approche reproduit bien le pic des muons de l’histogramme en charge (Figure B-49). On peut aussi montrer que ce modèle est peu dépendant de la largeur de l’histogramme en charge du VEM. Ceci pourrait expliquer pourquoi la différence entre la largeur de l’histogramme en charge mesuré et celui simulé est beaucoup plus faible que celle trouvée dans le cas du VEM. Pour affiner ce calcul, il faudrait prendre en compte la lumière directe ou semi directe pour les très grands angles (θ > 60 °).
Figure B-49 : Comparaison entre la distribution obtenue avec le modèle (ligne) et celle mesurée sur le détecteur de Tandar (points) [b-76].
charge totale avec la longueur parcourue dans l'eau permet d'expliquer la forme du spectre en charge des muons atmosphériques et sa relation avec le VEM. Les relations en charge entre
peak VEM
Q et QVEM sont de 1.02 ± 0.02 pour les PM individuels et de 1.09 ± 0.01 pour la somme des trois PM en charge. Cette relation est extrêmement importante pour l’étalonnage des détecteurs (voir partie B-4.1 ).