Motion Capture Data Generation

134 Machado (2019)

5.5.Exemplo 5: IHE – 1 pedestre

Neste exemplo, retirado de Gomez et al. (2018), é analisado um sistema MMA, dado pelo Modelo de carregamento VI mostrado no item 4.3.1 do Capítulo 4. Será considerado um pedestre de 29 anos de idade, com massa igual a 56kg, sem histórico de problema de postura caminhando a uma velocidade constante sobre um piso rígido, assumindoy'' ( )i t =0 na Equação

(4.9), ou seja, nesse caso apenas o sistema MMA trabalha, sendo a equação de equilíbrio dinâmico dada por:

''( ) '( ) ( ) 0

p p p

m w t +c w t +k w t = . (5.2)

Considerando w₀ =w(0)=0 e

w'(0)=w'

₀, chega-se à solução analítica para o primeiro período do sistema MMA (primeiro passo do pedestre), dada a seguir.

0 0 '

( )

s

(

)

a w t a

w t

=e

−

_

_

en



t

_

. (5.3)

A Equação (5.3) é válida para 0 t Tp onde T é o tempo do passo do pedestre sobre p

o piso, ou seja, o tempo entre o toque de um calcanhar e outro. Para a solução analítica em 2

p p

T  t T toma-se a solução da Equação (5.2) considerando w1 =w T( p) e w T'( p) =w'0 , com w T( _p) obtido da Equação (5.3), sendo assim, tem-se:

(

)



0 1



0 2 ' ( ) 1 1 ( ) p cos[ ( )] s [ ( )] a w w t T a p a p w t e  w t T _  en t T 





− − − = − + + − . (5.4)

Considerando agora um passo qualquer, ou seja, nT_p  t (n+1)T_p, com n +1

representando o total de passos dados, obtém-se a Equação (5.5) que representa a solução da Equação (5.2), considerando w_n =w nT( _p) e w nT'( _p) =w'₀.

(

)



0



0 2 ' ( ) 1 ( ) p cos[ ( )] n s [ ( )] a w w t nT n a p a p w t e  w t nT _  en t nT 





− − − = − + + − . (5.5)

5.5. Exemplo 5: IHE – 1 pedestre

135 Machado (2019)

Nas Equações (5.2) a (5.4), tem-se que:

0 kp /mp  = , (5.6) 0 / (2 ) p p c m  =  , (5.7) 2 0 1 a  = − . (5.8) Na Figura 5. 21 é apresentado o histórico no tempo da aceleração no sistema MMA considerando a solução experimental obtida por Gomez et al. (2018).

Figura 5. 21. Históricos de acelerações para Piso Rígido – Diferença entre os resultados experimentais (Gomez et al., 2018) e numérico (presente trabalho)

A partir dessa curva os autores obtiveram as propriedades biodinâmicas (c = 212,5kg/s, _p

p

k = 14kN/m e w'₀ =0,3m/s) do pedestre analisado (mostrados na Tabela 4. 4). Na Figura 5. 21 apresenta-se ainda a resposta numérica obtida a partir da formulação apresentada nesse trabalho considerando um piso de rigidez elevada e o método de integração direta de Wilson- Theta com



=1,4 e passo de tempo de 0,01s. Observa-se da figura uma boa convergência entre a solução numérica e experimental validando os parâmetros biodinâmicos definidos para o pedestre analisado. As pequenas diferenças podem estar associadas à perda de passo do pedestre durante o experimento.

5.5. Exemplo 5: IHE – 1 pedestre

136 Machado (2019)

Na Figura 5. 22 são apresentados os históricos no tempo da aceleração no sistema MMA considerando a solução analítica dada pela derivada segunda em t da Equação (5.5), e a solução numérica conforme descrita no parágrafo anterior. Do gráfico da Figura 5. 22 observa-se a convergência da solução numérica com a solução analítica validando o modelo numérico implementado.

Figura 5. 22. Históricos de acelerações para Piso Rígido – Diferença entre os resultados numérico e analítico (presente trabalho)

Na sequência do trabalho realizado por Gomez et al. (2018), uma passarela foi construída, sendo constituída apenas por uma viga de aço perfil I laminado padrão europeu W30x132. As propriedades do aço da viga são: f = 345MPa, _y E =200GPa, e peso total de

29,4kN. A viga tem um comprimento de 15,24m sendo simplesmente apoiada em dois blocos de concreto conferindo a viga um vão livre de 14,64m. Essa passarela foi simulada numericamente utilizando o elemento de barra BEAMRMT descrito nesse trabalho, tendo sido utilizada uma discretização da passarela em 4 elementos de barra.

Na Tabela 5. 14 são comparados os valores experimentais (Gomez et al., 2018) e numéricos das frequências naturais de vibração, para os primeiros modos referentes aos deslocamentos verticais, que geram flexão em torno do eixo de menor inércia da viga, mostrando valores muito próximos, sendo um pouco mais discrepante para o 3º modo, porém como o 1º e 2º são bem próximos não influenciará muito na resposta das acelerações, como se percebe na Figura 5. 23 e Figura 5. 24.

5.5. Exemplo 5: IHE – 1 pedestre

137 Machado (2019)

Tabela 5. 14. Frequências naturais referentes aos Modos de vibração natural associados aos deslocamentos verticais

Modos de vibração natural associados aos

deslocamentos verticais 1º modo 2º modo 3º modo

n f (Hz) Experimental (Gomez et al., 2018) 2,15 8,31 18,12 Numérico (Presente trabalho) 2,12 8,57 20,05 Diferença (%) 1,40 3,03 9,63

Na Figura 5. 23 é apresentado o histórico no tempo da aceleração vertical no meio do vão da passarela representada pela viga de aço. São apresentados os resultados experimentais obtidos por Gomez et al. (2018) e o resultado numérico utilizando elemento de barra

BEAMRMT descrito neste trabalho. O pedestre, representado pelo sistema MMA (como

mostrado na Figura 4. 6), foi considerado caminhando a uma velocidade v = 1,6 m/s e uma _p

frequência f = 1,9Hz para o toque do calcanhar na passarela. Ambas as análises dinâmicas, _p

sistema MMA e elementos finitos para a passarela, foram feitos considerando o método de integração direta de Wilson-Theta com



=1,4 e passo de tempo de 0,01s. Para o amortecimento na análise dinâmica da passarela foi admitido o amortecimento proporcional de Rayleigh Ritz, utilizando as taxas de 0,28 e 0,48% para os dois primeiros modos de vibração natural como parâmetros para definir as constantes de proporcionalidade de Rayleigh Ritz.

Figura 5. 23. Históricos de acelerações para Passarela de Aço Flexível – Diferença entre os resultados experimentais (Gomez et al., 2018) e numérica (presente trabalho)

Na resposta numérica mostrada na Figura 5. 23 foi admitida uma análise discreta do posicionamento do pedestre (sistema MMA) na passarela. Ou seja, no intervalo de tempo 0 t T T_p( _p =1/ f_p) onde o pedestre se encontra fixo na posição de v T do apoio. Já no _{p p}

5.5. Exemplo 5: IHE – 1 pedestre

138 Machado (2019)

intervalo de tempo T_p  t 2T_po pedestre se encontra fixo na posição de 2v T do apoio, e _{p p}

assim por diante. Observa-se da Figura 5. 23 uma boa concordância dos resultados numérico obtidos com o elemento de barra BEAMRMT e o experimental obtido por Gomez et al. (2018).

Ao invés de uma análise discreta no posicionamento do pedestre na passarela, na resposta numérica mostrada na Figura 5. 24 foi admitida uma análise contínua, ou seja, no intervalo de tempo 0 t T_p o pedestre encontra-se movendo do apoio à posição de v T do _{p p}

apoio. A troca de posição do pedestre na passarela nesse intervalo de tempo é feita de acordo com o passo de tempo usado no método de integração numérica, como esse é muito pequeno, admite-se que o movimento seja contínuo. Apesar do movimento ser contínuo o efeito do calcanhar é inserido de forma discreta em todo instante que o sistema MMA toca a passarela.

Figura 5. 24. Históricos de acelerações para Passarela de Aço Flexível – Diferença entre o posicionamento dos pedestres de forma discreta e contínua

Observa-se da Figura 5. 24 uma pequena diferença entre as respostas numéricas contínua e discreta no início do movimento do pedestre na passarela, o que não chega influenciar a aceleração máxima imposta à passarela obtidas pelas diferentes análises. Isso implica que o posicionamento do pedestre pode ser considerado na análise tanto de forma contínua como discreta.

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