Image Segmentation

139 Machado (2019)

5.6.Exemplo 6: IHE - Efeito de Multidão

Neste exemplo é considerado um grupo de 100 pedestres movendo-se sobre uma passarela, utilizando o Modelo de carregamento VI, conforme mostrado no item 4.3.1 do Capítulo 4. A passarela é admitida como uma viga bi apoiada, de vão igual a 50m, frequência natural de 2Hz, e massa de 500kg/m, ou seja, não é considerado um material específico para a passarela, mas apenas deve obedecer a massa por metro. Para o amortecimento é considerado o modelo proporcional de Rayleigh Ritz admitindo uma taxa de amortecimento de 0,5% para os dois primeiros modos de vibração natural.

Os dados necessários para a análise são gerados de forma aleatória conforme a para cada parâmetro. A massa do pedestre é representada por uma distribuição log-normal com média de 73,85kg e desvio padrão de 15,68kg (Portier et al., 2007). O comprimento do passo é considerado como sendo normalmente distribuído com uma média de 0,66m e utilizando um coeficiente de variação de 10% (Caprani et al., 2012). A chegada dos pedestres é considerada como um processo de Poisson e os intervalos são descritos pela distribuição exponencial com diferença média de chegada de 0,56m (Caprani et al., 2012). Para a frequência de passo dos pedestres é considerada uma distribuição uniforme dentro do intervalo de 1,8–3,5Hz (englobando caminhada e corrida). O mesmo acontece para os parâmetros biodinâmicos dos pedestres de amortecimento e rigidez sendo adotados os limites, respectivamente, 100–300N/s, e 9,4–36kN/m.

Este exemplo foi analisado por Caprani e Ahmadi (2016), tendo os autores realizado uma análise via superposição modal conjunta da passarela e dos pedestres, representados por sistemas MMA, considerando na posição de cada pedestre, uma força harmônica com ângulo obtido de forma randômica considerando-o com uma distribuição uniforme no intervalo de 0– 2π. Os autores obtiveram uma aceleração máxima de 1,89 m/s² no centro da passarela em questão, considerando para a análise os dados gerados de forma randômica. Para pedestres saudáveis, a força vertical produzida é geralmente da mesma magnitude e aproximadamente periódicos (Caprani e Ahmadi, 2016). Portanto, as forças do pé esquerdo e do pé direito são frequentemente combinadas no tempo para agir como se houvesse uma força atuando na superfície (Caprani e Ahmadi, 2016). Consequentemente, a força de reação da superfície de passos sucessivos pode ser representada por uma série de Fourier descrito por:

0 ( )  cos(2  ) = =



5.6. Exemplo 6: IHE – Efeito de Multidão

140 Machado (2019)

onde, W = mpg, em que mp é a massa de pedestres e g é a aceleração devido à gravidade; fp é a

frequência do passo; ηk é o fator de carga dinâmica para o kth harmônico e φk é o ângulo de

fase do kth _{harmônico, r representa o número de harmônicos considerados e t é o tempo.}

Diferente de Caprani e Ahmadi (2016), neste trabalho não é utilizado uma força dinâmica harmônica para representar o pedestre e, conforme Gomez et al. (2018) a passarela e os sistemas MMA são analisados de forma independentes considerando a interação entre eles. No modelo adotado neste trabalho, é considerado que a velocidade inicial é imposta ao sistema MMA (que representa o pedestre) sempre quando esse sistema toca a passarela (igual durante todo o percurso, sempre que há o toque do calcanhar), sendo ela considerada um parâmetro biodinâmico do pedestre. Neste trabalho foi admitido para a velocidade inicial de toque do calcanhar do pedestre na passarela, um valor randômico com distribuição uniforme dentro do intervalo de 0,3 a 0,5m/s.

Na análise numérica da passarela é considerado o MEF, sendo discretizada em 4 elementos de barra BEAMRMT, onde todas as análises dinâmicas, sistemas MMA e elementos finitos para a passarela, são realizadas considerando o método de integração direta de Wilson

 com  =1,4 e passo de tempo de 0,02s.

Na Figura 5. 25 é apresentada o histórico no tempo da aceleração máxima no meio do vão da passarela, considerando uma multidão composta por 100 pessoas, e que os dados dessa multidão são gerados de forma randômica para a análise dinâmica considerando a IHE, sendo considerado o posicionamento do pedestre de forma discreta.

Figura 5. 25. Histórico de aceleração de pico de uma multidão composta por 100 pessoas aplicadas de forma randômica na passarela (distribuição aleatória) – Posicionamento dos pedestres de forma

5.6. Exemplo 6: IHE – Efeito de Multidão

141 Machado (2019)

Da Figura 5. 25 obtém-se a aceleração máxima de 1,31m/s2, um pouco menor que a aceleração máxima obtida por Caprani e Ahmadi (2016) que foi de 1,89m/s2. Deve-se destacar que além da diferença nos modelos de IHE adotado nesse trabalho e o adotado por Caprani e Ahmadi (2016), também tem a diferença dos dados utilizados nas análises, uma vez que esses foram obtidos de forma randômica conforme uma determinada distribuição, não sendo capaz de reproduzir exatamente o mesmo comportamento sempre, ou seja, o comportamento mostrado na Figura 5. 25 foi obtido para parâmetros obtidos de forma randômica obedecendo determinada distribuição aleatória para cada parâmetro. Dessa forma é preciso comparar a média das acelerações máximas para distintas análises e não apenas a aceleração máxima de uma multidão específica.

Devido à variabilidade dos parâmetros referentes aos sistemas MMA, que representam os pedestres caminhando sobre a passarela, foi feita uma análise considerando 100 configurações distintas para esses dados. Na Figura 5. 26 é mostrada a variação da aceleração máxima no meio do vão da passarela para os diferentes dados obtidos de forma randômica. Também são apresentadas a aceleração média, mínima e máxima dos 100 valores obtidos. Observa-se dessa figura uma variação significativa da aceleração máxima e mínima em relação à aceleração média, mostrando que determinadas combinações dentre as variabilidades dos dados podem resultar em diferenças significativas nas respostas em termos de aceleração máxima, justificando uma análise considerando a variabilidade desses dados.

Figura 5. 26. Acelerações de pico de 100 multidões compostas por 100 pessoas cada, aplicadas de forma randômica na passarela (distribuição aleatória) – Posicionamento dos pedestres de forma

discreta

Para verificar a importância da consideração dos dados dos sistemas MMA como variáveis com determinada distribuição aleatória é analisada a mesma passarela considerando

5.6. Exemplo 6: IHE – Efeito de Multidão

142 Machado (2019)

esses dados determinísticos e iguais aos valores médios de suas distribuições, ou seja: 73,85kg para a massa dos pedestres; 0,66m para o tamanho do passo dos pedestres; 0,56m para a distância entre os pedestres; 1,9Hz para a frequência dos passos dos pedestres; 200N/s para o amortecimento dos pedestres; 22,7kN/m para a rigidez dos pedestres; e 0,4m/s para a velocidade inicial de toque do calcanhar dos pedestres na passarela.

Na Figura 5. 27 é apresentado o histórico no tempo da aceleração máxima no meio do vão da passarela. Devido à uniformização dos dados dos pedestres observa-se uma resposta do histórico da aceleração mais harmônica em comparação com os dados variáveis dos pedestres (Figura 5. 25). Observa-se também uma aceleração máxima de 0,55m/s², bem menor que a aceleração máxima obtida considerando a variabilidade dos dados, inclusive menor que aceleração mínima obtida dentre as 100 configurações distintas analisadas (Figura 5. 25), que é de 1,31m/s2.

Figura 5. 27. Histórico de aceleração de 1 multidão composta por 100 pessoas aplicadas de forma pré- determinada na passarela (distribuição determinística) – Posicionamento dos pedestres de forma

discreta

O comportamento mostrado na Figura 5. 27 é um caso ainda mais particular do que o mostrado na Figura 5. 25, pois se tratam de parâmetros totalmente pré-determinados para uma multidão, caso que somente poderia acontecer em algum experimento (onde todos os parâmetros fossem devidamente controlados), ou mesmo em algum tipo de marcha de soldados por exemplo (Živanović et al., 2005), porém, ainda assim, dificilmente teria o comportamento mostrado na Figura 5. 27, pois para que isso acontecesse todos os soldados teriam que ter a massa igual a 73,85kg. Justificando ainda mais a necessidade de se realizar a análise

5.6. Exemplo 6: IHE – Efeito de Multidão

143 Machado (2019)

considerando a variabilidade dos parâmetros que caracterizam os pedestres e a interação deles com a passarela.

Nas respostas numéricas anteriores foram admitidas análises discretas do posicionamento do pedestre (sistema MMA) na passarela, já na resposta numérica mostrada na Figura 5. 28 é admitida uma análise contínua desse posicionamento. A análise mostrada na Figura 5. 28 apresenta a variação da aceleração máxima no meio do vão da passarela para os diferentes dados obtidos de forma randômica da mesma forma que foi analisada na Figura 5. 26, com a diferença da consideração do posicionamento dos pedestres como contínua.

Figura 5. 28. Acelerações de pico de 100 multidões compostas por 100 pessoas cada, aplicadas de forma randômica na passarela (distribuição aleatória) – Posicionamento dos pedestres de forma

contínua

Observa-se da Figura 5. 26 e Figura 5. 28 uma pequena diferença entre as acelerações máximas e mínimas nas duas análises, no entanto as acelerações médias foram iguais para as diferentes análises. Considerando que as 100 multidões que geraram a resposta da Figura 5. 26 não são as mesmas 100 multidões que geraram a resposta da Figura 5. 28, apenas a aceleração média pode ser comparada entre as análises. Dessa forma, conclui-se mais uma vez que a diferença entre a consideração do posicionamento do pedestre na passarela de forma discreta ou contínua não afeta os resultados de acelerações máximas.

Conclui-se ainda que não é possível ter um bom parâmetro de resposta quando se considera apenas uma multidão, mesmo com a multidão gerada de forma aleatória, sendo necessário considerar uma amostra mais significativa, como por exemplo 100 multidões geradas de forma aleatória, como o que foi realizado neste exemplo.