Modification de la symétrie de l’enveloppe

La seconde façon de modifier le diagramme de rayonnement d’un mode de Bloch situé au point Γ, est d’agir sur l’enveloppe du mode. Il faut cette fois rompre la symétrie de l’enveloppe du mode fondamental. Ceci peut s’effectuer de plusieurs façons différentes :

– La première consiste à inclure dans le cristal photonique une modification locale de la cellule élémentaire de façon à inverser la phase de part et d’autre de la rupture de la symétrie [87]. – La seconde façon d’obtenir ce résultat est d’exploiter les modes d’ordre supérieur de la structure, car ils possèdent des enveloppes de symétries opposées (par exemple pour un mode fondamental où on observe un seul lobe, et le premier harmonique qui possède deux lobes en opposition de phase).

– Enfin, si l’on exploite uniquement le mode fondamental, il est possible de rompre la symétrie de l’enveloppe en modifiant les frontières du cristal photonique.

Nous allons nous intéresser plus particulièrement aux deux dernières manières de modifier le diagramme de rayonnement du mode de Bloch : par l’exploitation des modes d’ordre supérieur ou bien par la modification des frontières du cristal photonique.

Modes d’ordre supérieur

Appliquons un raisonnement purement intuitif pour comprendre l’influence des symétries de l’enveloppe sur le diagramme de rayonnement du mode de Bloch :

– Si l’enveloppe est symétrique par les opérations de symétrie définissant la cellule élémentaire, et qu’à l’inverse, le champ du mode de Bloch est antisymétrique par ces mêmes opérations (par exemple dans le cas étudié précédemment), alors le mode de Bloch dans le cristal photonique de dimensions finies ainsi que sa transformée de Fourier sont également antisymétriques. Le couplage en k//= 0est inhibé et le diagramme de rayonnement prendra la forme d’un anneau centré en k//= 0.

– En revanche, pour ces mêmes opérations de symétries, si l’enveloppe est cette fois antisymétrique (par exemple pour le premier mode d’ordre supérieur (deux lobes de symétries opposées)), le couplage en k//= 0est possible. Il s’agit néanmoins d’une condition nécessaire pour une émission dans la direction strictement verticale, mais qui n’est pas suffisante.

Ces observations ne tiennent pas compte du taux de couplage avec les modes rayonnés. Elle donne simplement l’allure attendue pour le diagramme de rayonnement. Seules les simulations 3D (FDTD), ainsi que les résultats expérimentaux, donneront le diagramme de rayonnement réel des structures.

Nous allons donc nous intéresser maintenant au diagramme de rayonnement du mode de Bloch étudié jusqu’à présent mais dont l’enveloppe est celle du premier harmonique de la cavité (suivant le sens de la périodicité puisque nous travaillons avec un cristal photonique 1D). Les cartographies des composantes Hz et Ex du champ pour ce mode sont données figure 4.17. L’opposition de phase entre les deux lobes de l’enveloppe est clairement visible.

Figure 4.17 – Cartographies du champ Hz et Ex à la longueur d’onde de résonance du premier mode d’ordre supérieur dans le cristal photonique 1D étudié dans la première partie de ce chapitre (période de 500nm et facteur de remplissage de 80% de silicium, englobé dans la silice.

La figure 4.18 donne le diagramme de rayonnement de ce mode en échelle linéaire puis logarithmique. Pour ce mode, en effet, nous pouvons observer une émission non nulle pour k_//= 0. Elle est cependant beaucoup plus faible que les deux lobes situés de part et d’autre de k_//= 0.

L’émission du mode de Bloch est finalement moins directive que pour le mode fondamental : 90% de l’émission est réalisée dans un cône d’angle au sommet de près de 22° (voir figure 4.19). L’exploitation des modes d’ordre supérieur de la cavité à cristal photonique aurait pu permettre d’obtenir une émission centrée en k// = 0, en raison des symétries particulières de l’enveloppe. Cependant, le faible taux de couplage du mode avec les modes rayonnés en ce point ne permet pas d’obtenir une émission strictement verticale, au profit d’un plus fort couplage

4.2. Contrôle du diagramme de rayonnement

Figure 4.18 – Diagramme de rayonnement du mode d’ordre supérieur étudié dans un cristal photonique 1D en échelle linéaire et logarithmique.

Figure 4.19 – Coupe selon kx = 0 dans le diagramme de rayonnement du diagramme de rayonnement de la figure précédente, et pourcentage de l’émission rayonnée en fonction de l’angle d’émission. 90% de l’émission est présente dans un cône de demi angle au sommet 22°.

dans des directions d’émission situées en dehors de la direction verticale4.

Afin d’obtenir une émission plus importante pour k//= 0, il faut envisager une autre stratégie de modification de l’enveloppe.

Modification des frontières : ajout d’une membrane dans le plan

Plutôt que d’exploiter les modes d’ordre supérieur pour obtenir une émission directive, nous allons nous focaliser sur le mode fondamental et agir sur son enveloppe.

Une façon de moduler l’enveloppe du mode fondamental est de modifier les conditions aux frontières. Il est par exemple possible de rendre asymétrique l’enveloppe du mode fondamental de la structure 1D étudiée en ajoutant une membrane d’un côté du cristal photonique, comme cela est représenté sur la figure 4.20.

Figure 4.20 – Schéma de la structure étudiée pour modifier la symétrie de l’enveloppe du mode de Bloch dans le cristal photonique.

Les cartographies des composantes Hz et Ex du champ dans cette structure pour la résonance du mode fondamental sont données figure 4.21.

Le diagramme de rayonnement de la structure est donné figure 4.22. Il montre une allure semblable au cas de la structure uniforme étudiée en début de chapitre. Cependant, l’intensité des deux lobes est déséquilibrée.

Cette structure peut être vue comme un guide d’onde (la membrane) couplée à un réseau de diffraction : l’émission rayonnée est donc réalisée selon un angle θ 6= 0 (si l’on ne considère que le premier ordre de diffraction). Cette méthode permet donc d’obtenir une émission en champ lointain ne présentant qu’un seul lobe, mais localisé en dehors de la direction purement verticale (pour k//6= 0).

4. La transformée de Fourier spatiale de ce mode d’ordre supérieur présente deux lobes plus éloignés de k//= 0 que pour le mode fondamental. En effet, nous avons vu dans le chapitre 2 que les fréquences spatiales des modes dans une cavité satisfaisaient la relation suivante (en négligeant la phase à la réflexion aux bords) : k//≈ pπ

L, avec L la longueur de la cavité et p un entier. Les directions d’émission pour le mode d’ordre 2 sont donc plus

4.2. Contrôle du diagramme de rayonnement

Figure 4.21 – Cartographies du mode fondamental dans la structure à cristal photonique asymétrique étudiée.

Figure 4.22 – Diagramme de rayonnement en échelle linéaire puis logarithmique du mode fondamental de la structure asymétrique étudiée.

Figure 4.23 – Coupe selon kx= 0 dans le diagramme de rayonnement de la figure précédente et pourcentage de l’émission rayonnée en fonction de l’angle d’émission.

En modifiant la symétrie de l’enveloppe, il est possible d’agir sur l’allure du diagramme de rayonnement. Cette modification peut s’effectuer de plusieurs façons : – En créant dans le cristal photonique un déphasage sur la distribution du champ, soit en omettant une rangée de trous, soit en utilisant un mode d’ordre supérieur ;

– En modifiant les frontières du cristal photonique, afin de lever la symétrie de l’enveloppe.

4.2.3 Conclusion

Nous venons de voir que pour un mode qui ne se couple pas au point Γ de la courbe de dispersion, le diagramme de rayonnement dans une structure de taille latérale finie présente une émission nulle pour k//= 0. Nous avons montré qu’il était possible d’agir sur les symétries de la structure au niveau de la cellule élémentaire ou bien sur les symétries de l’enveloppe du mode, pour modifier l’allure du diagramme de rayonnement. En particulier, nous avons vu qu’il était possible d’obtenir des diagrammes de rayonnement présentant un unique lobe dans deux cas :

– En rompant la symétrie circulaire des piliers (ou des trous) dans un réseau 2D et dans ce cas l’émission est centrée en k//= 0;

– En modifiant les frontières d’un cristal photonique 1D de tiges (cela peut également être appliqué à un réseau 2D), dans ce cas l’émission est réalisée avec un angle θ 6= 0.

Cependant, la façon la plus efficace d’obtenir une émission directive centrée en k//= 0 semble être de rompre la symétrie au sein même d’une cellule élémentaire. Ces règles de conception sont très générales et peuvent à priori être appliquées à tout type de cristal photonique membranaire supportant un mode de Bloch qui ne se couple pas en Γ.

Nous allons maintenant nous intéresser à quelques résultats expérimentaux concernant l’émission de structures supportant des modes de Bloch situés au dessus du cône de lumière,