4.3 Résultats expérimentaux
5.1.3 Une autre application : Filtre directif vertical (ou filtre “add-drop”)
Le principe du filtre add-drop, schématisé sur la figure 5.8, permet le transfert sélectif et directif de la lumière se propageant d’un premier guide d’onde (“Bus”) vers un second guide (“Drop”) par l’intermédiaire d’un résonateur. Les symétries des modes présents dans le résonateur à la résonance vont imposer le mode de fonctionnement de ce filtre (figure 5.9).
Nous avons schématisé sur la figure 5.9 les différents modes de fonctionnement du add-drop en fonction des symétries des modes du résonateur. Cela permet de comprendre, de manière intuitive, le mécanisme du couplage dans un tel dispositif. Les inhibitions ou les renforcements
Figure 5.8 – Représentation schématique du fonctionnement d’un add-drop.
Figure 5.9 – Processus de couplage entre un résonateur supportant deux modes dégénérés et deux guides d’onde situés de part et d’autre du résonateur. (a) Les deux modes dégénérés sont symétriques par rapport à un plan parallèle aux guides d’onde et anti-symétriques par rapport à un plan de symétrie transverse aux guides d’onde. (b) Les deux modes dégénérés sont anti-symétriques par rapport à un plan parallèle aux guides d’onde et transverse aux guides d’onde. D’après [107].
5.1. Couplage entre un guide d’onde et un résonateur supportant un modestationnaire : un peu de formalisme de signal transmis ou réfléchi dans les deux guides d’onde proviennent des oppositions de phase
qui existent entre les modes, qui sont de symétries opposées.
Afin d’inhiber le signal réfléchi dans le guide bus, il est nécessaire que les modes présentent des symétries de champ opposées par rapport à un plan transverse aux guides. A cause de l’opposition de phase entre les deux modes du résonateur dans cette direction, les amplitudes des modes s’annulent et aucun signal réfléchi n’est possible (plus de détails concernant ces processus de couplage peuvent être trouvés dans [107, 108]).
La direction du transfert dépend quant à elle des symétries des deux modes du résonateur selon un plan de symétrie parallèle aux guides d’onde. Lorsque les deux modes sont symétriques par rapport à ce plan (figure 5.9 (a)) tout le signal est transféré vers l’avant dans le guide drop. A l’inverse (figure 5.9 (b)), si les deux modes ont des symétries opposées par rapport à ce plan, tout le signal est transféré vers l’arrière dans le drop.
De même que dans le cas du couplage entre un résonateur et un seul guide d’onde, nous pouvons appliquer la théorie des modes couplés temporelle au cas du add-drop. Celle-ci nous permet de déterminer les proportions de puissances transférées dans chacun des bras du dispositif à la résonance, en fonction des durées de vie et des fréquences des deux modes dégénérés du résonateur. Les notations restent les mêmes que précédemment : les fréquences du mode symétrique et antisymétrique s’écriront respectivement ωs et ωa, les durées de vie des modes symétrique et antisymétrique seuls τ0s et τ0a, et les durées de vie de couplage associées à chacun de ces modes τcs et τ0a. Nous ne développerons pas le calcul (il peut être trouvé dans [104]), mais nous donnons néanmoins les résultats dans le cas du processus de couplage décrit dans la figure 5.9 (a), où les modes sont de symétries opposées suivant un plan perpendiculaire aux guides. Dans ce cas, la réponse du filtre en puissance est la suivante :
R = Darrière = 1/τcs j(ω − ωs) + 2 τcs + 1 τ0s − 1/τca j(ω − ωa) + 2 τca + 1 τ0a T = 1 − 1/τcs j(ω − ωs) + 2 τcs + 1 τ0s − 1/τca j(ω − ωa) + 2 τca + 1 τ0a Davant = 1/τcs j(ω − ωs) + 2 τcs + 1 τ0s + 1/τca j(ω − ωa) + 2 τca + 1 τ0a (5.13)
Où l’on note R et T les puissances réfléchie et transmise respectivement, dans le guide d’onde bus, Darrière et Davant les puissances transférées dans le guide d’onde drop vers l’arrière et vers l’avant respectivement.
filtre. A la résonance, et si les deux modes sont parfaitement dégénérés (c’est-à-dire si ωs = ωa, τ0s = τ0a, on obtientR = Darrière = 0 et les valeurs des puissances transmises dans le guide d’onde bus et transférée vers l’avant dans le guide d’onde drop s’écrivent :
T = 1 −1+τ1 c/2τ0 2 Davant = 1+τ1 c/2τ0 2 (5.14)
Un transfert maximal dans le guide d’onde drop est obtenu lorsque τ0 tend vers l’infini. L’efficacité du composant dépendra donc essentiellement du facteur de qualité du résonateur. Dans le cas de la conception d’un composant de type add-drop, la condition de transfert maximal d’un niveau à l’autre est donc différente de celle obtenue dans le cas d’un composant de type extracteur (d’un niveau guide d’onde vers l’extérieur).
Nous reviendrons plus longuement sur les équations 5.14 lorsque nous étudierons la possibilité de réaliser un filtre add-drop composé de deux guides d’onde réfractif et d’une microcavité à double cristaux photoniques. Elles nous permettront, à partir des résultats de simulations 3D nous donnant les valeurs des fréquences et des durées de vie des deux modes dégénérés seuls et couplés, de prévoir la valeur de la puissance transférée du premier niveau (guide d’onde bus) au second niveau (guide d’onde drop).
De nombreuses configurations de add-drop peuvent être trouvées dans la littérature. Les plus classiques utilisent des micro-disques comme résonateur. Les exemples sont nombreux et nous ne nous attarderons pas dessus. En revanche, quelques filtres add-drop exploitent également des modes résonants stationnaires dans des cavités à cristaux photoniques. Dans tous les cas (à notre connaissance), les guides d’onde sont diffractifs. D’autre part, il est très difficile d’obtenir deux modes dégénérés et dont les symétries seraient compatibles pour un fonctionnement de type add-drop, dans des cristaux photoniques. Cela requièrent généralement de lourdes et complexes campagnes de simulations (conception fine de la cavité à cristal photonique, par modification de sa géométrie, de ses contours, du facteur de remplissage...). Néanmoins quelques résultats probants, généralement de simulations et tous dans une configuration planaire, montrent la faisabilité d’un add-drop dont le résonateur serait un cristal photonique [109, 110, 111]. Une réalisation expérimentale, par l’équipe de Notomi et al. a montré près de 80% de puissance transférée vers l’avant dans le guide d’onde drop [90]. Le résonateur est une cavité linéique de 10 trous manquants (voir figure 5.10) dont la conception fine et l’exploitation de modes optiques lents a permis d’accéder à deux modes dégénérés dans la cavité dont les symétries étaient compatibles pour un fonctionnement de type add-drop.