Dans le chapitre 4, le mod`ele SSC statique a ´et´e d´ecrit et utilis´e pour ajuster les SED moyenn´ees dans le temps de PKS 2155-304 et PG 1553+113.
Pour se rendre compte des variations temporelles du flux et notamment de la p´eriode entre MJD 54981.5–54984.5, nous allons consid´erer un mod`ele SSC o`u la densit´e d’´electrons sera d´ependante du temps, les autres param`etres quant `a eux seront fixes.
5.5.1 Evolution de la densit´´ e Ne(γ, t) avec le temps
La variation de la distribution d’´electrons dans le temps ∂N∂te provient de diff´erents ph´enom`enes :
– des ´electrons, acc´el´er´es par un m´ecanisme que nous ne consid´ererons pas, sont inject´es dans la zone d’´emission avec un taux Q(γ, t), – le refroidissement de ces ´electrons s’effectue par les processus
syn-chrotron et Compton inverse avec des taux ˙γs (´equation 4.3) et ˙γc
(´equation 4.33),
– enfin, les ´electrons s’´echappent de la zone radiative avec un temps caract´eristique tesc, ind´ependant de l’´energie de l’´electron.
L’´equation r´egissant donc la distribution d’´electrons est :
∂Ne
∂t = ∂
∂γ[( ˙γs+ ˙γc)Ne(γ, t)] +Q(γ, t)−Ne(γ, t) tesc
(5.6) Cette ´equation est de type Fokker-Planck sans terme diffusif1 et peut ˆetre r´esolue num´eriquement en d´ecoupant le temps en N pas de taille dt et l’´energie γ en M pas de taille dγ. On utilise l’algorithme de diff´erences finies de Chang & Cooper (1970), construit pour conserver le nombre total de particules et permettant de calculer la densit´e d’´electrons au tempsi+ 1
`
a partir du pas de tempsipar l’inversion d’une matrice tri-diagonale.
1. Le terme diffusif est de la formeF(γ)dNdγe(γ, t) o`uF(γ) est une fonction deγ seule-ment.
5.5. MOD `ELE SSC D ´EPENDANT DU TEMPS 181 5.5.2 Parcours de la lumi`ere
Pour chaque pas de tempsdt, on connaˆıt doncNe(γ, t) et il est possible de connaˆıtre le flux ´emis par la zone sph´erique (de rayon R). Cependant, il faut prendre en compte l’effet du temps de propagation de la lumi`ere dans cette zone. En effet, un photon ´emis `a une extr´emit´e de la zone d’´emission ne va pas arriver en mˆeme temps que celui ´emis au centre. Pour cela, nous utiliserons une fonction de poids similaire `a Kataoka (1999) permettant de rendre compte de cet effet.
c.dt R
Terre
Figure 5.16 D´ecoupage de la zone d’´emission dans son r´ef´erentiel utilis´e pour prendre en compte les effets de propagation de la lumi`ere.
Dans le r´ef´erentiel de la zone d’´emission, on divise celle-ci en tranches d’´epaisseur ∆Rperpendiculaires `a la ligne de vis´ee (figure 5.16). Le nombre de tranchesnest d´etermin´e par le pas de temps de r´esolution de l’´equationdt suivant la formulen= 2R/cdt. Chaque tranche, approxim´ee par un cylindre, est caract´eris´ee par sa distance r=k∆R au centre et son volume :
∆V(r) =π(R−r)(R+r)δR (5.7)
La distance au centre peut ˆetre exprim´ee par le temps de propagation de la lumi`ere ∆t= ∆R/c. La fonction de poids est obtenue en normalisant l’´equation 5.7 au volume total :
182 CHAPITRE 5. OBSERVATIONS RXTE-FERMIDE PKS 2155-304
P(r) = 3(R−r)(R+r)δR
4R3 (5.8)
La luminosit´e ´emise au tempst(correspondant `a la tranche la plus proche de l’observateur),Lemis(t), est alors la somme des flux ´emis entre le temps t−n∆tett, corrig´es parP(r). En prenant donc la premi`ere tranche comme r´ef´erence et non plus le centre, on arrive alors `a :
Lemis(t) =L(t)·P(R)+L(t−∆t)·P(R−c∆t)+...+L(t−(n−1)∆t)·P(R−c∆t)+L(t−n∆t)·P(R) (5.9)
o`uL(t−m·dt) est la luminosit´e totale de sph`ere ayant une densit´e d’´electrons Ne(γ, t−m·dt) au temps t−m·dt calcul´ee sur tout le volume.
5.5.3 Param`etres du mod`ele
Comme dans le chapitre 4, on cherche `a connaˆıtre l’effet de la variation d’un param`etre du mod`ele sur l’´emission calcul´ee. Pour cela, on prend un mod`ele de r´ef´erence avec une zone d’´emission de taille R = 1×1016, un champ magn´etique deB = 0.1 Gauss et un facteur Doppler de δ= 20. Les particules s’´echappent de la zone avec un temps caract´eristiquetesc= 10R/c et sont inject´ees avec un tauxQ(γ) constant dans le temps :
Q(γ) =N0γ−p·exp(−γ/γmax) (5.10) avec N0 = 6×10−7 particules par cm3 et γmax = 8.4×104. On d´etermine alors l’´etat stationnaire de ce mod`ele et de mˆeme pour chaque changement d’un param`etre. Les r´esultats sont donn´es dans la figure 5.17.
Le panel A pr´esente l’effet de la variation du champ magn´etique de 0.005 Gauss jusqu’`a 2 Gauss. Pour B<0.1, l’augmentation de B implique une aug-mentation du flux synchrotron et l’augaug-mentation du nombre de photons cibles entraˆıne une l´eg`ere augmentation du flux ´emis par processus Comp-ton inverse.
Au dessus de B = 0.1 G, le taux de refroidissement synchrotron ∝B2, conduit `a une diminution du nombre d’´electrons de haute ´energie dans l’´etat stationnaire se traduisant par une baisse du flux ´emis entre 1013et 1018Hz et l’´emission Compton inverse diminue de fa¸con spectaculaire, faute de photons cibles. Dans la gamme en ´energie deFermi, la source devient ainsi plus faible et son indice spectral augmente passant de≈1.8 `a ≈2.3.
Le panel B montre l’effet de l’augmentation de la taille de la zone
´emettrice. Le flux augmente en raison de l’augmentation du nombre total d’´electrons sans d´eplacement des maxima dans la repr´esentationνF(ν).
L’effet du changement du taux d’´electrons inject´es, panel C, est similaire et se traduit par une augmentation du flux total ´emis dans l’´etat stationnaire.
5.6. APPLICATION `A PKS 2155-304 183