Chapitre 4. : Les choeurs magn´ etosph´ eriques directs
4.3 Distributions des ondes choeurs
4.3.1 Mod´ elisation de la source des choeurs
Le code ne prenant pas en compte les m´ecanismes de g´en´eration des ondes
choeurs (discut´es en Section 1.2.4), il est donc primordial de d´eterminer les caract´ e-ristiques de la r´egion source de ces ondes, ces propri´et´es statistiques servant ainsi de conditions initiales `a la propagation num´erique des ondes dans la magn´etosph`ere. Pour repr´esenter ces distributions statistiques, nous avons pr´ecalcul´e `a l’aide du code
num´erique de nombreuses trajectoires de rayons dans la magn´etosph`ere interne, en termes de L, λ et φ. Ensuite cette distribution de rayons a ´et´e proprement pond´er´ee en terme de L, θ et ω `a l’´equateur magn´etique, pour reproduire les propri´et´es de la r´egion source des choeurs d´ecrite en Section 1.2.4. La distribution de la puis-sance d’onde est d´ecrite par la fonction G(ω, θ, ϕ), o`u θ, ϕ d´ecrivent l’orientation du vecteur d’onde (de fr´equence ω) dans le syst`eme align´e au champ magn´etique, repr´esent´e en Fig.3.4 (voir la m´ethode de la fonction de distribution d’onde (WDF) introduite par Storey and Lefeuvre (1974)).
A l’aide du code d´ecrit en Section 3, nous avons donc r´ealis´e une base de donn´ees d’environ 60 000 trajectoires d’ondes de type sifflement g´en´er´ees `a l’´equateur magn´ e-tique vers l’h´emisph`ere Nord, et r´efl´echies `a haute latitude. Notons ici que par soucis de rapidit´e de temps de calcul, les trajectoires sont volontairement arrˆet´ees apr`es leur premi`ere r´eflexion magn´etosph´erique, lorsqu’elles croisent le plan ´equatorial. Ceci est justifi´e par le fait que la puissance d’onde des rayons r´efl´echis est largement att´enu´ee lorsque ceux-ci reviennent `a l’´equateur, et est discut´e en d´etail dans le chapitre suivant.
Le but de ce travail ´etant de pr´esenter les comparaisons des distributions sta-tistiques observ´ees et simul´ees pour les valeurs les plus probables des param`etres de densit´e et d’ondes choeurs, nous d´ecrivons et justifions ici l’utilisation de ces param`etres pr´ecis dans la base de donn´ees. En se basant sur la Fig.4.1, les pa-ram`etres de densit´e ont ´et´e choisis pour reproduire la r´egion typique d’occurrence (12 :00≤MLT≤06 :00) pour un niveau d’activit´e magn´etosph´erique (3 < Kp < 5) du-rant lequel le maximum d’activit´e des ondes choeurs est observ´e. D’apr`es ces donn´ees
de CLUSTER (Agapitov et al., 2011a), en premi`ere approximation la distribution
des vecteurs d’ondes peut ˆetre suppos´ee ind´ependante du MLT, et la distribution exp´erimentale est donc moyenn´ee sur le secteur matin/jour (02 :00≤MLT≤14 :00). Cependant, le profil m´eridien de densit´e de plasma change avec le MLT, il convient donc de lui fixer une valeur pour la simulation num´erique. Les param`etres choisis pour ce travail sont donc MLT=09 :00 et Kp = 4.0, la date choisie ´etant le 7 sep-tembre 2002, `a 00 :30 UT. La gamme de L est choisie ´egale `a celle utilis´ee pour traiter les donn´ees exp´erimentales (4.5≤ L ≤ 7.0). De ce fait, `a n’importe quelle la-titude, les coordonn´ees des rayons qui entrent ou sortent de cette r´egion de l’espace ne sont pas prises en compte dans les simulations. Ceci peut avoir son importance lorsque la divergence spatiale des rayons est grande, notamment lors de la r´eflexion
magn´etosph´erique, comme il est d´emontr´e plus loin.
Les param`etres initiaux des ondes sont aussi bas´es sur les distributions observ´ees des ondes choeurs, d´ecrites en Section 1.2.4. Les rayons sont donc g´en´er´es `a l’´
equa-teur dans la gamme 4.5 ≤ L0 ≤ 7.0, avec un pas ∆L0 = 0.1. A chaque point de
d´epart L0, on lance un ensemble de rayons de fr´equences 0.1Ωe,equ ≤ ω ≤ 0.5Ωe,equ, espac´ees par un intervalle ∆ω = 0.05Ωe,equ, pour reproduire la gamme de fr´equence des ondes choeurs de basse-bande. L’obliquit´e tridimensionnelle des ondes choeurs est repr´esent´ee par les angles θ et ϕ, comme repr´esent´e en Fig.3.4. Pour chaque L0 et ω, la gamme d’angles azimutaux initiaux est choisie ´egale `a −180◦ ≤ ϕ0 ≤ 180◦
avec ∆ϕ0 = 10◦. Puisque l’angle θres du cˆone de r´esonance est d´ependant de la fr´ e-quence de l’onde en question, la gamme 0◦ ≤ θ0 < θres d’angle latitudinaux initiaux θ0 est non uniforme. Par exemple, elle varie ici de 0◦ ≤ θ0 ≤ 80◦ pour une onde de fr´equence ω = 0.1Ωe,equ `a 0◦ ≤ θ0 ≤ 55◦ pour une onde de fr´equence ω = 0.5Ωe,equ. L’intervalle entre chaque θ0 est ∆θ0 = 5◦.
Cette distribution de rayons est donc prise uniforme en terme de ω et aussi en terme de L0et θ0 pour chaque fr´equence ω. Or, comme nous avons vu dans la Section 1.2.4, la distribution de la puissance d’onde en fr´equence des ondes observ´ee n’est pas uniforme mais est suppos´ee gaussienne (avec un maximum `a ω ≈ 0.34Ωe,equ) d’apr`es les mesures de OGO5 (Burtis and Helliwell, 1976; Tsurutani and Smith, 1977), cette approximation ayant ´et´e largement utilis´ee avec succ`es dans de nombreuses ´etudes (voir par exemple Glauert and Horne, 2005; Summers et al., 2007a; Bortnik et al., 2011b; Artemyev et al., 2012a, et les r´ef´erences s’y trouvant). De plus, de
r´ecentes analyses des mesures de CLUSTER (Agapitov et al., 2012) indiquent que
la distribution gaussienne en fr´equence est une approximation plutˆot fid`ele et est en tous cas suffisante pour le tra¸cage de rayons. De mˆeme, d’apr`es la Fig. 4.1e, la distribution de la puissance d’onde en fonction de L n’est pas non plus uniforme mais proche d’une gaussienne avec un maximum pour L0 ≈ 6.5 (voir aussi Li et al., 2011a). Enfin, d’apr`es la Fig.4.2e, la distribution de puissance d’onde ´equatoriale en
terme de θ0 n’est pas non plus uniforme, ni gaussienne, mais comporte un maximum
`
a θ0 ≈ 15◦.
Il est donc n´ecessaire, pour repr´esenter correctement la r´egion source des choeurs, de pond´erer les diff´erentes distributions aux points d’injection. Cette pond´eration est divis´ee comme nous l’avons vu en trois composantes individuelles repr´esentant la d´ependance en L0, θ0 et ω. Les composantes de la fonction poids utilis´ees pour L0 et
ω sont donc des fonctions gaussiennes, et pour θ0 nous utilisons comme composante une fonction h0(θ0) qui est simplement une section transversale de la distribution exp´erimentale pr´esent´ee en Fig.4.2e, pour λ = 0◦ et 0◦ < θ0 < 90◦.
En cons´equence, chaque rayon est pond´er´e avec une intensit´e donn´ee par la fonction suivante : g(θ0, L0, ω) = h0(θ0) exp " −(L0− 6.5) 2 2 (1.7)2 # × exp " −(ω− 0.34Ωe,equ) 2 2 (0.15Ωe,equ)2 # , (4.1)
o`u l’indice 0 d´enote la valeur initiale (´equatoriale).
Notons que la distribution de la puissance d’onde selon l’angle azimutal initial ϕ0 est consid´er´ee ici comme uniforme, puisque aucune distribution exp´erimentale n’est disponible, cependant nous allons voir dans la section suivante que cette ap-proximation semble suffisante.