Mod` ele de densit´ e plasma et de champ magn´ etique

Chapitre 3. : Le code traceur de rayon

3.1 Mod` ele de densit´ e plasma et de champ magn´ etique

Nous considérons donc dans ce modèle la magnétosphère interne, qui s’étend environ de 2R_E à 10R_E. Vers 2R_E, le champ magnétique est supposé avoir une structure dipolaire dépendente de l’inclinaison de son axe magnétique avec un mo-ment magnétique dépendent de l’époque (ici égal à 7.76813.10²⁵Gauss/cm³, corres-pondant à environ l’année 2005). Le modèle analytique utilisé (Olson and Pfitzer, 1977) inclut la contribution des sources externes à la Terre au champ magnétique terrestre (les courants de la magnétopause, de la queue et le courant annulaire). Il

est valide pour toutes les inclinaisons de l’axe magnétique terrestre, et a été opti-misé pour la région 2− 15RE. Cependant, seule la magnétosphère en période calme `

a intermédiaire (K_p ≤ 4) est représentée ici, bien que le modèle de magnétosphère dynamique (Pfitzer et al., 1988) peut être implémenté facilement. Le champ interne est représenté par un dipôle incliné (ici 10^◦). La représentation du champ est donnée en coordonnées cartésiennes GSM (Geocentric Solar Magnetospheric Coordinates), utilisant un programme des moindres carrés pour adapter les coefficients en série de puissance (ordre 4 en espace et ordre 3 en inclinaison). Les 180 coefficients sont déterminés par plus de 600 mesures de magnétomètres à bord de OGO-3 et 5. Il est important de noter que tout autre modèle de champ magnétique plus précis peut être implémenté facilement. Par exemple, le modèle de Tsyganenko (routines

gratuites GEOPACK) est inclus dans le code, mais n’est pas utilis´e ici car cela

résulterait en une augmentation significative du temps de calcul. Pour l’étude qui nous intéresse, le modèle de Olson-Pfitzer ”calme” semble suffisant. Une coupe dans le plan méridien XZ de ce modèle est présentée en Fig.3.1 (coordonnées GSM), avec une inclinaison nulle de l’axe magnétique, la ligne solide du côté jour (gauche) délimitant les lignes de champ étant la magnétopause (non-incluse). On peut noter que la structure interne (jusqu’à L ≈ 6 du côté jour et L ≈ 8 du côté nuit) est effectivement dipolaire, et au-delà de ces distances, on peut constater les effets des sources externes.

Les densités du plasma magnétosphérique sont calculées à partir du Global Core

Plasma Model (Gallagher et al., 2000) version(2.2). GCPM2.2 est un mod`ele

em-pirique de densité plasma non-énergétique comprenant quatre espèces (électrons, protons, ions O⁺ et He⁺). Il couvre entièrement le volume tridimensionnel de la magnétosphère interne. Il consiste en des modèles séparés pour la plasmasphère, plasmapause, le trou de plasma et des calottes polaires, et fusionne avec le mo-dèle IRI (International Reference Ionosphere) (Bilitza and Reinisch, 2008) à basse altitude (ionosphère). Chaque région est représentée par des fonctions analytiques choisies pour leur capacité à reproduire fidèlement les caractéristiques physiques des différentes régions. Tout comme le modèle de champ magnétique utilisé ici, le modèle est optimisé pour l’environnement proche de la Terre, puisque par exemple la magnétopause et la feuille de plasma ne sont pas encore explicitement incluses dans le GCPM. Ainsi, l’utilisation du modèle du côté jour ne doit pas excéder la magnétosphère interne et du côté nuit l’utilisation est limitée aux zones où les lignes

Fig. 3.1:Représentation des lignes de champ magnétique dans le modèle de Olson and Pfitzer (1977), dans le plan méridien midi/minuit pour une inclinaison nulle. B est donné en gamma (nT).

de champ magnétiques peuvent être approximées par une configuration dipolaire, cependant ceci couvre entièrement notre région d’intérêt. Les densités du plasma non-énergétique pour toutes les espèces varient doucement et sont disponibles à tra-vers le volume entier de la magnétosphère interne. Ils sont calculés en fonction de plusieurs paramètres : l’activité géomagnétique K_p, la luminosité ultraviolette (par l’indice F_10.7), le nombre annuel moyen de taches solaires, la saison et la position. L’indice global K_p est utilisé pour déterminer la position de la plasmapause et du renflement de la plasmasphère, et le profil du trou de plasma magnétosphérique. Le nombre de taches solaires, l’indice F_10.7, la date et l’heure sont utilisés en tant que paramètres d’entrée par le modèle IRI qui inclut une dépendance saisonnière. Une légère dépendance saisonnière (Carpenter and Anderson, 1992) est aussi incluse dans le modèle plasmasphérique. Les variations des densités polaires dans IRI sont actuellement autorisées à augmenter ou baisser les densités le long de ces lignes de champ haute latitude, bien que IRI ne soit pas très bien défini à haute latitude. Il

faut noter que la ”glue” entre les diff´erents mod`eles est fournie analytiquement par une fonction tangente hyperbolique.

Un exemple qualitatif des caractéristiques du code GCPM est présenté en Fig.3.2. Du haut vers le bas, les trois lignes représentent des coupes dans les plans matin-soir, midi-minuit et dans le plan équatorial, respectivement. De la gauche vers la droite, les trois colonnes montrent l’activité magnétique croissante, correspondant à des K_p de 1, 3 et 5, respectivement. La densité (ici électronique) est donnée par les couleurs, comme l’indique la barre de couleurs sur la droite, et la ligne en pointillés blancs montre dans le plan équatorial les distances radiales égales à 2, 4, 6 et 8R_E, respectivement. Cette figure permet de distinguer de nombreuses caractéristiques présentes dans le modèle GCPM. Par exemple, dans la ligne du bas, un renflement de la plasmasphère du côté soir est présent, et il pivote vers le côté jour et est compressé à mesure que l’indice K_p augmente (plume plasmasphérique). On peut aussi distinguer le cycle diurne des densités du trou magnétosphérique, et, dans les panneaux en haut et au milieu, le changement de la distribution des densités avec l’activité magnétique dans la plasmasphère, le trou et les calottes polaires. Ainsi, la calotte polaire du côté jour s’étend vers l’équateur avec K_p augmentant, et les densités polaires et ionosphériques du côté jour sont augmentées par rapport aux densités du côté nuit.

Quantitativement, la Fig.3.3 montre la dépendance unidimensionnelle de la den-sité électronique avec la distance radiale géocentrique le long de l’axe X, pour dif-férents niveaux d’activité magnétique (le côté jour est sur la gauche). Les lignes de l’extérieur vers l’intérieur indiquent respectivement des valeurs de K_p égales à 1, 3 et 5. Cette figure montre clairement, comme la figure précédente, les valeurs de densité plus fortes du côté jour que du côté nuit pour le trou de plasma, avec une plasmapause bien définie, surtout du côté nuit. En effet, lorsque le K_p augmente, le trou de plasma côté nuit subit de fortes baisses de densité dues à la rotation du renflement plasmasphérique vers des valeurs diurnes. Les différentes régions du modèle sont régulièrement jointes, par des transitions non abruptes et ce en tout point, ce qui rend le modèle très complet.

Comme le montre la Fig.3.2, ce modèle fournit les distributions de densité tridi-mensionnelles dans le volume entier de la magnétosphère interne.

Enfin, pour compléter le modèle de plasma, il faut définir les caractéristiques de la fonction de distribution des particules. Dans ce travail, nous supposons que

Fig. 3.2:Exemple de densités du plasma thermique données par le modèle GCPM2.2, où la couleur représente la densité électronique. Les trois colonnes correspondent au niveaux ascendants d’activité magnétique (K_p = 1, 3, 5)

. Les trois lignes correspondent, du haut vers le bas, le plan matin/soir méridien, le plan midi/minuit, et le plan équatorial, respectivement. Les coordonnées magn´ e-tique solaires sont utilisées ici (figure tirée de Gallagher et al. (2000).)

toutes les espèces du plasma possèdent une distribution Maxwellienne avec des tem-pératures de 0.5 eV, ce qui correspond approximativement au modèle empirique de température Akebono (Kutiev et al., 2002). Cependant, étant donné le solveur uti-lisé (voir section suivante), le traceur de rayons est capable de gérer des fonctions de distribution de particules assez générales de la forme :

Fig. 3.3:Profils de densité électronique en fonction de la distance radiale géocentrique, le long de l’axe magnétique solaire X, le côté jour étant à gauche. Des lignes externes vers les lignes internes sont représentés différents niveaux d’activité magnétique (K_p = 1, 3, 5). Cette figure est produite pour les conditions estivales et montre des densités accrues du côté jour. Les courbes montrent la jointure lisse entre les différents modèles inclus.

f_σ(v_k, v_⊥) = π^−3/2v⁻³_σ exp − v_k v_σ − vdσ 2! (3.1) δ_σ α_1σ ^exp − ^v^⊥ α_1σv2 σ + ¹− δσ α_1σ− α2σ exp − ^v 2 ⊥ α_1σv2 σ − exp − ^v 2 ⊥ α_2σv2 σ

avec v_σ la vitesse thermique des différentes espèces σ de température T_σ =

2m_σv_σ², et v_dσla vitesse de dérive normalisée des particules le long du champ magn´ e-tique. Les paramètres δ_σ, α_1σ et α_2σ déterminent la profondeur et la taille du cône de perte, et l’anisotropie de température.

comme par exemple le cône de perte dans les fonctions de distributions de particules, la dérive des espèces du plasma, l’anisotropie de température, etc. De plus, des populations additionnelles de particules énergétiques peuvent être aussi incluses dans le modèle, par exemple les particules énergétiques des ceintures de radiation.

Toutes ces caractéristiques forment donc un modèle complet pour les simulations numériques d’ondes dans la magnétosphère interne avec des paramètres réalistes, et donc très adapté à cette étude.

Dans le document Détermination des distributions d’ondes de type choeur dans la magnétosphère interne de la Terre et leurs conséquences sur la dynamique de la ceinture de radiation externe (Page 83-89)