Chapitre 4. : Les choeurs magn´ etosph´ eriques directs
4.3 Distributions des ondes choeurs
4.3.3 Effets du plasma chaud sur la propagation des ondes de type
La th´eorie cin´etique des ondes, qui prend en compte explicitement les propri´et´es de la fonction de distribution des particules (et de ses variations) et les corr´elations entre particules et champs, entraˆıne dans un plasma l’apparition de nouveaux modes propres (ondes) mais aussi d’un certain nombre de nouveaux effets. L’un des plus importants est l’amortissement Landau (voir par exemple Ginzburg and Rukhadze, 1975; Sazhin, 1991; Baumjohann and Treumann, 1996), qui est un amortissement non-collisionnel des ondes dans des conditions d’´equilibre. En effet, lorsque la vitesse thermique des particules est comparable `a la vitesse de phase des ondes, il y a alors apparition d’une fr´equence complexe dont la partie imaginaire d´etermine les varia-tions de l’amplitude de l’onde (voir Equ.(2.63)). Dans des condivaria-tions d’´equilibre, cette partie imaginaire (et donc le taux d’amortissement γ) est n´egative et toute onde est donc amortie durant sa propagation.
Cet amortissement Landau est faible dans la plasmasph`ere (Bell et al., 2002) o`u les flux de particules ´energ´etiques (∼ 0.1−10keV) sont faibles, mais est particuli`ere-ment important au-del`a de la plasmapause (Bortnik et al., 2006a; Chen et al., 2012) dˆu aux flux de particules ´energ´etiques inject´ees depuis la queue magn´etosph´erique (voir Li et al., 2010b,a). Cet amortissement est connu pour ˆetre particuli`erement d´ependant de l’angle θ de propagation de l’onde, les ondes obliques ´etant beaucoup
plus amorties que les ondes quasi-parall`eles (Ginzburg and Rukhadze, 1975; Chen
Fig. 4.15:Taux d’amortissement Landau (dB/s) d’ondes choeur de fr´equence 1kHz (trait plein) et 2kHz (tirets), en fonction de leur angle θ, obtenu par nos simulations utilisant une population de 1keV. L’amortissement est repr´esent´e en couleur bleue. Les param`etres de la simulation sont ici L = 5, λ = 0◦, MLT=10 :00, Kp = 4.
du plasma suprathermique sur la propagation des ondes de type choeur `a l’aide de notre code (bas´e sur WHAMP), pour d´eterminer si ces effets peuvent expliquer les diff´erences observ´ees avec les statistiques de CLUSTER.
Pour cela, une premi`ere population (Maxwellienne) d’´electrons ´energ´etiques (∼ 1keV) a ´et´e impl´ement´ee dans le code afin de calculer son impact sur le taux d’amor-tissement (dB/s) de l’amplitude des ondes choeur dans leur r´egion source. Cet amor-tissement a ´et´e calcul´e dans cette r´egion par Chen et al. (2012) en utilisant des param`etres r´ealistes de particules ´energ´etiques et d’ondes choeur. Pour pouvoir v´ e-rifier les r´esultats obtenus par notre code num´erique, nous utilisons donc ces mˆemes param`etres, i.e. L = 5, λ = 0◦, MLT=10 :00, Kp = 4 et f=1000, 2000 Hz. Il faut noter ici que pour ces param`etres, la densit´e du plasma froid ´electronique obtenue par le mod`ele (GCPM 2.2) que nous utilisons est coh´erente avec celle obtenue par THEMIS (Li et al., 2010b; Chen et al., 2012), i.e. Ne,f roid= 10 cm−3. L’´energie choi-sie de ces ´electrons dits ”Landau” est de 1keV (Kennel and Thorne, 1967), car c’est l’´energie minimale moyenne des ´electrons n´ecessaire `a la r´esonance Landau pour ces
Fig. 4.16:Taux d’amortissement et d’amplification (dB/s) d’ondes choeur de fr´equence 1kHz (trait plein) et 2kHz (tirets), en fonction de leur angle θ, obtenu par nos simulations utilisant deux populations de 1keV et 10keV. L’amortissement est repr´esent´e en bleu et l’amplification en rouge. Les param`etres de la simulation sont ici L = 5, λ = 0◦, MLT=10 :00, Kp = 4.
param`etres (voir par exemple Li et al., 2010b). En utilisant une valeur r´ealiste de densit´e de ces ´electrons de 1keV (Ne,1keV = 0.4 cm−3, soit 0.04Ne,f roid), on obtient en ce point la d´ependance du taux d’amortissement γ selon l’angle θ, montr´ee en Fig.4.15.
Sur cette figure on constate effectivement que γ est n´egatif pour tout θ > 0, r´ esul-tant bien en un amortissement (en bleu) de toutes les ondes lors de leur propagation, except´e les ondes parall`eles (θ = 0) pour lesquelles l’amplitude reste constante. Ce-pendant, la plupart des ondes ayant un θ croissant pendant leur propagation, ces ondes finiront par ˆetre amorties `a plus haute latitude. Effectivement, la Fig.4.15 montre que l’amortissement augmente fortement avec les θ croissants jusqu’au cˆone de r´esonance, l’amortissement ´etant plus fort pour les plus hautes fr´equences (2kHz ici en tirets) et pouvant atteindre γ = −30 dB/s. Ces r´esultats sont en tr`es bon accord avec les r´esultats obtenus par Chen et al. (2012) pour les mˆemes param`etres, ainsi qu’avec les r´esultats th´eoriques (voir Ginzburg and Rukhadze, 1975).
propagation. Cependant, si cet ´equilibre est perturb´e γ peut devenir positif et on
parle alors d’instabilit´e (e.g. Baumjohann and Treumann, 1996; Ginzburg and
Ru-khadze, 1975). Cette instabilit´e r´esulte alors en une amplification de l’amplitude de l’onde. L’existence des instabilit´es d´epend de la fonction de distribution des particules et il existe un certain nombre d’instabilit´es diff´erentes dans les plasmas spatiaux. Dans la magn´etosph`ere interne, l’instabilit´e de type ”cyclotron” est com-mun´ement admise comme `a l’origine de la g´en´eration des ondes de type choeur, par l’injection d’´electrons ´energ´etiques (10-100 keV) depuis la feuille de plasma (voir Chapitre 1). L’´energie minimale moyenne des ´electrons n´ecessaire `a la r´esonance cyclotron pour ces param`etres est effectivement d’environ 10 keV (Li et al., 2010b). Il a donc ´et´e impl´ement´e dans le code une seconde population de particules ´ ener-g´etiques (Maxwellienne de 10 keV) de densit´e Ne,10keV = 0.05 cm−3, soit 0.005Ne,f roid (e.g. Sicard-Piet et al., 2008). La d´ependance du taux d’amortissement selon θ r´ e-sultant de la pr´esence des deux populations d’´electrons ´energ´etiques est pr´esent´ee en Fig.4.16. Cette figure montre que l’ajout de la seconde population (anisotro-pique) d’´electrons de 10 keV entraˆıne l’apparition de l’amplification (en rouge) des ondes choeur quasi-parall`eles pour lesquelles θ≤ 25◦ (voir par exemple Kennel and Petschek, 1966; Kennel and Thorne, 1967), en plus de l’amortissement (en bleu) des ondes obliques. La d´ependance d´epend ici aussi de la fr´equence de l’onde. Les fr´equences plus hautes (ici 2 kHz) sont plus sensibles `a l’amplification et `a l’amor-tissement Landau que les plus basses fr´equences, γ ´etant compris entre +5dB/s et −30dB/s pour ces param`etres.
Les r´esultats obtenus par nos simulations, en utilisant deux populations r´ ea-listes d’´electrons suprathermiques, sont donc en accord avec les calculs th´eoriques (Kennel and Petschek, 1966; Kennel and Thorne, 1967; Ginzburg and Rukhadze, 1975) et simulations (Chen et al., 2012) r´ealis´es pr´ec´edemment. De plus, c’est `a notre connaissance la premi`ere fois que l’amplification des ondes de type choeur est d´emontr´ee par simulation num´erique. Ces r´esultats peuvent permettre d’expliquer la diff´erence obtenue entre nos simulations et les statistiques de CLUSTER. Ceci est discut´e en Section 4.5.
Cependant, dans la section pr´ec´edente nous avons d´emontr´e que l’approximation quasi-longitudinale, mˆeme en prenant en compte les effets des ´electrons ´energ´etiques, n’est plus valable `a partir des latitudes moyennes (λ > 20◦). La Fig.4.14 montre en effet que Xm,w varient consid´erablement avec la latitude, or ces param`etres affectent
grandement le calcul des coefficients de diffusion (voir Section 2.5) qui r´egissent la dynamique des ceintures de radiation. Il est donc possible d’estimer les cons´equences de ces ondes obliques sur la dynamique des ceintures de radiation. C’est ce que nous d´etaillons dans la section suivante.