Mod`ele analytique

Nous d´ecrivons dans cette sous-section le principe du calcul de l’´evolution du jet bas´e sur le mod`ele analytique d’´evolution de la densit´e surfacique d´e- velopp´e dans l’annexe B. Pour ce calcul, nous consid´erons un jet issu d’une source ´etendue transversalement avec une distribution de vitesse longitudi- nale ainsi que transverse.

Diaphragmes consid´er´es sur la trajectoire du jet

Nous avons repr´esent´e en trait ´epais dans la Fig. 3.2 les diaphragmes consid´er´es sur la trajectoire du jet pour le calcul de son ´evolution, de la source jusqu’`a la d´etection. Les diaphragmes en trait fin symbolisent des ouvertures pr´esentes sur la trajectoire du jet, mais qui sont n´eglig´ees dans le calcul.

Le 1er _{diaphragme rencontr´e par le jet depuis sa sortie de la source est}

x z 3 4 2 0 R₂ R_ca v_l0 t = t₄ t = t₃ t = t₂ t = t₅₁ t = t₁ t = 0 1 v_L0

Fig. 3.2: Position des diaphragmes consid´er´es sur la trajectoire nominale dans le plan

Oxz pour le calcul de l’´evolution du jet. Les diaphragmes en trait fin repr´esentent les

ouvertures sur la trajectoire du jet qui ne sont pas prises en compte dans le calcul. Les temps indiquent l’horaire de la trajectoire. Les valeurs num´eriques des grandeurs utilis´ees dans le calcul sont r´esum´ees dans le Tab. 3.6.

2). Ensuite le jet traverse la trappe `a lumi`ere rotative. Nous ne prenons pas en compte dans cette ´etude son effet sur le jet, qui est principalement une faible att´enuation de ce dernier. Cet effet sera estim´e plus en d´etail dans la sous-section 7.3.3. Apr`es, le jet sort de la trappe `a lumi`ere par une seconde ouverture circulaire que nous n´egligeons ´egalement. Vu le court temps de vol entre l’entr´ee et la sortie de la trappe `a lumi`ere et la faible temp´erature transverse du jet, il n’a pas le temps d’´evoluer lat´eralement suffisamment pour que cette ouverture ait une influence notable. Plus haut, le jet traverse les trois ouvertures des blindages cylindriques autour de la cavit´e que nous pouvons totalement ignorer car leur diam`etre est nettement plus grand que celui de l’entr´ee dans la trappe `a lumi`ere. Le jet p´en`etre ensuite dans la cavit´e micro-onde par une ouverture circulaire et en sort par une autre identique. Dˆu `a l’inclinaison de la trajectoire `a cet endroit et `a la pr´esence des cut- offs, l’ouverture apparente “vue” par le jet est plus petite que les ouvertures circulaires d’entr´ee et de sortie. Nous pouvons la mod´eliser par un diaphragme circulaire de rayon Rca que nous d´eterminerons, situ´e dans le plan median de

la cavit´e (point 3). Apr`es avoir atteint l’apog´ee de sa trajectoire, le jet traverse `a nouveau la cavit´e dans la deuxi`eme zone d’interaction qui est mod´elis´ee de mani`ere identique `a la premi`ere (point 4). Finalement, le jet passe encore trois ouvertures dans les blindages lors de la descente et p´en`etre dans la chambre de d´etection par un trou circulaire. L’effet de ces diaphragmes sur le jet est totalement n´egligeable puisque leur rayon est grand compar´e `a Rca et que le

jet n’´evolue presque plus transversalement `a partir de la sortie de la cavit´e. Calcul du flux `a la d´etection

Nous d´esirons d´eterminer le rapport entre le flux d’atomes qui atteignent la d´etection et le flux d’atomes qui quittent la source dans le cas d’un jet issu d’une source ´etendue transversalement et avec une distribution de vitesse longitudinale et transverse. A cette fin, ´etablissons tout d’abord la loi de variation de la densit´e du jet libre3_{, consid´er´e monocin´etique, entre deux}

temps de vol t0 _{et t}00_.

L’´evolution de la densit´e du jet r´esulte d’une part du mouvement longi- tudinal des atomes le long de la trajectoire nominale, et d’autre part, de leur mouvement transversal dans le plan des faisceaux de refroidissement trans- verse dˆu `a une vitesse transverse r´esiduelle. Pour simplifier, nous n´egligeons la faible inclinaison du plan du mouvement transversal par rapport `a l’ho- rizontale (θ0 ' 1.8◦) et consid´erons ce mouvement dans le plan horizontal

Oxy. Nous d´ecrivons alors la densit´e n(~r, t) du jet le long de la trajectoire au 3_{On entend par jet libre, un jet qui n’est pas tronqu´e par un diaphragme le long de sa}

temps (de vol) t, `a l’altitude z(t) et au point ~r du plan Oxy, dont l’origine des coordonn´ees co¨ıncide avec le centre4 _{du jet, sous la forme :}

n(~r, t) = nz(t) ns(~r, t) (3.38)

o`u nz(t) repr´esente la densit´e lin´e¨ıque selon z due au mouvement longitu-

dinal et ns(~r, t) la densit´e surfacique ou transverse dans le plan horizontal.

L’´equation de continuit´e pour un flux de particules s’´ecrit :

∂n

∂t∗ (~r, t) +

− →

∇·~ρΦ(~r, t) = 0 (3.39)

o`u ~ρΦ(~r, t) = n (~r, t) ~v(t) est la densit´e du flux de particules. Nous nous

int´eressons au cas stationnaire, lorsque la densit´e du jet en un point donn´e ne d´epend pas du temps5_{. L’´equation de continuit´e se r´eduit alors `a :}

− →

∇·~ρΦ(~r, t) = 0 (3.40)

qui exprime que le flux est conservatif. On en d´eduit la conservation du flux total Φ `a travers une surface le long de la trajectoire du jet :

Φ(t) = Z

~ρΦ(~r, t)·d~S = constante (3.41)

Calculons le flux du jet `a travers une surface horizontale. De la relation ci- dessus, le flux au temps t peut donc s’´ecrire :

Φ(t) = Z n(~r, t) vz(t) d2r (3.42a) = nz(t) vz(t) Z ns(~r, t) d2r (3.42b)

Posons N (t) le nombre relatif de particules dans le plan horizontal au temps

t :

N (t) =

Z

ns(~r, t) d2r (3.43)

4_{Le centre du jet est le point o`u la densit´e est la plus ´elev´ee. Il d´ecrit la trajectoire}

nominale si la vitesse initiale du jet correspond `a la vitesse nominale, sinon il s’en ´ecarte.

5_{Il ne faut pas confondre le temps t}∗ _{apparaissant dans (3.39), qui correspond effecti-}

vement `a la coordonn´ee temporelle, avec le temps de vol de l’´equation (3.38). Ce dernier sert `a rep´erer la position de la densit´e le long de la trajectoire nominale et est ´equivalent `a la donn´ee de la coordonn´ee z (altitude) avec l’avantage d’une relation univoque avec la position. Dans cette section, lorsque nous parlerons de temps t, c’est au temps de vol que nous nous ref´ererons.

La conservation du flux entre t0 _{et t}00 _{nous permet d’´ecrire :} nz(t0) vz(t0) N (t0) = nz(t00) vz(t00) N (t00) (3.44) d’o`u nz(t00) = nz(t0) vz(t0) vz(t00) · N (t0) N (t00₎ (3.45)

De la d´efinition de la densit´e lin´e¨ıque, on obtient la relation suivante :

nz(t) =

Z

n(~r, t) d2_{r = n}

z(t) N (t) (3.46)

d’o`u l’on d´eduit que :

N (t) = 1 ∀t ≥ 0 (3.47)

Cette relation traduit la conservation du nombre de particules dans le plan horizontal pour un jet libre. On arrive donc `a la d´ependance suivante pour la densit´e lin´e¨ıque :

nz(t00) = nz(t0)

vz(t0)

vz(t00)

(3.48) Nous pouvons maintenant calculer l’expression du flux `a la d´etection en fonction du flux initial. Le flux du jet `a travers un plan horizontal `a la sortie de la source (t = 0) est donn´e par :

Φ(0) = nz(0) vz(0) N (0) (3.49)

Juste avant le refroidissement transverse (t = t1−), le flux du jet `a travers un

plan horizontal s’´ecrit :

Φ(t1−) = nz(t1−) vz(t1−) N (t1−) (3.50)

La conservation du flux entre la source et le refroidissement transverse im- plique qu’il est ´egal `a Φ(0) et que N (t1−) = N (0) = 1. On en d´eduit :

Φ(0) = nz(t1−) vz(t1−) (3.51)

Le flux du jet `a travers un plan horizontal juste apr`es le refroidissement transverse (t = t1+) est donn´e par :

Φ(t1+) = nz(t1+) vz(t1+) N (t1+) (3.52)

Par rapport `a Φ(0), nous obtenons : Φ(t1+) Φ(0) = nz(t1+) nz(t1−) · vz(t1+) vz(t1−) N (t1+) ' N (t1+) (3.53)

o`u nous avons admis que nz(t1+) = nz(t1−) et vz(t1+) = vz(t1−) puisque le

refroidissement transverse est consid´er´e se faire uniquement dans un plan horizontal (cf. p. 54) et que nous avons pos´e cos θ0 ' 1. Enfin, le flux du jet

`a la d´etection 1 (t = t51) `a travers un plan horizontal vaut :

Φ(t51) = nz(t51) vz(t51) N (t51) (3.54)

o`u N (t51) tient compte de l’effet de la troncature du jet par les diff´erents

diaphragmes depuis la source et nz(t51) est donn´e d’apr`es (3.48) par :

nz(t51) = nz(t1+)

vz(t1+)

vz(t51)

(3.55) Nous arrivons alors `a l’expression suivante pour le rapport Φ(t51)/Φ(t1+) :

Φ(t51)

Φ(t1+)

= N (t51)

N (t1+)

(3.56) et finalement, avec (3.53), nous obtenons le rapport Φ(t51)/Φ(0) recherch´e :

Φ(t51)

Φ(0) = N (t51) (3.57)

Cette expression est valable pour un jet monocin´etique. Pour tenir compte du fait que le jet a une distribution de vitesse longitudinale, il faut int´egrer (3.57) sur cette distribution. Notons N51le nombre relatif de particules N (t51)

int´egr´e sur cette distribution. Le rapport du flux `a la d´etection sur le flux initial, pour un jet non-monocin´etique, devient alors :

Φd1

Φ0

= N51 (3.58)

o`u Φd1 repr´esente le flux `a la d´etection 1 et Φ0 = Φ(0) car le jet est consid´er´e

monocin´etique `a la source. Comme dans la fontaine continue le jet n’´evolue pratiquement plus transversalement apr`es la cavit´e, on peut remplacer N51

par N4+ et se contenter de la relation simplifi´ee6 :

Φd1

Φ0

' N4+ (3.59)

6_{L’expression N}

4+veut dire que l’on estime le nombre relatif de particules dans un plan

horizontal juste apr`es le point 4 de la Fig. 3.2, c.-`a-d. juste apr`es le diaphragme repr´esen- tant le deuxi`eme passage dans la cavit´e micro-onde. Notons encore que la d´ependance par rapport `a la distribution de vitesse longitudinale est implicitement contenue dans cette expression.

Comme on pouvait s’y attendre, on constate que le rapport ne d´epend que de la densit´e surfacique du jet.

Nous allons maintenant passer au calcul de cette derni`ere expression en estimant l’´evolution de la densit´e surfacique du jet le long de la trajectoire par ´etapes successives, depuis la source jusqu’`a la sortie de la cavit´e micro-onde. Conditions initiales du jet `a la sortie de la source

Le jet est issu d’une source ´etendue, la m´elasse optique, qui occupe prin- cipalement un volume sph´erique (l’intersection des trois paires de faisceaux de refroidissement) de diam`etre environ ´egal au diam`etre des faisceaux. Dˆu `a l’entraˆınement des atomes par la m´ethode de la m´elasse mouvante, le jet proprement dit est form´e et quitte la source `a une certaine hauteur du centre de la m´elasse optique que nous estimons de l’ordre de 25 mm. La sym´etrie de la configuration de la m´elasse mouvante autorise `a penser que la densit´e surfacique des atomes froids dans le jet `a la sortie de la source d´ecroˆıt trans- versalement depuis son centre suivant une loi isotrope, ce qui semble confirm´e par les premi`eres mesures effectu´ees sur le jet de la fontaine exp´erimentale [Dom02]. Pour simplifier le calcul, nous consid´erons la “source” du jet comme ´etendue transversalement (dans le plan Oxy), mais confin´ee dans un plan horizontal (nous n´egligeons son ´etendue selon z) passant par le centre de la m´elasse optique (z = 0).

Dans la source, les atomes froids sont anim´es d’une vitesse longitudinale moyenne de lancement selon z bien contrˆol´ee, produite par la technique de la m´elasse mouvante. Les processus de refroidissement sub-Doppler qui sont `a l’oeuvre dans la m´elasse pour ralentir les atomes induisent une composante al´eatoire en grandeur et en direction qui s’ajoute `a la vitesse longitudinale moyenne de lancement des atomes. On peut repr´esenter cette composante al´eatoire, avec une bonne approximation, par une distribution gaussienne de vitesse selon chaque degr´e de libert´e. La largeur de la distribution est reli´ee, pour chaque degr´e de libert´e, `a la vitesse quadratique moyenne des atomes. On peut alors attribuer une temp´erature cin´etique, via la constante de Boltz- man, `a chaque degr´e de libert´e. Vu la sym´etrie de la m´elasse optique, nous pouvons raisonnablement supposer que la distribution de vitesse dans la m´e- lasse est isotrope, c.-`a-d. que la temp´erature cin´etique de chaque degr´e de libert´e est identique. Dans le mod`ele, nous n´egligons la distribution de vi- tesse longitudinale qui n’a que peu d’influence sur la courte distance source - refroidissement transverse ht.

De ces hypoth`eses simplificatrices, nous d´eduisons les conditions initiales suivantes du jet `a la sortie de la “source” (t = 0) :

1. Densit´e surfacique :

Nous supposons que la densit´e surfacique initiale est isotrope et d´ecroˆıt suivant une loi gaussienne. On peut donc l’´ecrire :

ns(r, 0) = ns0 e−r 2_/R2

0 (3.60)

o`u R0 est le rayon quadratique moyen de la densit´e surfacique initiale

au temps t = 0 et ns0 sa valeur initiale au centre du jet. R0 est reli´e au

rayon initial `a e−2 _{du jet R}

jet, par la relation :

R0 =

R_√jet

2 (3.61)

La condition (3.47), soit N (0) = 1, permet de d´eterminer ns0. On

trouve : ns0 = 1 πR2 0 (3.62)

2. Distribution de vitesse transverse :

La distribution de vitesse transverse initiale est suppos´ee isotrope et gaussienne en tout point du plan Oxy, de vitesse moyenne nulle et de vitesse quadratique moyenne initiale vt0rms. Sa densit´e de probabilit´e

normalis´ee est donn´ee par :

ρ0(vt) =

1

πv2

t0rms

e−vt2/v2_{t0rms (3.63)}

La vitesse transverse quadratique moyenne initiale vt0rms est reli´ee `a la

temp´erature transverse initiale Tt0 par la relation :

vt0rms = µ kBTt0 mCs ¶_1/2 (3.64)

o`u kB est la constante de Boltzman et mCs la masse de l’atome de

c´esium 133 (cf. annexe A).

3. Distribution de vitesse de lancement :

Nous n´egligeons la distribution de vitesse de lancement, c.-`a-d. que nous consid´erons un jet monocin´etique (Tl0 = 0) de vitesse de lancement ¯vL

Evolution libre du jet

Sous l’action de la distribution de vitesse transverse, ns(r, 0) va ´evoluer

librement jusqu’`a ce que le jet atteigne la zone de refroidissement transverse au temps t = t1−. Le calcul de l’´evolution libre de ns(r, 0) sous les conditions

initiales formul´ees ci-dessus, fait l’objet de la premi`ere partie de l’annexe B. De l’´equation (B.17) de cette annexe, nous pouvons ´ecrire pour t = t1− et

t0 = 0 : ns(r, t1−) = ns0 R2 0 R2 1 e−r2_/R2 1 (3.65) avec R2 1 = R20+ vt20rmst 2 1 (3.66)

o`u R1 est le rayon quadratique moyen de la densit´e surfacique au niveau

du refroidissement transverse. Notons que la densit´e surfacique est ici encore gaussienne. Ensuite le jet traverse la zone de refroidissement transverse dont nous allons mod´eliser l’effet sur le jet.

Conditions initiales du jet `a la sortie du refroidissement transverse 2D

Nous mod´elisons l’effet du refroidissement transverse 2D sur le jet de la mani`ere la plus simple possible. En fait, c’est le faisceau de refroidissement transverse selon x qui, inclin´e de l’angle θ0, d´evie le jet dans le plan Oxz de ce

mˆeme angle par rapport `a l’axe z. Dans notre mod`ele, la d´eviation du jet est prise en compte dans la trajectoire nominale et le refroidissement transverse agit dans un plan horizontal. Son effet sur le jet, comme son nom l’indique, est de ralentir les atomes en “annulant” leur composante de vitesse dans ce plan. Les processus de refroidissement `a l’oeuvre, que nous supposons ˆetre sub-Doppler, induisent ´egalement de par leur nature une composante al´ea- toire de vitesse transverse en direction et en grandeur qui s’ajoute `a la vitesse longitudinale des atomes. De la sym´etrie dans le plan Oxy du refroidissement transverse, on peut admettre que la distribution de vitesse transverse r´esul- tante est isotrope et que sa vitesse quadratique moyenne est ´evidemment inf´erieure `a celle des atomes `a la sortie de la source. Le refroidissement trans- verse engendre par contre un r´echauffement longitudinal du jet puisqu’il n’y a pas de faisceaux de refroidissement selon cette direction. La distribution de vitesse longitudinale r´esultante `a la sortie du refroidissement transverse est suppos´ee gaussienne, de vitesse moyenne ´egale `a la vitesse moyenne du jet juste avant le refroidissement transverse. Dˆu au r´echauffement longitudi- nal, la vitesse quadratique moyenne longitudinale devrait ˆetre sup´erieure `a la vitesse quadratique moyenne transverse.

Ensuite, nous consid´erons que le refroidissement transverse `a lieu unique- ment dans le plan Oxy `a l’altitude z = ht et au temps t = t1, c.-`a-d. nous

n´egligeons la dimension des faisceaux selon z. Nous faisons encore l’hypoth`ese que tous les atomes du jet sont refroidis transversalement7 _{et que la distri-}

bution de vitesse transverse r´esultante ne d´epend pas de la position dans le plan Oxy du jet.

De ces hypoth`eses simplificatrices, nous d´eduisons les conditions initiales suivantes du jet juste apr`es le refroidissement transverse (t = t1+) :

1. Densit´e surfacique :

La densit´e surfacique est donc identique `a celle juste avant le refroidis- sement transverse :

ns(r, t1+) = ns(r, t1−) (3.67)

2. Distribution de vitesse transverse :

La distribution de vitesse transverse est suppos´ee isotrope et gaussienne en tout point du plan Oxy, de vitesse moyenne nulle et de vitesse quadratique moyenne vtrms < vt_0rms. Sa densit´e de probabilit´e normalis´ee

est la suivante 8 _: ρ(vt) = 1 πv2 trms e−v2t/vtrms2 (3.68)

La vitesse transverse quadratique moyenne vtrms est reli´ee `a la temp´e-

rature transverse Tt du jet apr`es le refroidissement transverse par la

relation : vtrms = µ kBTt mCs ¶_1/2 (3.69) 3. Distribution de vitesse longitudinale :

La distribution de vitesse longitudinale est suppos´ee gaussienne de vi- tesse moyenne ¯vl et de vitesse quadratique moyenne vlrms > vtrms. Sa

densit´e de probabilit´e normalis´ee s’´ecrit donc :

ρ(vl) = √ 1

2π vlrms

e−(vl−¯vl)2/2v_lrms2 _(3.70)

La vitesse longitudinale quadratique moyenne vlrms est reli´ee `a la tem-

p´erature longitudinale Tl du jet apr`es le refroidissement transverse par

7_{Cette hypoth`ese sous-tend que la vitesse de capture v}

c du refroidissement transverse

est suffisamment ´elev´ee, soit vc> vt0rms.

8_{Dans tout ce qui suit, nous laissons tomber l’indice 1 dans la notation des grandeurs}

la relation : vlrms = µ kBTl mCs ¶_1/2 (3.71)

Evolution du jet sous contraintes

Il s’agit maintenant de calculer l’´evolution, sous les conditions initiales formul´ees ci-dessus, de la densit´e surfacique du jet le long de la trajectoire parabolique. Plus pr´ecis´ement nous d´esirons d´eterminer ns(r, t4−), c.-`a-d. la

densit´e surfacique juste avant le diaphragme du point 4 de la Fig. 3.2 (t = t4−)

qui repr´esente le deuxi`eme passage `a travers la cavit´e micro-onde. Avant d’atteindre ce diaphragme, le jet va en rencontrer d’autres (points 2 et 3 de la Fig. 3.2) qui vont le tronquer et modifier son ´evolution ult´erieure. Le calcul approximatif de l’´evolution de ns(r, t) apr`es le point 3 (t3 ≤ t ≤ t4), en

tenant compte de l’effet des diaphragmes 2 et 3, est pr´esent´e en d´etail dans la deuxi`eme partie de l’annexe B. En posant t = t4− et t0 = t1 dans l’´equation

(B.71) de cette annexe, nous obtenons :

ns(r, t4−) = ns4 e−r 2_/R∗2 4 (3.72) avec : ns4 = ns0 R2 0 R2 4 ¡ 1 − A04 ¢ (3.73) o`u le rayon R4 est donn´e par :

R2

4 = R21+ vt2rms(t4− t1)

2 _(3.74)

C’est en fait le rayon quadratique moyen de la densit´e surfacique corres- pondant `a l’´evolution libre du jet jusqu’au diaphragme 4. Le coefficient

A04 = A0(t4) est calcul´e `a partir de l’´equation (B.70b) et le rayon qua-

dratique moyen effectif R∗

4 = R∗(t4) de la densit´e surfacique avec l’´equation

(B.73) et les coefficients donn´es par les ´equations (B.70a) et (B.70b) dans lesquelles on a remplac´e R(t0) par R(t1) = R1, vt0rms par vtrms et t0 par t1

pour satisfaire les conditions initiales au temps t1+.

Pour d´eterminer le flux d’atomes `a la d´etection, nous devons d’abord calculer N (t4+) pour un jet monocin´etique. Ceci revient `a int´egrer ns(r, t4−)

sur l’ouverture du deuxi`eme passage de la cavit´e micro-onde. Nous allons, dans un premier temps, estimer le rayon apparent Rca de l’ouverture de la

h_cut h_cf B ∆l ∆c ∆r R_c A

Fig. 3.3: Coupe de la cavit´e micro-onde dans un plan vertical au centre du premier trou de passage. La trajectoire repr´esente “l’extr´emit´e droite” du jet qui traverse la cavit´e. Les valeurs num´eriques des cotes m´ecaniques sont r´esum´ees dans le Tab. 3.5.

Mod´elisation du passage de la cavit´e

Comme mentionn´e au d´ebut de cette section, nous mod´elisons l’effet sur le jet de la travers´ee de la cavit´e par un diaphragme circulaire de rayon Rca,

situ´e dans le plan m´edian de la cavit´e micro-onde. La Fig. 3.3 repr´esente sch´ematiquement une coupe de la cavit´e micro-onde dans un plan vertical passant par le centre du premier trou de passage. La hauteur hcf correspond

`a la hauteur interne effective de la cavit´e pour le flux et hcutest la hauteur des

cut-offs de la cavit´e, qui sont inclin´es pour favoriser le passage des atomes. Les valeurs des cotes m´ecaniques de la Fig. 3.3 sont r´esum´ees dans le Tab. 3.5. Nous d´esirons estimer, en fonction de la vitesse longitudinale vl, la distance

∆r(vl) dans le plan m´edian de la cavit´e (z = Hct) entre le bord droit du trou

de passage et “l’extr´emit´e droite” du jet qui traverse la cavit´e. Le temps de vol entre les points A et B est donn´e par :

∆tAB(vl) = t− µ Hc+ hcf 2 + hcut, vl ¶ − t−(Hc, vl) (3.75)

o`u t−(z, vl) est donn´e par l’´equation (3.26). La distance ∆l(vl) vaut alors :

x y 0 2∆r R_ca R_c 0 0

Fig. 3.4: Repr´esentation de la surface apparente des trous de passage dans le plan m´edian de la cavit´e. Cette section est approxim´ee par un cercle de surface ´equivalente (en traitill´e) et de rayon Rca. Sa valeur pour la vitesse initiale nominale du jet est donn´ee dans le

Tab. 3.5.

avec vlx la composante selon l’axe x de la vitesse longitudinale apr`es le re-

Dans le document Aspects métrologiques d'une fontaine continue à atomes froids (Page 58-77)