Flux d’atomes dans la zone de d´etection

Nous allons ´etudier dans cette sous-section l’influence des param`etres les plus importants sur le flux d’atomes qui atteint la zone de d´etection.

Jet continu sans refroidissement transverse

Nous consid´erons dans un premier temps le cas du jet sans refroidissement transverse. Cette configuration nous permettra d’obtenir quelques informa- tions utiles pour tenter d’estimer plus tard la temp´erature transverse du jet avec refroidissement transverse. Ce cas n’est pas d´ecrit par le mod`ele ana- lytique d´evelopp´e dans la sous-section 3.3.1. C’est pourquoi, nous utilisons dans ce paragraphe uniquement les r´esultats des simulations Monte-Carlo.

Jet vertical sans cavit´e micro-onde :

La configuration de la fontaine continue lors des premi`eres mesures exp´eri- mentales sur le jet ne comprenait pas la cavit´e micro-onde. Les param`etres du jet des simulations dans cette configuration sont ceux indiqu´es dans le Tab. 3.7. Nous pr´esentons dans la Fig. 3.11 le rapport Φd1/Φ0du flux d’atomes

`a la d´etection sur le flux d’atomes qui quittent la source en fonction de la vitesse de lancement moyenne ¯vL du jet. La courbe en trait fin correspond

`a un jet vertical non-limit´e en hauteur, tandis que la courbe en trait ´epais repr´esente le cas d’un jet vertical limit´e en hauteur. C’est ce qui se pas- sait en r´ealit´e, puisque le cylindre vertical qui contenait le r´esonateur ´etait ferm´e par une bride plate `a son extr´emit´e sup´erieure. Son effet principal est d’empˆecher les atomes qui ont une vitesse de lancement dont la composante verticale vLz est sup´erieure `a

p

2gHcyl, o`u Hcyl est la hauteur de la paroi

sup´erieure du cylindre depuis le centre de la source, d’atteindre la zone de d´etection. Avec Hcyl = 0.828 m, on obtient pour la composante vLz maximale

une valeur de vmax

Lz = 4.03 m/s. On voit nettement cet effet sur la courbe en

trait ´epais. La coupure du flux autour de vmax

Lz n’est pas instantan´ee, mais

a lieu sur un intervalle de vitesse repr´esentatif de la distribution de vitesse longitudinale consid´er´ee. On rel`eve que la vitesse de lancement moyenne opti- male, qui donne le flux maximum `a la d´etection pour le jet limit´e en hauteur, vaut ¯vopt_L ' 3.72 m/s pour les param`etres utilis´es dans cette simulation. Cette

vitesse optimale est d´etermin´ee principalement par la hauteur Hcyl, mais ´ega-

lement par la largeur de la distribution de vitesse longitudinale.

Jet vertical avec cavit´e micro-onde :

Dans une deuxi`eme ´etape, nous avons mont´e la cavit´e micro-onde dans le r´e- sonateur en utilisant toujours un jet vertical. Afin de d´eterminer quelle est la vitesse de lancement optimale du jet qui donne le flux maximum dans la zone de d´etection, nous avons enregistr´e le signal du photod´etecteur 1 en fonction de la vitesse moyenne de lancement ¯vL du jet en variant la diff´erence de fr´e-

quence ∆f entre les faiceaux verticaux de refroidissement. Il est int´eressant de comparer la courbe obtenue avec le r´esultat de simulations Monte-Carlo du rapport Φd1/Φ0 dans cette configuration. Pour cette simulation, nous uti-

lisons les param`etres du jet correspondants du Tab. 3.7.

Nous reportons dans la Fig. 3.12 les r´esultats des mesures sur la fontaine continue ainsi que ceux de la simulation. La courbe en escalier est le r´esultat de la simulation et les cercles pleins sont les points de mesure. Nous avons ajust´e la hauteur du maximum des points mesur´es sur le maximum de la courbe obtenue par simulation. Le fait que le maximum de flux soit mesur´e `a une vitesse de lancement plus petite que ne le pr´evoit les simulations pourrait ˆetre dˆu `a ce que le jet soit d´ej`a inclin´e du bon angle pour r´ealiser la parabole `a travers les deux ouvertures de la cavit´e11_.

11_{Cette hypoth`ese est la plus vraisemblable, mais on ne peut pas se prononcer avec}

certitude. En effet, la diff´erence de vitesse de ∼ 7 cm/s entre les deux optimums pourrait aussi ˆetre due `a une “origine” du jet l´eg`erement au-dessus du centre de la m´elasse optique. Cette diff´erence de vitesse correspondrait en fait `a prendre “l’origine” du jet `a ∼ 28 mm au-dessus du centre de la m´elasse optique, une distance qui est encore plausible mais qui situerait “l’origine” du jet en dehors de la m´elasse optique. Signalons encore que la

3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 0.000 0.005 0.010 0.015 R appo rt Φd1 / Φ0 / %

Vitesse de lancement moyenne v_L / ms-1

Fig. 3.12: Rapport Φd1/Φ0en fonction de la vitesse de lancement moyenne ¯vLdu jet dans

le cas d’un jet vertical et avec la cavit´e micro-onde. La courbe en escalier repr´esente le r´esultat de la simulation Monte-Carlo (Ntot= 1.5 · 108) et les cercles pleins sont les points

de mesure sur la fontaine continue.

Jet inclin´e avec cavit´e micro-onde :

Cette inclinaison du jet est probablement effectu´ee par le champ magn´etique de compensation, selon l’axe x, situ´e au niveau de la source. Comme nous l’avons constat´e pour l’axe z dans le paragraphe pr´ec´edent, un champ ma- gn´etique selon x peut engendrer une petite composante de vitesse dans cette direction, ce qui a pour effet d’incliner l´eg`erement le jet dans cette direction. Des simulations du flux `a la d´etection pour un jet inclin´e montrent en effet que la vitesse de lancement optimale est inf´erieure `a celle du cas d’un jet r´eel- lement vertical comme le montre la Fig. 3.13, et correspond assez bien avec l’optimum de flux mesur´e. On peut en d´eduire que dans le cas du jet sans refroidissement transverse, l’optimum de flux est tr`es probablement obtenu pour un jet d´ej`a inclin´e du bon angle `a la sortie de la source pour effectuer la trajectoire parabolique.

temp´erature transverse du jet a un effet sur la position du maximum du flux comme nous le verrons dans le prochain paragraphe. N´eanmoins, le fait que le flux `a la d´etection dans cette configuration soit nettement plus ´elev´e (facteur > 10) que celui correspondant au jet vertical (cf. Fig. 3.13) est une bonne raison de penser que le jet est r´eellement inclin´e.

3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 R appo rt Φd1 / Φ0 / %

Vitesse de lancement moyenne vL / ms -1

Fig. 3.13: Rapport Φd1/Φ0 en fonction de la vitesse de lancement moyenne ¯vL du jet

dans le cas d’un jet inclin´e sans refroidissement transverse, et avec la cavit´e micro-onde. La courbe en escalier repr´esente le r´esultat de la simulation Monte-Carlo (Ntot= 2.5 · 107)

et les cercles pleins sont les points de mesure sur la fontaine continue.

Jet continu avec refroidissement transverse

Etudions maintenant en d´etail le cas de la configuration op´erationnelle de la fontaine continue. Pour toutes les simulations de ce paragraphe, et si aucune mention particuli`ere n’est faite, nous utilisons les valeurs typiques des param`etres du jet correspondant `a cette configuration qui sont report´ees dans le Tab. 3.7

Effet de la vitesse moyenne de lancement :

Commen¸cons avec l’influence de la vitesse moyenne de lancement du jet. La Fig. 3.14 repr´esente le rapport Φd1/Φ0 en fonction de la vitesse de lance-

ment moyenne ¯vL du jet. La courbe en escalier correspond au r´esultat de

la simulation Monte-Carlo et la courbe en trait continu `a celui du mod`ele analytique. Nous avons ajust´e le rayon apparent Rca des trous de passages

de la cavit´e pour que le maximum de la courbe correpondant au mod`ele analytique co¨ıncide avec celui de la simulation Monte-Carlo. Ce rayon est d´etermin´e approximativement dans le mod`ele et ne prend pas en compte la g´eom´etrie exacte des ouvertures de la cavit´e micro-onde. L’ajustement du rayon se monte, en valeur relative, `a +16 % de la valeur d´etermin´ee `a la vi- tesse de lancement moyenne optimale ¯v_Lopt, soit Rfit

ca ' 3.6 mm, ce qui montre

3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 0 1 2 3 4 R appo rt Φd1 / Φ0 / %

Vitesse de lancement moyenne v_L / ms-1

Fig. 3.14: Repr´esentation du rapport Φd1/Φ0 en fonction de la vitesse de lancement

moyenne ¯vL du jet. La courbe en escalier correspond au r´esultat de la simulation Monte-

Carlo (Ntot= 2.5 · 106) et la courbe en trait continu `a celui du mod`ele analytique.

Le fait de devoir augmenter le rayon apparent n’est pas ´etonnant puisque nous avions sous-estim´e le flux traversant la cavit´e dans la mod´elisation. On constate que la position du maximum des deux courbes co¨ıncide remarqua- blement bien. La l´eg`ere disym´etrie des courbes par rapport au maximum traduit bien le fait que l’ouverture apparente de la cavit´e diminue plus rapi- dement lorsque ¯vL < ¯voptL que lorsque ¯vL > ¯vLopt, conform´ement `a ce que l’on

attendait. On peut conclure de cette comparaison que le mod`ele analytique d´evelopp´e reproduit suffisamment bien l’effet de la vitesse moyenne de lan- cement sur le flux `a la d´etection. Nous avons v´erifi´e que cette concordance subsiste pour d’autres valeurs des param`etres.

La vitesse de lancement moyenne optimale qui correspond au maximum de flux dans la zone de d´etection vaut ¯v_Lopt ' 3.83 m/s d’apr`es le mod`ele

pour les param`etres utilis´es. Notons que cette vitesse est sup´erieure `a la vitesse nominale vL0 = 3.78 m/s correspondant `a la trajectoire nominale.

Nous verrons plus loin que la vitesse de lancement optimale augmente en fait avec la temp´erature transverse du jet. Dans la fontaine continue, les param`etres exp´erimentaux qui maximalisent le signal fournissent une valeur pour la diff´erence de fr´equence des faisceaux de refroidissement verticaux de ∆f ' 3.23 MHz. Ceci correspond `a une vitesse de lancement exp´erimentale moyenne de ¯v_Lexp ' 3.89 m/s. Cette valeur est relativement proche de la vitesse

3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 0 1 2 3 4 c) b) a) R appo rt Φd1 / Φ0 / %

Vitesse de lancement moyenne v_L / ms-1

Fig. 3.15: Rapport Φd1/Φ0 en fonction de la vitesse de lancement moyenne ¯vL du jet.

Ce rapport est repr´esent´e pour trois temp´eratures longitudinales : a) Tl = 50 µK ; b)

Tl = 100 µK et c) Tl = 150 µK. On n’observe pratiquement aucun d´eplacement de la

position du maximum.

le paragraphe pr´ec´edent sur la discordance entre vitesses de lancement12_.

Comme mentionn´e pr´ec´edemment, cette diff´erence pourrait aussi provenir d’une temp´erature transverse l´eg`erement plus ´elev´ee que celle utilis´ee dans le calcul. Le flux maximum dans la zone de d´etection correspondant `a la vitesse optimale se monte `a ∼ 3.4 % du flux initial `a la sortie de la source pour les param`etres typiques choisis dans ces simulations. Le maximum de la courbe n’est pas tr`es prononc´e puisqu’une variation autour de la vitesse optimale de

∼ ± 5 cm/s n’engendre qu’une diminution du flux `a la d´etection de ∼ 10 %.

Or il est ais´e, avec la m´ethode de la m´elasse mouvante, d’ajuster la vitesse initiale au cm/s pr`es [Ber00]. Ceci nous assure donc de pouvoir se placer `a l’optimum de flux une fois que celui-ci a ´et´e trouv´e.

Il est int´eressant de voir si le maximum de flux reste `a la mˆeme vitesse op- timale lorsqu’on varie les param`etres. Nous avons repr´esent´e sur la Fig. 3.15 le rapport Φd1/Φ0 en fonction de la vitesse de lancement pour trois temp´era-

tures longitudinales : Tl = 50 µK, 100 µK et 150 µK. Outre la diminution du

maximum que nous analyserons plus tard, nous constatons que sa position ne varie pratiquement pas sur un domaine de temp´eratures longitudinales cor- respondant aux valeurs exp´erimentales rencontr´ees dans la fontaine continue.

12_{Dans ce cas l’´ecart de vitesse correspondrait `a une “origine” du jet ∼ 24 mm au-dessus}

3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 0 2 4 6 8 10 12 c) b) a) R appo rt Φd1 / Φ0 / %

Vitesse de lancement moyenne v_L / ms-1

Fig. 3.16: Rapport Φd1/Φ0en fonction de la vitesse de lancement moyenne ¯vL du jet. Ce

rapport est repr´esent´e pour trois temp´eratures transverses : a) Tt = 1 µK ; b) Tt= 5 µK

et c) Tt= 10 µK. Nous constatons un l´eger d´eplacement de la position du maximum avec

la temp´erature transverse.

Qu’en est-il de l’effet de la temp´erature transverse ? Nous avons report´e dans la Fig. 3.16 le rapport Φd1/Φ0 en fonction de la vitesse de lancement pour trois

temp´eratures transverses : Tt = 1 µK, 5 µK et 10 µK. Mis `a part la forte va-

riation du maximum que nous regarderons en d´etail plus loin, nous observons un faible d´eplacement de la position du maximum avec la temp´erature trans- verse. La vitesse optimale d´ecroˆıt lorsque la temp´erature transverse diminue et inversement. Ce d´eplacement peut ˆetre ´evalu´e `a ∼ 1 cms−1_{/µK pour des}

temp´eratures transverses comprises entre Tt = 0 et Tt = 10 µK. Comme nous

ne savons pas o`u placer “l’origine” des vitesses (cf. remarque paragraphe pr´e- c´edent), nous ne pouvons pas tirer de la connaissance de la vitesse optimale exp´erimentale une information tangible sur la temp´erature transverse du jet dans la fontaine continue. Nous tenterons de le faire `a partir de l’augmen- tation observ´ee du signal apr`es impl´ementation du refroidissement transverse.

Effet de la temp´erature longitudinale :

La temp´erature longitudinale du jet a pour effet principal de diminuer l´e- g`erement le flux d’atomes qui atteignent la d´etection comme on l’a vu sur la Fig. 3.15. Cette diminution est repr´esent´ee en fonction de la temp´erature longitudinale dans la Fig. 3.17. La courbe en escalier est toujours le r´esultat de la simulation Monte-Carlo et la courbe lisse celui du mod`ele analytique

0 50 100 150 200 0 1 2 3 4 5 R appo rt Φd1 / Φ0 / % Température longitudinale T_l / µK

Fig. 3.17: Rapport Φd1/Φ0 en fonction de la temp´erature longitudinale Tl du jet. La

courbe en escalier correspond au r´esultat de la simulation Monte-Carlo (Ntot= 1 · 107) et

la courbe lisse `a celui du mod`ele analytique.

dans lequel on a tenu compte de l’ajustement du rayon apparent de la cavit´e. La concordance entre simulation et mod`ele analytique est toujours bonne. Dans la Fig. 3.18, on a repr´esent´e cette diminution pour diff´erentes tem- p´eratures transverses. On constate que, plus la temp´eraure transverse est petite, plus l’effet de la temp´erature longitudinale se fait sentir. Ceci est dˆu au fait que lorsque la temp´erature transverse est faible, le jet est plus localis´e dans le plan horizontal. Il en r´esulte que son d´eplacement par rapport `a la seconde ouverture apparente de la cavit´e, pour une vitesse longitudinale don- n´ee, engendre une baisse plus importante du flux d’atomes qui traversent la cavit´e. N´eanmoins, la diminution du flux `a la d´etection avec l’augmentation de la temp´erature longitudinale est faible. Pour un rayon initial `a e−2 _du

jet Rjet = 8.5 mm et une temp´erature transverse de Tt = 5 µK, le rapport

Φd1/Φ0 diminue avec l’augmentation de la temp´erature longitudinale du jet

avec la pente : d (Φd1/Φ0) d Tl ¯ ¯ ¯ ¯ Tl=0 ' −0.005 %/µK (3.128)

pr`es de Tl = 0. On notera que, si on r´eduit la temp´erature longitudinale du

jet de Tl = 75 µK `a une valeur proche de z´ero, on gagne au maximum un

0 50 100 150 200 0 2 4 6 8 10 12 14 c) b) a) R appo rt Φd1 / Φ 0 / % Température longitudinale T_l / µK

Fig. 3.18: Rapport Φd1/Φ0 en fonction de la temp´erature longitudinale Tl du jet. Ce

rapport est repr´esent´e pour trois temp´eratures transverses : a) Tt = 1 µK ; b) Tt= 5 µK

et c) Tt= 10 µK.

Effet de la temp´erature transverse :

La variation du flux d’atomes `a la d´etection en fonction de la temp´erature transverse Tt du jet est repr´esent´ee dans la Fig. 3.19. La courbe en esca-

lier correspond au r´esultat de la simulation Monte-Carlo et la courbe lisse `a celui du mod`ele analytique, dans lequel on a ajust´e le rayon apparent Rca.

Le r´esultat livr´e par le mod`ele analytique est tr`es proche de celui obtenu par simulation Monte-Carlo pour des temp´eratures transverses Tt . 6 µK,

mais il est un peu inf´erieur pour des temp´eratures plus ´elev´ees. Ceci est pro- bablement dˆu `a l’approximation du profil de la densit´e surfacique effectu´e dans l’annexe B, qui devient moins bon lorsque la temp´erature transverse est ´elev´ee. N´eanmoins, le mod`ele analytique reproduit tr`es bien la variation du flux pour des temp´eratures transverses faibles conform´ement `a ce que l’on attendait.

On constate que le flux chute brutalement lorsque la temp´erature trans- verse augmente de Tt = 0 `a Tt ∼ 10 µK, alors qu’il diminue nettement plus

lentement pour des temp´eratures plus ´elev´ees. Comme l’effet de la temp´era- ture longitudinale est tr`es faible, vis-`a-vis de celui de la temp´erature trans- verse, nous allons regarder si la baisse du flux d´epend beaucoup du rayon initial du jet. Pour cela, nous avons report´e dans la Fig. 3.20 le rapport Φd1/Φ0 en fonction de la temp´erature transverse pour diff´erents rayons ini-

0 10 20 30 40 50 0 2 4 6 8 10 12 14 16 R appo rt Φd1 / Φ0 / % Température transverse T_t / µK

Fig. 3.19: Rapport Φd1/Φ0en fonction de la temp´erature transverse Ttdu jet. La courbe

en escalier correspond au r´esultat de la simulation Monte-Carlo (Ntot = 2.5 · 106) et la

courbe lisse `a celui du mod`ele analytique.

0 2 4 6 8 10 0 5 10 15 20 25 30 c) b) a) R appo rt Φd1 / Φ0 / % Température transverse T_t / µK

Fig. 3.20: Rapport Φd1/Φ0du mod`ele analytique en fonction de la temp´erature transverse

Ttdu jet. Ce rapport est repr´esent´e pour trois rayons initiaux (`a e−2) du jet : a) Rjet=

la chute du flux avec l’augmentation de la temp´erature transverse est im- portante. Ceci est conforme avec la d´ependance de la densit´e surfacique par rapport `a la temp´erature transverse du jet. Comme nous avons vu dans l’an- nexe B, la densit´e surfacique au centre du jet varie en gros comme R−2_{(t) avec}

le rayon quadratique moyen au temps t. Donc, pour une temp´erature trans- verse donn´ee, plus le rayon quadratique moyen initial du jet est petit, plus la diminution de la densit´e surfacique au temps t4, et par cons´equent du flux `a

la d´etection, est grande. Pour un rayon initial du jet de Rjet = 8.5 mm et une

temp´erature longitudinale du jet de Tl = 75 µK, le rapport Φd1/Φ0 diminue

avec l’augmentation de la temp´erature transverse du jet avec la pente :

d (Φd1/Φ0) d Tt ¯ ¯ ¯ ¯ Tt=0 ' −3.5 %/µK (3.129)

pr`es de Tt = 0. Nous avons v´erifi´e que les simulations Monte-Carlo condui-

saient `a la mˆeme valeur.

Essayons maintenant de d´eterminer l’ordre de grandeur de la temp´era- ture transverse du jet dans la fontaine continue d’apr`es le gain en signal obtenu avec le refroidissement transverse 2D. Ce dernier a permis d’augmen- ter consid´erablement le signal d’horloge. Nous avons report´e dans la Fig. 3.21 les mesures du signal d’horloge (franges de Ramsey, cf. chapitre 4) avant et apr`es impl´ementation du refroidissement transverse. La courbe a) repr´esente le signal d’horloge sans refroidissement transverse et la courbe b) le signal avec refroidissement transverse. On constate une augmentation spectaculaire du signal d’un facteur ∼ 17. Si on suppose que le flux a augment´e dans la mˆeme proportion et que le jet sans refroidissement transverse ´etait inclin´e `a la sortie de la source (cf. 3.4.1). On peut estimer le rapport Φd1/Φ0 avec

refroidissement transverse en multipliant la valeur de ce rapport sans refroi- dissement transverse (cf. Fig. 3.13) par le facteur 17. Ceci nous donne ∼ 3 % pour le rapport Φd1/Φ0 avec refroidissement transverse. Si on regarde sur

la Fig. 3.19 `a quelle temp´erature transverse cela correspond, on trouve une valeur de Tt ' 6 µK. Cette valeur se situe bien dans l’ordre de grandeur de

la temp´erature transverse `a laquelle on s’attendait apr`es avoir impl´ement´e le refroidissement transverse13_{. Cependant, si on suppose que le jet ´etait vertical}

avant refroidissement transverse (cf. paragraphe pr´ec´edent), on arrive `a un rapport Φd1/Φ0 apr`es refroidissement transverse de ∼ 0.24 %. Cette valeur

conduirait `a une temp´erature transverse du jet de Tt ' 30 µK qui est ´ega-

Dans le document Aspects métrologiques d'une fontaine continue à atomes froids (Page 94-108)