Nous avons ´etudi´e dans ce chapitre les aspects li´es `a la balistique du jet atomique de la fontaine continue. Nous avons d’abord d´etermin´e les gran- deurs caract´eristiques nominales du jet d’apr`es les dimensions m´ecaniques de la fontaine. Ce sont, principalement, les param`etres g´eom´etriques de la trajectoire, la vitesse de lancement du jet et la vitesse du jet au niveau de la cavit´e micro-onde. Nous avons ´egalement calcul´e les diff´erents temps de vol correspondant `a cette trajectoire ainsi que les temps de transit, d’inter- action, de d´etection et leur interd´ependance dont la connaissance nous sera utile dans le chapitre suivant.
Afin de pouvoir mieux caract´eriser le jet de la fontaine continue, nous avons r´ealis´e une ´etude th´eorique de l’´evolution du jet le long de sa trajectoire. Pour ce faire, nous avons d´evelopp´e un mod`ele analytique, bas´e sur l’´evolution de la densit´e surfacique du jet, qui nous permet de prendre en compte l’effet de la cavit´e et des diaphragmes sur l’´evolution du jet depuis la source jusqu’`a la zone de d´etection. Ce mod`ele a ´et´e compl´et´e par des simulations Monte- Carlo des trajectoires atomiques.
Dans un premier temps, nous avons d´etermin´e la temp´erature de la dis- tribution de vitesse longitudinale du jet `a partir de la mesure des temps de vol des atomes du jet. Cette mesure a ´et´e effectu´ee dans le cas d’un jet sans refroidissement transverse et sans la pr´esence de la cavit´e micro-onde. Nous en d´eduisons une temp´erature longitudinale typique de Tl ' 75 µK.
Le flux d’atomes qui atteignent la d´etection est un grandeur importante en ce qui concerne la stabilit´e `a court terme de l’horloge. Nous avons ´etudi´e sa d´ependance par rapport aux principaux param`etres du jet. Les simulations effectu´ees dans le cas du jet sans refroidissement transverse nous permettent de supposer que le jet ´etait d´ej`a inclin´e du bon angle `a la sortie de la source
pour atteindre la d´etection. Cette inclinaison du jet est probablement due `a un champ magn´etique de compensation selon l’axe x qui est non nul. Dans le cas du jet avec refroidissement transverse nous avons observ´e une bonne concordance entre les r´esultats du mod`ele analytique et ceux des simula- tions Monte-Carlo. Il en ressort que le param`etre qui a le plus d’influence sur le flux `a la d´etection est ´evidemment la temp´erature transverse du jet. En nous basant sur la mesure exp´erimentale de l’augmentation du flux due `a l’impl´ementation du refroidissement transverse, et en supposant que le jet sans refroidissement transverse ´etait d´ej`a inclin´e, nous avons pu estimer cette temp´erature `a Tt ' 6 µK. Si on arrive `a refroidir transversalement plus effi-
cacement le jet et `a abaisser sa temp´erature pr`es de z´ero par des techniques plus performantes, on peut gagner un facteur de l’ordre de 4 sur le flux `a la d´etection. Cette perspective, qui augmenterait la stabilit´e `a court terme de la fr´equence de l’´etalon, est une motivation pour d´evelopper une technique de refroidissement transverse plus efficace. Des travaux dans cette direction sont d´ej`a en cours sur la fontaine exp´erimentale [Dom02].
Toujours `a l’aide du mod`ele d´evelopp´e, nous avons ´etudi´e ´egalement la distribution de vitesse longitudinale du jet apr`es la cavit´e ainsi que les distri- butions de temps de transit, d’interaction et de d´etection en supposant que la distribution initiale de vitesse longitudinale du jet `a la sortie de la source est gaussienne. Il en d´ecoule que, pour les param`etres typiques du jet de la fontaine continue, la distribution effective de vitesse longitudinale peut aussi ˆetre d´ecrite, avec une bonne approximation, par une gaussienne. Il en va de mˆeme pour toutes les distributions de temps. Nous avons pu relier la temp´e- rature effective de la distribution de vitesse longitudinale `a la temp´erature de la distribution de vitesse longitudinale apr`es le refroidissement transverse et ainsi montrer le rˆole de filtre de la cavit´e par rapport `a ces vitesses. L’accord entre le mod`ele analytique et les simulations est ´egalement satisfaisant. Pour une temp´erature longitudinale de Tl = 75 µK et pour les param`etres typiques
du jet, nous avons calcul´e que la temp´erature longitudinale effective se monte `a Teff
l ' 60 µK. Dans le cas o`u la temp´erature transverse du jet est proche de
z´ero, cette temp´erature devient mˆeme inf´erieure `a Tl/2. Nous avons encore
montr´e que l’on pouvait relier simplement les distributions de temps d’in- teraction et de temps de d´etection `a la distribution de temps de transit, ce qui nous sera utile dans le chapitre suivant lorsque nous calculerons le signal d’horloge de la fontaine continue.
Pour terminer ce chapitre, nous avons estim´e `a l’aide du mod`ele ana- lytique la densit´e moyenne du jet effectif au-dessus de la cavit´e micro-onde. Cette densit´e moyenne correspond `a la moyenne de la densit´e du jet au-dessus de la cavit´e dans le volume d´elimit´e par les atomes utiles du jet, c.-`a-d. par les atomes qui atteignent la d´etection et contribuent au signal d’horloge. La
connaissance de cette densit´e moyenne est n´ecessaire pour ´evaluer le d´epla- cement de la fr´equence de l’´etalon dˆu aux collisions entre atomes froids dans le jet. Ce calcul nous a fourni plusieurs informations int´eressantes sur le jet. En particulier, pour les param`etres typiques du jet, sa densit´e maximale `a l’apog´ee moyen atteint ∼ 1.8 fois sa densit´e initiale `a la sortie de la source. L’apog´ee moyen est situ´e `a ∼ 0.74 m au-dessus du centre de la m´elasse op- tique et la dispersion moyenne du jet selon z, autour de l’apog´ee moyen, vaut
∼ 67 mm. La densit´e moyenne du jet effectif au-dessus de la cavit´e se monte,
pour les param`etres typiques du jet, `a un peu plus de la moiti´e de la densit´e initiale du jet `a la sortie de la source, qui est estim´ee `a n0 ' 1.3 · 104at/cm3.
La densit´e moyenne croˆıt brusquement lorsque les temp´eratures transverse et longitudinale s’approchent de z´ero, la temp´erature longitudinale ayant l’ef- fet le plus important. Toutefois, cette augmentation semble n’ˆetre pas tr`es ´elev´ee puisque, pour un jet dont ces deux temp´eratures seraient nulles, elle atteindrait seulement un facteur de ∼ 9.
Interaction micro-onde
4.1
Introduction
Dans la fontaine continue, les contraintes g´eom´etriques impos´ees au jet atomique (en particulier la limitation du volume sous vide, l’angle d’incli- naison du jet au niveau des zones d’interaction et l’encombrement minimal entre la source et la d´etection) entraˆınent que les deux zones d’interaction de la cavit´e micro-onde sont tr`es rapproch´ees spatialement l’une de l’autre. Un moyen parmi d’autres de mettre deux zones d’interaction `a une distance comprise entre une et deux longueurs d’onde de la fr´equence micro-onde uti- lis´ee (ν0 ≈ 9 GHz, ce qui correspond `a λ0 ≈ 3 cm) est d’employer une cavit´e
micro-onde coaxiale. Ce type de cavit´e offre en outre l’avantage de poss´eder une sym´etrie cylindrique qui permet d’obtenir des tol´erances de fabrication ´elev´ees.
Nous consacrons la premi`ere partie de ce chapitre (section 4.2) `a la cavit´e micro-onde coaxiale utilis´ee dans la fontaine continue. Nous commen¸cons par d´ecrire bri`evement la cavit´e (sous-section 4.2.1), puis nous calculons dans la sous-section 4.2.2 les modes et fr´equences propres associ´es `a la g´eom´etrie par- ticuli`ere de cette cavit´e. Nous en d´eduisons notamment les dimensions de la cavit´e pour une fr´equence de r´esonance correspondant `a la fr´equence de la transition d’horloge de l’atome de c´esium (cf. annexe A). Ensuite, pour une cavit´e id´ealis´ee, nous estimons (sous-section 4.2.3) le facteur de qualit´e non- charg´e pour le mode utilis´e ainsi que le gradient de phase radial (sous-section 4.2.4) et longitudinal (sous-section 4.2.5) de la composante z du champ ma- gn´etique au centre des trous de passage. Pour terminer, nous exposons dans la sous-section 4.2.6 les r´esultats des mesures micro-onde effectu´ees sur la cavit´e d´evelopp´ee pour la fontaine continue.
Dans la seconde partie de ce chapitre (section 4.3), nous abordons l’´etude 135
des franges de Ramsey obtenues pour un profil sinuso¨ıdal du champ magn´e- tique micro-onde. C’est pr´ecis´ement ce type de profil de champ qui est g´en´er´e dans le mode utilis´e de la cavit´e coaxiale. Nous d´eveloppons notamment, dans la sous-section 4.3.1, une formule approch´ee qui d´ecrit la frange centrale pour une telle forme de champ dans le cas d’un jet monocin´etique. Nous en d´edui- sons la largeur de la frange centrale en fonction des param`etres de l’interro- gation micro-onde. Nous introduisons ensuite une distribution gaussienne de temps de transit, conform´ement aux r´esultats du chapitre pr´ec´edent, et nous analysons son effet sur les franges de Ramsey.
Dans la sous-section 4.3.2, nous ajustons les courbes th´eoriques aux me- sures exp´erimentales de la transition d’horloge et des franges de Ramsey r´ealis´ees sur la fontaine continue. Ceci en tenant compte de l’effet perturba- teur de la lumi`ere de fluorescence de la source. Nous estimons entre autres la temp´erature longitudinale effective du jet atomique. Cette m´ethode de mesure de la temp´erature longitudinale qui peut ˆetre appel´ee thermom`etre
Ramsey est plus pr´ecise que la m´ethode du temps de vol d´ecrite dans le
chapitre pr´ec´edent.
Pour terminer ce chapitre, nous tentons encore (sous-section 4.3.3) de mod´eliser l’effet du couplage de la lumi`ere de fluorescence de la source et des positions transverses des atomes dans les zones d’interaction sur la probabi- lit´e de transition. Ceci dans le but de reproduire le comportement modul´e des oscillations de Rabi du sommet et du bas de la frange centrale mesur´e exp´erimentalement sur la fontaine continue.