Modélisation mécanique

Comme cela fut abordé au chapitre 2, le comportement en traction directe sous sollicitation statique du CEMTECmultiscale® présente un comportement matériau jusqu’au pic d’effort.

Dans la mesure où seul le comportement pré-pic est considéré, il paraît raisonnable d’envisager une modélisation au travers de modèles continus, même si la définition d’un volume élémentaire représentative n’est pas immédiate. En dynamique, nous restreignons donc notre présentation aux seuls modèles mécaniques continus. Ce paragraphe ne se veut pas exhaustif, mais rappelle les principales voies explorées par les modélisateurs pour traduire les effets de vitesse observés sur le béton. Une synthèse est réalisée par Sercombe dont les grandes lignes sont reprises ici [Sercombe 1998]. D’autres modèles ont été développés spécifiquement afin de modéliser le comportement en traction sous sollicitation dynamique des bétons de fibres, et décrire l’évolution de l’énergie consommée après fissuration. Mais compte tenu de la démarche adoptée (modélisation avant le pic d’effort), du comportement particulier du matériau (modélisation élasto-plastique) et des conclusions de l’étude bibliographique (quasi-insensibilité du phénomène de friction aux effets de vitesse), ils ne seront pas détaillés.

La modélisation du comportement statique du béton a principalement abouti au développement de modèles élasto-plastiques et de modèles d’endommagement. Formulé dans le cadre général de la thermodynamique, il résulte d’un choix de variables macroscopiques pour moyenner des mécanismes physiques intervenant à une échelle inférieure. Ces modèles ont été enrichis pour décrire les deux phénomènes majeurs observables sur le comportement dynamique du béton : l’augmentation de la résistance et du module de Young avec la vitesse de sollicitation et la linéarité plus grande des courbes de comportement. On retrouve donc des modèles visco-élasto-plastiques et des modèles visco-endommageables.

Modèle élasto-viscoplastique d’après [Perzyna 1966, Duvaut-Lyons 1972]

Dans ces modèles, le tenseur de déformation plastique ep est remplacé par un tenseur de déformation viscoplastique evp. La principale différence apportée est une modification de la surface de charge avec la vitesse de sollicitation, des états de contrainte extérieurs à celle- ci étant autorisés. L’éloignement par rapport à la surface de charge traduit le paramètre vitesse ; le retour sur la surface de charge plastique faisant intervenir un (ou deux)

paramètre(s) de relaxation. Les effets de vitesse ne concernent donc que la limite à rupture du matériau, mais pas le domaine élastique qui reste insensible à la vitesse. Cela se traduit donc par une augmentation du domaine micro-fissuré avec la vitesse de déformation ε&vp, ce qui est en contradiction avec l'augmentation du domaine linéaire des courbes et l’augmentation du module de Young.

Modèle visco-endommageable d’après [Suaris 1984, Dubé 1994, Pontiroli 1995]

Pour ces modèles, on définit une variable d’endommagement (d) pour décrire la variation du module d’Young avec l’état de la micro-fissuration. Qu’elle soit scalaire ou tensorielle, un seuil d’endommagement est défini. Son évolution avec la vitesse (d& ) est soit

directement fonction de la vitesse de déformation ; soit comme en élasto-plastique des états de charge extérieurs à la fonction seuil sont admis. La définition de paramètres de relaxation est alors nécessaire, reliant la vitesse d’endommagement au taux de restitution d’énergie et aux forces d’écrouissage et permet de revenir sur la surface seuil. Il semble possible au travers de cette dernière modélisation de prendre en compte les effets de vitesse au-delà du seul domaine où la viscosité seule les gouverne. Dans le modèle de Suaris, l’endommagement est couplé avec un terme inertiel qui permet de considérer de grandes vitesses de sollicitation.

A partir de ces deux approches, Sercombe développe un modèle visco-élasto-plastique avec endommagement [Sercombe 1998]; il sera utilisé et détaillé dans la partie 3.5 pour modéliser les essais de flexion dynamique sur dalles minces. On peut par ailleurs citer l'existence des modèles de Bailly et de Weerheijm [Weerheijm 1992] qui permettent de prendre en compte les effets d’inertie via l'introduction d'une énergie complémentaire qui augmente avec la vitesse de sollicitation.

3.2.5 Conclusions

De ce qui précède nous avons rappelé l'existence de trois phénomènes importants quant à la caractérisation des bétons de fibres sous sollicitation dynamique :

− Premièrement l’influence de la nano-porosité de la matrice cimentaire sur les effets de vitesse avant création d’une macro-fissure.

− Deuxièmement la capacité des fibres à dissiper une grande quantité d’énergie même sous sollicitation dynamique.

− Troisièmement une influence limitée, voire nulle des effets de vitesse sur le processus de friction lors de l’arrachement dynamique d’une fibre déchaussée. Il ressort de l’étude que les BFM classiques possèdent un pourcentage volumique de fibres trop faible (0.5 à 2%) pour modifier sensiblement la résistance en traction uniaxiale. Or c’est avant ce pic d’effort que l’on peut profiter au maximum de la "viscosité" de la matrice pour des chargements dynamiques. De plus les fibres utilisées, de dimension grossière, interviennent trop tard dans le processus de fissuration (ouverture de fissure importante). Or cette fissuration atténue fortement les effets de vitesse. Au-delà du pic d’effort, il est montré que les effets de vitesse ne cessent de décroître, puisque le processus de friction semble insensible à la vitesse de sollicitation, même si la viscosité de la matrice peut être sollicitée par la plastification de la fibre.

une orientation favorable de celui-ci par rapport à la direction de sollicitation. Enfin aucun essai évoqué dans la "littérature" n’a concerné un matériau multi-échelles, qui plus est avec des micro-fibres.

Concernant la caractérisation expérimentale des effets de vitesse sur les bétons de fibres, celle-ci est difficile à mettre en œuvre et conduit à des résultats difficilement comparables. On distingue cependant trois types d’essais pour trois problématiques distinctes :

− Traction directe - Identification d’une loi de comportement dynamique en traction.

− Flexion - Classification des matériaux pour un critère donné (énergie dissipée pour une ouverture de fissure limite)

− Pull-out - Quantification des effets de vitesse sur l’arrachement des fibres.

Pour ce qui a trait à la modélisation, la description de modèles est limitée aux approches continues, en accord avec le choix fait sur la définition de la limite de rupture du CEMTECmultiscale®. La viscosité interne semble être le seul paramètre à l’origine des effets

de vitesse pour les bétons, qu’ils soient fibrés ou non. Ceci nous pousse vers une modélisation élasto-viscoplastique afin de refléter le caractère élasto-plastique du matériau et d’intégrer l’influence de la viscosité sur son comportement dynamique. Il s’agira de vérifier si ce seul paramètre est susceptible de décrire correctement le comportement du composite multi-échelles sous sollicitation dynamique.

3.3 Etude expérimentale du comportement