Le problème est de savoir si la grandeur mesurée est bien celle que l’on recherche. Ainsi, il est légitime de se demander si la force mesurée par la barre de mesure est bien la force que supporte la dallette. La réponse est négative et une correction s’impose. En effet, si on applique le principe fondamental de la dynamique au chevêtre inférieur, on obtient :
chev chev D B
M x&& =F +F
(3.2)
où on appelle :
− MCHEV = 40 kg et la masse,
− x&&CHEV l’accélération du chevêtre inférieur,
− FD, la force que supporte la dallette,
− FB, la force que supporte la barre de mesure : c’est ce qui est effectivement mesuré.
En conséquence, pour obtenir la force cherchée, il faut corriger l’effort reconstruit par le dispositif block-barre à l'aide de la relation (3.1), en tenant compte de l’effort d’inertie dû au chevêtre inférieur donné par l'équation (3.2). Il est alors important de quantifier cette correction. Pour cela il est indispensable de connaître l’accélération du chevêtre.
Accélération « brute » (km.s -2) t (ms) 10 5 15 0 150 100 50 0 -150 -200 -100 -50 Accélération « brute » (km.s -2) t (ms) 10 5 15 0 150 100 50 0 -150 -200 -100 -50
Figure 3.5 - Accélération obtenue lors d'un essai de flexion dynamique 4 points sur le dispositif block-barre
Or, à l’aide du dispositif block-barre, on connaît la vitesse de l’extrémité de la barre de mesure (annexe 1-B), donc du chevêtre inférieur (que l’on suppose infiniment rigide). Théoriquement, il est donc possible de remonter à l’accélération du chevêtre inférieur. En pratique, ce n’est pas si simple, car la courbe de vitesse est perturbée par des oscillations parasites dues aux modes propres excités de la barre (première fréquence propre à 630 Hz) : si on cherche à dériver directement cette vitesse, l’accélération obtenue atteint des valeurs considérables tel qu'on peut le voir sur la Figure 3.5, ce qui conduirait à des efforts irréalistes de l’ordre de 6,8 MN.
Aussi semble-t-il beaucoup plus raisonnable de travailler sur la “tendance” (obtenue à partir d'un filtrage passe-bas de la vitesse - filtre de Butterworth d'ordre 5), comme le montre la Figure 3.6. En particulier, on remarque que la vitesse varie linéairement durant l’impact. L'instant où a lieu le choc est déterminé à partir de la courbe donnant la force en fonction du temps ; l'exemple correspondant à la Figure 3.6 est illustré Figure 3.7.
Aussi, peut-on considérer que l’accélération du chevêtre inférieur est constante durant le choc : on en déduit une estimation de cette accélération en déterminant la pente de cette droite. Dans le cas de la Figure 3.6, l’accélération est de l’ordre de 200 m.s-2, ce qui donne une correction de l’ordre de 8 kN : compte-tenu que dans ce cas, la force maximale mesurée par la barre est de 158 kN, cela fait une correction de 5 %. Les estimations des corrections à réaliser sont au plus égales à 7 %. Dans ce calcul, on ne tient pas compte d'éventuels effets parasites induits par l'excitation des modes propres du chevêtre inférieur ni de ceux de la dallette.
Figure 3.6 - Vitesse filtrée et non filtrée de l'extrémité de la barre de mesure -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 2 4 6 8 10 12 t (ms) force (kN)
Ayant détaillé les deux dispositifs expérimentaux, les résultats obtenus pour chaque gamme de vitesses de chargement et pour les deux matériaux testés (le composite cimentaire fibré multi-échelles et la matrice de référence) sont maintenant présentés. Il y a lieu dans un premier temps de définir la méthodologie adoptée pour l'estimation des vitesses de chargement.
Calcul des vitesses de contrainte pour les deux types d'essais
Les essais de statique rapide sont menés à vitesse de vérin imposée ; pour autant la grandeur recherchée dans ce type d'étude est soit une vitesse de déformation, soit une vitesse de contrainte. Comme il s'est avéré délicat d'estimer l'évolution des déformations en zone de moment constant pour les essais sur le dispositif block-barre, la vitesse de montée en charge est utilisée pour le dépouillement des essais. Reste à estimer cette valeur.
Dans le cas des essais de statique rapide, on contrôle parfaitement la sollicitation. Nous avons fait le choix de calculer la vitesse de montée en charge sur la partie linéaire de la courbe contrainte de traction équivalente-temps, domaine où le comportement de la dallette est pseudo-élastique. Au-delà la vitesse de sollicitation diminue. Une vérification pour chaque essai a permis de contrôler le bon accord entre vitesse estimée et vitesse de montée en charge réelle. Ces valeurs moyennes sont données ci-dessous :
− VL = 1.2 x 10-4 GPa/s, vitesse relative à un essai statique
− VM = 1.2 x 10-2 GPa/s,
− VR = 1.3 x 100 GPa/s, vitesse maximale imposée par la presse
La détermination des vitesses de chargement est plus délicate pour les essais réalisés avec le dispositif block-barre. En effet, suivant le choix qui est opéré sur les valeurs de début et fin de la rampe de chargement, les vitesses de contrainte peuvent varier d'un rapport 3 pour un même essai (la durée de montée en charge varie entre 500 µs et 2 ms). De plus, certaines courbes effort-temps présentent des plateaux au niveau du pic d'effort, alors que pour d'autres courbes, le signal est perturbé pendant la montée en charge (succession de pics intermédiaires). Au final, la vitesse de chargement est estimée à partir d'une régression linéaire (méthode des moindres carrés), plutôt que sur une valeur sécante ou une valeur maximale. Ces deux dernières approches donnent des vitesses de contrainte très élevées (jusqu'à plus de 1500 GPa/s pour la vitesse maximale) et un nuage de points plus dispersé dans le repère contrainte au pic d'effort-taux de chargement. Au final, les vitesses de chargement varient pour notre étude avec le dispositif bloc-barre entre 50 et 700 GPa/s. La gamme de vitesses étudiée couvre donc quasiment 8 décades (10-4 à 103 GPa/s), en faisant toujours appel à la même géométrie d'éprouvette ainsi qu'au même dispositif de sollicitation (flexion 4 points).
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0,0E+0 2,0E-3 4,0E-3 6,0E-3 8,0E-3 1,0E-2 1,2E-2 Déformation
Contrainte de traction équivalente [MPa]
taux de chargement : 12,45 MPa/s
Figure 3.8 - Courbe Contrainte de traction équivalente-Déformation relative à la vitesse
VM pour le CEMTECmultiscale®
Résultats relatifs à la statique rapide
Pour chaque gamme de vitesses VL, VM et VR, une série de 9 dallettes de CEMTECmultiscale®
est testée, ainsi qu'une série de 6 dallettes formulées avec la matrice de référence. Dans les Figure 3.8 et Figure 3.9 sont données pour exemple les courbes expérimentales contrainte
de traction équivalente-déformation relatives respectivement au CEMTECmultiscale® et à la
matrice de référence, pour la vitesse de chargement intermédiaire.
Ces courbes sont tout à fait semblables à celles obtenues pour les essais statiques. L'ensemble des courbes expérimentales (« brutes », moyennes et caractéristiques) relatives aux trois gammes de vitesses est donné en annexe 1-C.
La Figure 3.10 présente les courbes caractéristiques (qui intègrent la dispersion) relatives au CEMTECmultiscale® pour les trois vitesses de chargement quasi-statique. On présente de
la même manière les courbes moyennes relatives à la matrice de référence pour les trois vitesses de chargement dans la Figure 3.11. Il faut souligner que les courbes caractéristiques sont obtenues suivant la démarche adoptée lors de l’étude sur le comportement en flexion en régime quasi-statique de dallettes.
Les Tableaux 3.2, 3.3, 3.4 et 3.5 synthétisent les résultats expérimentaux obtenus et présentent pour chaque matériau les valeurs moyennes et écarts types des modules de rupture, déformation au pic d'effort, limite d'élasticité (fin du domaine pseudo élastique dans le cas du composite cimentaire fibré), et module de Young, cela pour les trois vitesses de statique rapide.
0 5 10 15 20 25
0E+0 1E-4 2E-4 3E-4 4E-4 5E-4 6E-4
Déformation
Contrainte de traction équivalente [MPa]
Taux de chargement : 11,8 MPa/s
Figure 3.9 - Courbes Contrainte de traction équivalente-Déformation relatives à la vitesse VM, pour la matrice de référence.
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0E+0 2E-3 4E-3 6E-3 8E-3
Déformation
Contrainte de traction équivalente [MPa]
VR, caract
VL, caract
VM, caract
Figure 3.10 - Courbes caractéristiques Contrainte de traction équivalente-Déformation relatives aux vitesses VL , VM , VR pour le CEMTECmultiscale®
0 5 10 15 20 25 30
0E+0 1E-4 2E-4 3E-4 4E-4 5E-4
Déformation
Contrainte de traction équivalente [MPa]
VM, moy : 12,5 MPa/s VR, moy : 1350 MPa/s
VL, moy : 0,12 MPa/s
Figure 3.11 - Courbes moyennes Contrainte de traction équivalente-déformation relative aux vitesses VL , VM , VR pour la matrice de référence
Tableau 3.2 - Valeurs moyennes et écarts types des déformations au pic d'effort – 3 vitesses en statique rapide
Matériaux Vitesse lente Vitesse moyenne Vitesse rapide
1,25.10-4 GPa/s 1,25.10-2 GPa/s 1,35 GPa/s matrice de référence (10-4) 3,7 (0,4) 3,9 (0,99) 4,5 (0,8) CEMTECmultiscale® (10-3) 6,87 (1,1) 7,14 (0,59) 8,52 (1,23)
Tableau 3.3 - Valeurs moyennes et écarts types de la limite d'élasticité – 3 vitesses en statique rapide
Matériaux Vitesse lente Vitesse moyenne Vitesse rapide
1,25.10-4 GPa/s 1,25.10-2 GPa/s 1,35 GPa/s CEMTECmultiscale® (10-3) 20,1 (2,1) 23,4 (0,9) 30,5 (1,7)
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0E+00 2E-03 4E-03 6E-03 8E-03 1E-02 1E-02
Déformation
Contrainte de traction équivalente [MPa]
V
RAPIDEV
MOYENNEV
LENTEFigure 3.12 - Courbes de Contrainte de traction équivalente-Déformation pour le CEMTECmultiscale® relatives aux deux coulages du 22 mai 2002 – 3 gammes
de vitesses statiques rapides
Dans trois cas, nous avons procédé à la recherche de valeurs aberrantes au moyen du "test de Dixon". Pour la série d'essais à vitesse lente sur le CEMTECmultiscale®, les courbes
expérimentales (annexe 1-C) présentent une forte dispersion, avec notamment une valeur maximale de 80 MPa en traction par flexion pour l'une des courbes, alors que la suivante ne culmine qu'à 71 MPa et la moyenne à 61 MPa. Pourtant, cette valeur se situe dans la limite de deux fois l'écart type, écart qui contient 95 % des valeurs expérimentales si l'on suppose que ces valeurs suivent une loi normale (théorème de Laplace-Liapounoff). Le "test de Dixon" n'a pas permis de l'écarter (1% de probabilité pour que la valeur puisse être considérée comme aberrante). La conséquence est un écart en terme de pic d'effort relativement serré entre les courbes moyennes VL (MOR = 61.7 MPa) et VM (MOR = 64
MPa).
Par contre, deux autres courbes ont dû être soustraites lors de la définition des valeurs moyennes et caractéristiques : il s'agit d'une éprouvette non fibrée pour laquelle la rupture est intervenue en dehors de la zone de moment constant pour la vitesse la plus lente (Module de rupture de 7.5 MPa pour une moyenne de 18.7 MPa). La deuxième éprouvette écartée est une dallette fibrée dont le module de Young était anormalement faible au regard des huit autres lors des essais à vitesse rapide (valeur de E = 46.4 GPa pour une moyenne de 56.9 GPa). Dans ces deux cas, la recherche de valeur aberrante a été positive (5% de probabilité que la valeur soit aberrante).
Dans la partie 3.3.1, nous avions pris la précaution d'homogénéiser les lots d'éprouvettes pour chaque gamme de vitesse en fonction du numéro de série de la gâchée. La Figure 3.12 présente les résultats obtenus pour un lot de 12 éprouvettes fabriquées à la même date à partir de deux gâchées distinctes. Les deux autres graphes relatifs aux coulages des 17 et 29 mai 2002 sont donnés en annexe 1-D.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
1E-05 1E-04 1E-03 1E-02 1E-01 1E+00 1E+01
Vitesse de chargement [GPA/s]
Module de rupture [MPa]