Le béton et les matériaux quasi-fragiles en générale étant largement utilisés dans la construction, il a été rapidement indispensable de développer des modèles permettant de prédire ou d’analyser le comportement de structures composées de ce matériau. De nombreux modèles numériques de comportement du béton ont par conséquent été proposés par différents auteurs dans la littérature, afin de caractériser les différents aspects liés au comportement mécanique complexe (élasticité, plasticité, rupture, phénomène de localisation, endommagement…) de ce matériau. Chacun de ces modèles présente des avantages et des inconvénients, ainsi que des champs d'application différents pour le calcul des structures en
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)béton. Leur classification peut se faire selon l’échelle d’étude, la modélisation de la fissuration et la théorie utilisée.
5.3.1 Echelle d’étude
Il est évident que le caractère hétérogène du béton à une influence sur son comportement mécanique. Il est par conséquent important de prendre en considération cette hétérogénéité lors de la modélisation du comportement mécanique du béton. Cependant, comme mentionné précédemment en section 5.1, le béton présente une microstructure complexe en fonction de l'échelle à laquelle le matériau est observé. Wittmann, 1983 [210] a donc proposé pour modéliser le comportement du béton, trois niveaux d'échelle imposé par l’aspect de sa microstructure : l’échelle micro, méso et macro (Figure 5.8).
A l’échelle micro, le béton est modélisé comme étant la structure de la pâte de ciment durcie qui est elle-même très hétérogène et comprend les particules de CSH (Calcium-Silicates-Hydrates). L’interaction entre ces particules et l’eau joue un rôle important à cette échelle, permettant notamment de prendre en compte des effets de retrait et de fluage.
A l’échelle méso, échelle intermédiaire, le béton est modélisé comme étant une structure formée de granulats incorporés dans la matrice de ciment avec des zones d’interface matrice-granulats.
Enfin l’échelle macro, où le béton est traité comme un matériau continu homogène (contrairement aux échelles micro et méso) avec des propriétés moyennes équivalentes.
La théorie des milieux continus est donc applicable et le comportement du béton est décrit par les lois constitutives.
Il est évident qu'à chacune de ces échelles, différents types de paramètres d'entrée sont considérés. L'élément du modèle qui est considéré homogène avec des propriétés mécaniques continues isotropes à une échelle donnée, devient hétérogène à une échelle plus petite et ses propriétés mécaniques perdent leur sens. En fait, ces propriétés deviennent des résultats de l'analyse et non des paramètres d'entrée. Tel est l'exemple de la résistance en traction ou de l'énergie de fissuration considérée comme paramètres du matériau à l'échelle macro.
Figure 5.8 : Approche multi-échelles, trois échelles d’approche selon Wittmann, 1983 [210]
Pour les simulations numériques des dalles en béton armé de notre étude, l’échelle macro est considérée comme échelle d’étude, en considérant d’une part qu’elle présente un niveau de description suffisant, et d’autre part qu’elle permet de limiter les temps de calculs.
En effet le passage vers une échelle plus grande diminue considérablement le temps de calcul puisque moins d’éléments sont nécessaire pour discrétiser la structure, et moins d’analyse requises à cause de l’homogénéisation faite des propriétés des éléments. Compte tenu de la grosseur des dalles qui seront étudiées, utiliser une échelle méso ou micro serait donc quasi impossible en terme de temps de calcul.
5.3.2 Modélisation de la fissuration
La classification des modèles numériques de comportement du béton peut également se faire selon la modélisation de la fissuration. Les modèles de fissuration qui seront présentés considèrent que le béton est un matériau homogène par analogie avec l’échelle macro choisie comme échelle d’étude pour les dalles en béton armé qui seront étudiées. L’hypothèse sur l’homogénéité du matériau béton étant admise, la méthode des éléments finis (MEF) est choisie comme la technique adéquate pour la modélisation de la fissuration du béton. La MEF décrit la matière comme un milieu continu et les non linéarités sont pris en compte à l'aide des comportements adoucissants.
La principale difficulté de la modélisation de la fissuration par éléments finis est engendrée par la nature même de la fissure qui est caractérisée par une discontinuité géométrique alors que la méthode des éléments finis est une technique basée sur la mécanique des milieux continus. Il est donc nécessaire de développer des schémas spécifiques qui prennent en compte cette incompatibilité apparente entre le problème posé et l’outil de modélisation en conservant la notion générale de continuité dans la solution, et entrainant des changements dans le matériau à l’endroit de la fissure. Deux principales approches permettent
d’établir des modèles de fissurations : l’approche discontinue dans laquelle la fissure est introduite explicitement au travers d’une discontinuité et l’approche continue décrivant la fissuration de manière diffuse dans un milieu continu.
5.3.2.1 Approches discontinues (discrete crack)
Les approches discontinues supposent l’existence d’une ou plusieurs macrofissures présentes dans le matériau, et ces macrofissures sont représentées par des discontinuités de déplacements (discontinuités fortes) ou de déformations (discontinuités faibles). Comme discuté précédemment en section 5.2.1.3 la progression de l’endommagement dans le béton est due à des coalescences de microfissures pour former une ou plusieurs macrofissures, ce phénomène se traduisant par un comportement non-linéaire adoucissant. Dans les approches discontinues, on s’intéresse à la partie non linéaire du comportement dû seulement à la présence d’une ou plusieurs macrofissures. En effet, la microfissuration n’est pas représentée explicitement et seulement la phase de propagation d’une macrofissure est simulée.
L’inconvénient donc de ces approches est que l’on ne peut pas décrire la phase initiale de dégradation du matériau caractérisée par un endommagement diffus. Cependant ces approches permettent de représenter explicitement la fissure pour obtenir par exemple son ouverture.
Dans les approches discrètes, la modélisation de la fissuration est considérée de deux manières différentes. Dans le premier cas, la fissure est d’abord modélisée, ce qui signifie que sa position initiale et son chemin doivent être connus d’avance Rots, 1988 [211]. Dans le second cas, des techniques de remaillage pouvant être lourds et couteux en temps de calcul sont utilisées. En se basant sur un calcul de contraintes, la direction de propagation de la fissure est estimée et un nouveau maillage est régénéré Ngo et Scordelis 1967 [212] , Ingraeffa et Saouma 1985 [213]. Dans les approches discontinues, trois principaux critères de propagation de la fissure considérée comme une discontinuité géométrique peuvent être envisagées :