Résultats Expérimentaux
4.8 Analyse des codes de calcul de la résistance au cisaillement des dalles cisaillement des dalles
4.8.2 Cas des dalles avec effort normal
Dans cette section, les résultats expérimentaux obtenus sur les dalles soumises des efforts normaux de compression ou de traction, sont comparées aux prédictions de l'Eurocode 2 CEN. Eurocode 2, 2005 [6], de l’ACI 318, 2014 [1], du le code nucléaire AFCEN ETC-C, 2010 [7] et du fib-Model Code 2010, 2012 [2].
La formule utilisée pour calculer la résistance au cisaillement Vtotale des dalles en béton armé avec effort normal peut être séparée en deux termes: Vcisail la résistance au cisaillement sans effort axial (Nu= 0) et Vaxiale la résistance en cisaillement liée à l'effet de la
S1 S2 S2B S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Vessai/Vcalculé
EC2
EC2-France (ANF)
EC2-Extension [Lantsoght et al, 2015]
ACI-Simplifié ACI
EC2-Poinçonnement
S1 S2 S2B S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10
0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
Vessai/Vcalculé
fib-Model Code 2010 (LoA I) fib-Model Code 2010 (LoA II) Théorie fissure critique (CSCT)
contrainte axiale (σcp ≠ 0 car Nu≠ 0). Par conséquent, la capacité totale en cisaillement des dalles peut être exprimée comme suit:
Vtotale = Vcisail(Nu=0)+ Vaxiale(σcp≠0)
Par exemple, selon l’Eurocode 2: Vcisail−EC2 = CRd,ck(√100ρ3 1fck)bwd et Vaxiale−EC2 = k1σcpbwd. Les valeurs de Vaxiale sont déterminées comme explicitées dans le Tableau 4-11.
Code
(SI: 𝑓𝑐𝑘 en [MPa]) 𝑉𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙𝑒/𝑏𝑤𝑑 Traction axiale (𝜎𝑐𝑝= 𝑁𝑢/𝐴𝑔< 0)
Compression axiale (𝜎𝑐𝑝= 𝑁𝑢/𝐴𝑔> 0) EN 1992-1-1:2005 𝑉𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙𝑒−𝐸𝐶2/𝑏𝑤𝑑 0.15𝜎𝑐𝑝 0.15𝜎𝑐𝑝
ACI 318-14 𝑉𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙𝑒−𝐴𝐶𝐼/𝑏𝑤𝑑 (0.17√𝑓𝑐𝑘)𝜎𝑐𝑝
3.5 (0.17√𝑓𝑐𝑘)𝜎𝑐𝑝
14 AFCEN ETC-C 𝑉𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙𝑒−𝐸𝑇𝐶−𝐶/𝑏𝑤𝑑 (2.454
𝑓𝑐𝑘 + 0.27)𝜎𝑐𝑝
𝛾𝑐 (0.736
𝑓𝑐𝑘 + 0.081)𝜎𝑐𝑝
𝛾𝑐
Tableau 4-11 :Détermination de Vaxiale selon les recommandations de l’Eurocode 2, l’ACI 318-14 et l’AFCEN ETC-C
Il est à noter que pour les essais Vaxiale(essai)= Vtotale(essai)−Vcisail(essai) , où Vcisail(essai) est prise comme étant la résistance en cisaillement expérimentale de la dalle S2 sans effort axial. Cependant, les résistances en compression fcm,meas obtenues pour les dalles avec effort axial étant différentes de celles de la dalle S2, alors les valeurs de Vcisail(essai)
pour toutes les dalles (sauf S2) sont multipliées par un facteur d’adaptation α sur la résistance en compression avec α = √fcm,meas(Nu≠0)/√fcm,meas(Nu=0). Par exemple, pour la dalle ST1 α = √34/√30.9, et donc Vcisail(essai)= Vcisail(essai−S2)× α = 747 × 1.05 = 783.6 kN.
Selon l’Eurocode 2 avec la formule décrite dans le Tableau 4-11, la résistance en cisaillement toujours pour la dalle ST1 liée uniquement à l'effet de la traction axiale est:
Vaxial−EC2 = 0.15σcpbwd = 0.15 × (−0.5) × 2100 × 267.5 = −42.1 kN.
Vtotale−EC2 = Vcisail−EC2+ Vaxiale−EC2 = 783.6 − 42.1 = 741.5 kN.
Les comparaisons entre les résultats expérimentaux et les codes de calcul sont montrées dans le Tableau 4-12. Les valeurs moyennes et les écarts-types obtenus des comparaisons sont également présentées. Ces résultats montrent au regard des ratios entre les capacités réelles des dalles et celles calculées que toutes les approches de calcul (CEN.
Eurocode 2, 2005 [6], ACI 318, 2014 [1] et AFCEN ETC-C, 2010 [7]) donnent des résultats non conservateurs pour la plupart des essais, à la fois pour la compression et la traction axiale.
Comparés à l’Eurocode 2 (ratio moyen=0.89, Ecart-Type=0.02 pour la compression axiale, et
ratio moyen=0.89, Ecart-Type=0.11 pour la traction axiale), L'AFCEN ETC-C 2010 et l’ACI 318-14 donnent de meilleures prédictions avec respectivement : (ratio moyen=0.93, Ecart-Type=0.01 pour la compression axiale, et pour la traction axiale un ratio moyen=1.01, Tableau 4-12 :Capacités en cisaillement prédites par l’Eurocode 2, l’ACI 318-14, et l’AFCEN
ETC-C 2010.
Il est important de préciser que les prédictions précédentes (Tableau 4-12) de l’Eurocode 2, de l’ACI 318-14, de l’ETC-C ont été déterminées en supposant que la résistance au cisaillement sans effort axial était celle obtenue expérimentalement sur la dalle S2 (Vcisail(EC2−ACI−ETC) = Vcisail(essai−S2)). Une seconde analyse analytique a été effectuée en considérant que la résistance au cisaillement sans effort axial est celle obtenue directement à partir des formules des codes de conception. Par exemple pour l’Eurocode 2, Vcisail−EC2= CRd,ck(√100ρ3 1fck)bwd . Les résultats obtenus sont présentés dans le Tableau 4-13. Seuls les résultats des essais avec et sans traction axiale sont présentés dans ce tableau. Le fib-Model Code 2010 est également pris en compte dans cette nouvelle analyse.
Dalles 𝑓𝑐𝑚,𝑚𝑒𝑎𝑠
ST2 34.7 780 0.65 742 603 458 612 612
ST3 34.2 1200 1.0 539 570 399 536 548
ST4 34.2 1440 1.2 555 553 367 498 520
Tableau 4-13 :Capacités en cisaillement prédites par l’Eurocode 2, l’ACI 318-14, l’AFCEN ETC-C et le fib-Model Code 2010 avec Vcisail fournie par les codes.
Les Figure 4.35a-b-c montrent les prédictions de l’Eurocode 2, de l’ACI 318-14, de l’ETC-C et du fib-Model Code à la fois pour les dalles de notre étude et également sur 92 poutres soumises à l’effet combiné d’un cisaillement et d’un effort normal de traction issues d’essais dans la littérature : Elstner et Hognestad, 1957 [105], Mattock, 1969 [112], Haddadin et al. 1971 [113], Regan, 1971 [177], Yamada et Kiyomiya, 1996 [178], Adebar et Collins, 1996 [109], Tamura et al. 1995 [179], Fernández-Montes et al. 2015 [115].
Figure 4.35 :Comparaisons d’essais sur dalles et poutres, avec les prédictions de : (a) l’Eurocode 2 ; (b) l’ACI 318-14 ; (c) l’AFCEN ETC-C 2010; (d) le fib-Model Code 2010
0
Comme on peut le voir, les dispositions de l’Eurocode 2 CEN. Eurocode 2, 2005 [6]
et de l’AFCEN ETC-C, 2010 [7] donnent pour les poutres de nombreuses surestimations sur les capacités expérimentales (valeurs non conservatrices). Une surestimation de la résistance est également notée sur certains essais sur les dalles. Les prédictions de l'ACI 318-14 pour les poutres conduisent à de meilleurs résultats, conservateurs pour la majorité des essais.
Cependant, pour les essais sur dalles, l' ACI 318, 2014 [1] donne des résultats sous-estimant considérablement les capacités en cisaillement (ratio moyen=1.493, Ecart-type=0.110). Une meilleure corrélation conservatrice est obtenue avec l’Eurocode 2 CEN. Eurocode 2, 2005 [6] (ratio moyen=1.086, Ecart-type=0.134) et l’AFCEN ETC-C, 2010 [7] (ratio moyen=1.116, Ecart-type=0.085) mais l’Eurocode 2 apparait tout de même imprudente puisqu’elle surestime la capacité en cisaillement de la dalle ST3.
Il ressort de ces analyses qu'il existe un risque lorsque l'Eurocode 2 est utilisé pour concevoir les éléments en béton (dalles et poutres) soumis à l’action combiné d’un cisaillement et d’un effort de traction axiale. L'AFCEN ETC-C 2010 donne de bonnes prédictions pour le cas des dalles de notre étude et fournit également environ 82% de prédictions sécuritaires pour le cas des poutres analysées. Il est également important de souligner que les capacités de ces poutres issues d’essais dans la littérature sont relativement faibles et pourraient ne pas représenter les éléments ciblés dans l’ETC-C. L'ACI 318-14 même étant trop conservatrice pour les éléments en béton armé devrait être utilisé pour plus de sécurité pour la prédiction du cisaillement des dalles et poutres soumises simultanément à une traction axiale (environ 98% de prédictions sécuritaires pour les dalles et poutres). Sa formulation pourrait être également améliorée afin de réduire le degré de conservatisme.
La Figure 4.35d et le Tableau 4-13 montrent les prédictions du fib-Model Code 2010, 2012 [2] pour les dalles de notre étude. A titre de rappel, contrairement à l’Eurocode 2 et à l'AFCEN ETC-C 2010 qui rajoutent à la seule contribution du béton au cisaillement une contribution liée à l’effort normal, dans le cas du fib-Model Code 2010 l’action des efforts axiaux agit directement sur la déformation longitudinale de l’élément ε. L’application d’une traction axiale fait partie des actions qui augmentent la déformation longitudinale. Ainsi de plus grandes ouvertures de fissuration w = ε × s sont obtenues selon la théorie du champ de compression modifiée conduisant par conséquent à des capacités en cisaillement plus faibles (section 2.3.1.1). La Figure 4.33d et le Tableau 4-13 montrent que tout comme l'AFCEN ETC-C 2010, le fib-Model Code 2010 donne une bonne corrélation conservatrice pour les dalles de notre étude (ratio moyen=1.096, Ecart-type=0.096).