La norme canadienne [CSA23.3, 2004]

La norme canadienne CSA23.3, 2004 [4] est basée sur l’approche simplifiée de la théorie du champ de compression modifiée (SMCFT- Simplified Modified Compression Field Theory) détaillée précédemment en section 2.3.1.1. Elle suppose donc que la majorité du cisaillement dans une section sans armatures de cisaillement est transféré par engrènement des granulats à travers les fissures dans le béton. Une hypothèse qui a été validée de manière convaincante par Fenwick et Paulay 1968 [38], Taylor, 1970 [173], Kani et al. 1979 [34], Sherwood et al. 2007 [43] et Sherwood, 2008 [104]. L’expression de calcul de la capacité en cisaillement est donc donnée par :

𝑉_𝐶𝑆𝐴= 𝑉_{𝑀𝐶𝐹𝑇}= 𝛽 × √𝑓_𝑐× 𝑏_𝑤× 𝑑 [SI − Unités ∶ MPa, mm]

𝛽 = 0.40

(1 + 1500𝜀_𝑥)× 1300 (1000 + 𝑠_𝑥𝑒)

2.3.7 Le [fib-Model Code 2010, 2012]

Tout comme la norme canadienne CSA23.3, 2004 [4], le fib-Model Code 2010, 2012 [2] est également basée sur l’approche simplifiée de la théorie du champ de compression

modifiée (SMCFT) pour déterminer la capacité en cisaillement des éléments sans armatures d’effort tranchant. Ce code comprend un ensemble de base mécanique dans le processus de conception au cisaillement, qui est destiné à offrir plus de souplesse à l’ingénieur dans ses calculs, tout en gardant un équilibre entre la complexité et la précision, pour la conception de nouvelles structures et pour l'évaluation ou la vérification de structures déjà existantes. Il a été développé à partir de modèles physico-mécaniques compréhensibles, basés sur le comportement observé au niveau de l'échelle méso et incluant les influences les plus importantes observées lors des essais comme la dépendance de la déformation sur la capacité au cisaillement et l'effet d’échelle. Ce code représente donc tout comme la norme canadienne CSA23.3, 2004 [4] une avancée significative par rapport aux méthodes empiriques. En outre, une approche appelée «Level Of Approximation (LoA)» Muttoni et Fernàndez, 2012 [174]

est incorporée dans le code lorsque des modèles avancés sont simplifiés d'une manière cohérente et conservatrice, de sorte que le concepteur peut choisir l'effort nécessaire pour justifier leur conception.

Le fib-Model Code 2010, 2012 [2] contient quatre niveaux d'approximation de la résistance au cisaillement (LoA I à LoA IV). Cette approche consiste à aborder un calcul par niveau de complexité croissant amenant à une précision croissante des résultats. Des résultats plus conservateurs devraient être obtenus pour un LoA inférieur. Pour les structures sans armatures d’effort tranchant, le deuxième niveau (LoA II) est le modèle de base et est donc l'approximation la plus précise. Le premier niveau (LoA I) résulte d’une simplification du deuxième niveau. Pour les structures renforcées en armatures d’effort tranchant le troisième niveau (LoA III) constitue le modèle de base, et les autres niveaux d’approximation LoA I et II des approximations simplifiées. Dans le LoA III pour les structures sans armatures d’effort tranchant et dans le quatrième et dernier niveau (LoA IV), la capacité en cisaillement est déterminée par une modélisation numérique qui pourrait se faire par analyse non linéaire par éléments finis. Une telle analyse pourrait être bénéfique dans le cas d’une évaluation très complexe. Lorsque la modélisation numérique est utilisée, la validation des modèles est cruciale et doit être entreprise avec beaucoup de soin.

La résistance au cisaillement selon le fib-Model Code 2010, 2012 [2] est donnée par l’équation ci dessous où 𝑘_𝑣 est un facteur équivalent au paramètre 𝛽 de l’approche simplifiée de la théorie du champ de compression modifiée, permettant donc de prendre en compte l’effet de déformation et l’effet d’échelle. Son expression dépend du niveau d’approximation (LoA) choisi. Le LoA I et LoA II pour les éléments sans armatures de cisaillement sont présentés dans les sections suivantes

𝑉_{𝑀𝑜𝑑𝑒𝑙 𝐶𝑜𝑑𝑒}= 𝑘_𝑣×√𝑓_𝑐𝑘

𝛾_𝑐 × 𝑏_𝑤× 𝑑 [SI − Unités ∶ MPa, mm]

2.3.7.1 Le premier niveau d’approximation (LoA I)

Le LoA I est adapté pour un pré-dimensionnement où une méthode conservatrice de calcul est acceptable. Au stade d’une conception préliminaire, des réponses rapides sont habituellement requises avec un minimum d'effort de calcul. Dans le cas où les conditions sont telles que la résistance en compression du béton f_c ≤ 70 MPa , la contrainte limite élastique des armatures f_yk ≤ 600 MPa et le diamètre maximal des granulats d_g > 10 mm, alors le paramètre 𝑘_𝑣 peut être calculé comme suit :

𝑘_𝑣(LoA 𝐼) = 180 (1000 + 1.25𝑑)

2.3.7.2 Le deuxième niveau d’approximation (LoA II)

Le deuxième niveau d'approximation (LoA II) permet de calculer la résistance au cisaillement sur la base d'une détermination plus précise du paramètre 𝑘_𝑣 dont la valeur est égale au paramètre 𝛽 de l’approche simplifiée de la théorie du champ de compression modifiée (SMCFT):

𝑘_𝑣(𝐿𝑜𝐴 𝐼𝐼) = 𝛽 (𝑆𝑀𝐶𝐹𝑇) = 0.40

(1 + 1500𝜀_𝑥)× 1300 (1000 + 𝑘_𝑑𝑔𝑑) 𝑘_𝑑𝑔= 32

(16 + 𝑑_𝑔)≥ 0.75

En effet, le premier niveau d’approximation LoA I fait la simplification selon laquelle k_dg = 1.25 (en supposant un diamètre maximal de granulats d_g > 9.6 mm) et ε_x = 0.00125, soit la moitié de la déformation élastique dans les armatures ayant une contrainte limite élastique f_yk= 500 MPa. Dans le fib-Model Code 2010, 2012 [2] la section de contrôle est considérée comme étant située à une distance d (la hauteur effective) de la face de l’appui.

2.4 Synthèse du chapitre 2

Ce chapitre a été consacré à l’étude bibliographique. Un état de l’art complet sur le comportement au cisaillement des dalles en béton armé ainsi que les différentes pratiques de dimensionnement a été fourni. Nous avons vu qu’il existe différents mécanismes (ou modes de transmission de charges) de résistance au cisaillement qui sont : la résistance au cisaillement du béton non fissuré, la résistance au cisaillement liée aux contraintes de traction résiduelle sur la fissure, l’imbrication mécanique des agrégats le long de la fissure, l’effet de goujon joué par l’armature longitudinale, la contribution de l’armature de cisaillement si présente, l’effet d’arche (transmission de la charge par bielle de compression). Tous ces mécanismes ont été discutés en détail. Plusieurs paramètres et détails de construction sont pris en compte dans les différentes normes pour l’estimation de la résistance au cisaillement des éléments en béton armé puisqu’ils influencent les divers mécanismes de résistance au cisaillement. L’influence de ces paramètres sur la résistance des dalles vis-à-vis du cisaillement a été largement commentée et discutée. Il s’agit de : la résistance en compression du béton, la taille des granulats, le rapport a/d, le taux d’armatures longitudinales, le taux d’armatures transversales, la déformation longitudinale de l’élément, le taux d’armatures de cisaillement (pour les éléments renforcées en armatures de cisaillement), la hauteur effective de l’élément faisant intervenir l’effet d’échelle, l’effort normal de compression ou de traction.

Les différentes approches théoriques de calcul de la résistance au cisaillement ainsi que les divergences entre les différentes normes et codes de calcul sont mises en exergue et commentées largement. Il s’agit de : l’Eurocode 2, l’Annexe Nationale Française, la récente proposition d'extension de l’Eurocode 2 de Lantsoght et al. 2015, la norme américaine ACI-318-14, le code nucléaire AFCEN ETC-C 2010, puis des normes basées sur la notion de localisation des déformations se traduisant par l’ouverture d’une fissure critique d’effort tranchant. Ces dernières prennent en compte la rugosité des lèvres des fissures de manière à appréhender leur capacité à transmettre des efforts grâce à l’effet d’engrènement des granulats. Il s’agit du fib-Model Code 2010 et la norme canadienne CSA A23.3-04 basés sur la théorie du champ de compression modifié (MCFT) et enfin la et la théorie de la fissure critique de cisaillement (CSCT) qui est à la base de la norme suisse SIA 262, 2003. On observe que les normes internationales ne font pas toutes intervenir les paramètres majeurs influençant le cisaillement de la même manière ou que certains paramètres du cisaillement sont ignorés par certaines normes.

Chapitre 3