Modélisation électrique d’une cellule photovoltaïque

1 Modèle à une diode

D’après les considérations précédentes, une cellule photovoltaïque peut être modélisée par une diode en

parallèle avec une source de courant (principe de superpostion). Le courant total sous éclairement est alors

donné en convention photovoltaïque (convention générateur) par le photocourantI

_ph

auquel se soustrait le

courant d’obscuritéI

_obs

:

I

′

(V

′

)= I

_ph

₋I

_obs

(V

′

) [I.8]

où le courant d’obscurité I

_obs

est la somme des courants de dérive et de diffusion. À l’équilibre, les deux

sont égaux au courant de saturation de la diode I0, mais ils sont de sens opposés. Ils ont donc une valeur

initiale égale àI

₀

et₋I

₀

.

Lorsque la jonction est polarisée en direct à cause de la génération des paires de porteurs, la barrière

de potentiel est abaissée. La probabilité de passage des porteurs majoritaires (courant de diffusion) est

multipliée par un facteur exponentiel (exp(

_k^qV

BT

)). Par contre, le courant dû au champ interne (courant de

dérive) n’est pas affecté, il garde sa valeur initiale (₋I

₀

). Jusqu’à maintenant il a été considéré que le courant

de diffusion ne variait pas au sein de la zone de déplétion. En fonction de la qualité de la jonction, des

recombinaisons supplémentaires (voir le paragraphe 2 page 11) peuvent toutefois avoir lieu lorsque les

porteurs traversent cette dernière. Il faut donc ajouter un facteur d’idéalitén

₁

au terme exponentiel. Il permet

de prendre en compte la probabilité de recombinaison dans la zone de charge d’espace. Finalement,I

_obs

est

donnée par la relation de Shockley :

I

_obs

(V

′

)= I

₀

exp ^qV

^′

n1k

_B

T ⁻1

!

[I.9]

oùq_≈ 1,61_·10

−¹⁹

C etk

_B

_≈ 1,381_·10

−²³

J_·K

−¹

sont la charge élémentaire et la constante de Boltzmann.T

(en K) est la température , I

₀

(en A) est la valeur absolue du courant de dérive.n est le facteur d’idéalité :

n

₁

= 1 dans le cas idéal,n

₁

=2 si les recombinaisons dominent et 1< n

₁

< 2 entre les deux cas.

Cependant, ce modèle est une vision idéale d’une cellule photovoltaïque. Il décrit uniquement le cœur

d’une cellule (la jonction pn). Pour le compléter, il faut considérer les défauts de fabrication et les autres

composants tels que les contacts métalliques. Comme schématisé sur la figure I.9a, il faut alors ajouter au

circuit équivalent :

12. V

oc

: « open-circuit voltage ».

13. I

sc

: « short-circuit current ».

❐ Une résistance série R

_S

: elle modélise les pertes résistives (par effet Joule) dues au transport des

porteurs au sein des différents composants de la cellule (voir la section III.6 page 112). Elle affecte sa

puissance en causant une perte de tension :

V =V

′

−^I(V)R

_S

[I.10]

❐ Une résistance shunt R

_{S h}

(en parallèle): elle traduit les fuites de courant dues aux défauts de

fabri-cation (au niveau des défauts cristallographiques causés par l’endommagement des wafers ou encore

sur les bords de la cellule). Ces derniers permettent aux porteurs de charge de traverser la cellule par

un autre chemin. Ils ne passent pas par la résistance série et ils réduisent la puissance fournie par la

cellule en causant une perte de courant :

I(V

′

)= I

′

(V

′

)₋I

_{S h}

= I

′

(V

′

)₋ ^V

^′

R

S h

[I.11]

En combinant les équations [I.8], [I.9], [I.10] et [I.11], le courant d’une cellule photovoltaïque en fonction

de sa tension est donné par :

I(V)= I

_ph

₋I0exp ^{q(V +IR}

^S

⁾

n

₁

k

_B

T ⁻1

!

− ^V+_R^IR

^S S h

[I.12]

oùR

_S

etR

_{S h}

(enΩ) sont les valeurs des résistances série et shunt.

a. Circuit électrique équivalent à une diode. b.Circuit électrique équivalent à deux diodes.

FigureI.9: Circuits électriques équivalents à une et à deux diodes d’une cellule photovoltaïque. La partie

en pointillés représente le circuit extérieur qui permet de collecter le courant généré par la cellule.

2 Modèle à deux diodes

Pour décrire encore plus précisément le fonctionnement réel d’une cellule, il est possible d’utiliser le

modèle à deux diodes en parallèle schématisé sur la figure I.9b. Dans ce cas, le courant d’obscurité est

séparer en deux composantes qui font intervenir

[15]

:

❐ Une diode d

₁

: elle décrit le fonctionnement de la cellule en dehors de la zone de déplétion (facteur

d’idéalitén1 _≈1).

❐ Une diode d2: elle modélise la diffusion des porteurs et les recombinaisons à l’intérieur de la jonction

(facteur d’idéalitén

₂

_≈2).

En séparant l’apport de ces deux contributions, l’équation [I.12] devient :

I(V)= I

_ph

₋I

₀₁

exp ^{q(V +R}

^S

⁾

n1k

_B

T

!

−1

!

−^I

02

exp ^q(V+R

^S

⁾

n2k

_B

T

!

−1

!

− ^V_R^+IR

^s S h

[I.13]

3 Caractéristique courant tension I=f(V)

Le comportement d’une cellule photovoltaïque est résumé par sa caractéristique courant tension I(V)

avec ou sans éclairement. Dans le premier cas, elle correspond à celle d’une diode dans l’obscurité auquel

s’ajoute la contribution du courant photogénéré

[11]

. Une fois mesurée, cette courbe peut être ajustée par les

modèles décrits précédemment. Comme schématisé sur la figure I.10, il est également possible d’extraire

les principales propriétés électriques d’une cellule grâce à cette caractéristique. Ces dernières sont :

❐ Le courant de court-circuit I

_sc

(pour V = 0 V). Il est égal au courant photogénéré I

_ph

(voir

l’équa-tion [I.12]). Comme la taille des cellules peut varier, il est généralement plus pratique d’utiliser la

densité de courant j

_sc

(en A_·m

−²

) pour être comparatif :

j

sc

= I

_sc

S

_cpv

[I.14]

oùS

_cpv14

(en m

2

) est la surface de la cellule.

❐ La tension en circuit ouvert V

_oc

(pour I =0 A). En considérant le modèle à une diode et en négligeant

le terme dépendant de la résistance shunt, elle est reliée à la densité de courant de court-circuit j

sc

par

la relation :

V

_oc

_≈ ^q

n

₁

k

_B

T ln ^j

^sc

j

₀

⁺1

!

[I.15]

où j

₀

(en A_·m

−²

) est la densité de courant de saturation de la diode.

❐ La puissance maximale de la cellule P

_mp15

. Le choix de la résistance du circuit extérieurR

_ext

régit

la puissance fournie par la cellule. Elle doit donc être soigneusement choisie pour que cette dernière

délivre la puissance maximale. Comme pour le courant, il est généralement plus pratique d’utiliser la

densité de puissance p

_mp

(en W_·m

−²

) définie par :

p

_mp

= j

_mp

V

_mp

= P

_mp

S

cpv

[I.16]

❐ Le courant (ou la densité de courant) I

_mp

(ou j

_mp

) et la tension V

_mp

au point de fonctionnement

optimalmpde la cellule.

❐ Le facteur de forme (ou facteur de remplissage) FF

16

:

FF = V

_mp

I

_mp

V

_oc

I

_sc

⁼

V

_mp

j

_mp

V

_oc

j

_sc

[I.17]

Graphiquement, il correspond à l’aire du rectangle de côtéI

_mp

etV

_mp

sur celle du rectangle de côté

V

_oc

et I

_sc

. La figure I.10 montre qu’il dépend directement des résistances série (R

_S

) et shunt (R

_{S h}

)

contrairement au courant de court-circuit I

_sc

et à la tension en circuit ouvert V

_oc

. Il donne donc une

indication sur la qualité de la cellule et sur les pertes résistives au sein de celle-ci. Il est inversement

proportionnel à ces dernières.

❐ Le rendementη:

η= P

_mp

P

_incidente

⁼

p

_mp

p

_incidente

⁼

FFV

_oc

j

_sc

p

_incidente

[I.18]

Il est la figure de mérite par excellence de la cellule, il traduit la fraction d’énergie solaire convertie

en électricité.

14. cpv: cellule photovoltaïque.

15. mp: « maximal power point ».

16. FF: « Fill Factor ».

En règle générale, les cellules photovoltaïques sont testées à 25

◦

C sous les conditions spectrales AM1.5

17

avec une densité de puissance de p

_incidente

=1000 W_·m

−2

. Malgré cette standardisation, les variations de la

source lumineuse ou de la température sont des sources d’erreur fréquentes sur beaucoup de systèmes et les

mesures restent souvent approximatives

[11]

. Pour obtenir des caractérisations plus précises, la procédure est

d’envoyer les cellules dans un laboratoire certifié.

FigureI.10:Caractéristique courant-tension I=f(V) d’une cellule photovoltaïque.

D’après l’équation [I.18], V

_oc

, j

_sc

et FF doivent être maximisés pour que le rendement η d’une

cel-lule photovoltaïque soit le plus élevé possible. Néanmoins, ce dernier possède une limite théorique due à

différents mécanismes de pertes qui sont explicités dans la section suivante.

Dans le document Etude de la métallisation de la face avant des cellules photovoltaïques en silicium (Page 33-36)