Étude détaillée du procédé

À partir des observations du paragraphe V.3.2 page 169, le plan factoriel complet 1

4

1

5

1

9

2

2

(720

com-binaisons) a été conçu pour étudier en détail le procédé de flexographie. Comme le résume le tableau V.3,

les facteurs et interactions qui ont le plus influencé les résultats précédents ont été sélectionnés. Pour ne

pas fausser les interprétations, les paramètres restants (facteurs F6 àF8 dans le tableau V.2 page 170) ont

été maintenus constants tout au long des expérimentations. Dans le même temps, le nombre de niveaux

a été multiplié pour la plupart des facteurs considérés. En d’autres termes, cela revient à observer plus

précisément ce qui se passe entre les points du premier plan d’expériences. Les quatre encres qui ont été

caractérisées dans la section V.2.2 page 161 ont été imprimées avec 9 des anilox disponibles sur la presse

de laboratoire du LGP2. Comme expliqué précédemment, leur volume et leur linéature ne peuvent pas être

modifiés indépendamment. Il est donc difficile de séparer le facteur anilox en un facteur linéature et un

facteur volume (comme cela a été réalisé dans le chapitre précédent pour l’écran, la hauteur de la couche

d’émulsion et la fraction ouverte). Cependant, le tableau V.3 montre que les anilox AN3 à AN6 possèdent la

même linéature. Ainsi, la comparaison des résultats obtenus avec ces derniers permet d’estimer l’effet

indi-viduel du volume de l’anilox. À l’inverse, le volume des anilox AN8 et AN9 est identique. La comparaison

des résultats obtenus avec ces derniers permet d’estimer l’effet individuel de la linéature de l’anilox.

Définition du domaine expérimental du plan d’expérience n

o

2

Niveau

Facteur

F1 : Encre

F2 : Largeur

du motifw

_m

(µm)

F3 : Anilox AN

(l/cm ; mL/m

2

)

F4 : Force

d’impression

F

_i

(N)

F5 : Sens des

motifsS

_m

1 A5 10 AN1 (90 ; 20) 10 parallèle

2 A10 30 AN2 (140 ; 10) 50 perpendiculaire

3 A15 50 AN3 (180 ; 8)

4 A20 70 AN4 (180 ; 6)

5 90 AN5 (180 ; 4)

6 AN6 (180 ; 2,7)

7 AN7 (300 ; 4,5)

8 AN8 (590 ; 2)

9 AN9 (710 ; 2)

Table V.3: Codage des facteurs et des niveaux du plan factoriel complet 1

4

1

5

1

9

2

2

mis en place lors des

tests d’impression menés pour étudier en détail le procédé de flexographie.

Une fois les essais réalisés et les différentes réponses mesurées, la méthodologie développée dans le

chapitre précédent a été reproduite pour interpréter les résultats. Ainsi, une analyse de la variance a d’abord

été conduite pour identifier quels sont les facteurs et interactions responsables des variations observées sur

le nouveau domaine expérimental. Par la suite, les diagrammes des effets des facteurs et des interactions

significatifs ont été construits. La section suivante présente les principales conclusions de cette étude.

1 Analyse de la variance

La figure V.11 confirme la plupart des résultats du premier plan d’expériences. Bien que des interactions

du troisième ordre aient une influence sur les différentes réponses, les facteurs les plus importants sur

le nouveau domaine expérimental sont la largeur des motifs w

_m

et l’anilox AN. Ces deux facteurs sont

responsables de 83,7,78,4,78,6 et 56,7 % des variations observées sur w

_m

, LG, MA et c

_v

. Néanmoins,

l’anilox contribue moins aux variations du gain de ligne et du coefficient de variation qu’à celles de la largeur

de ligne et de la fraction métallisée. Par ailleurs, l’encre a une influence non négligeable sur l’évolution de

la largeur des lignes. Par contre, c’est l’interaction entre ce facteur et l’anilox (F1 _× F3) qui doit être

considérée pour faire varier la fraction métallisée. Toujours en accord avec le premier plan d’expériences,

l’interaction entre la largeur du motif et l’anilox (F2_×F3) affecte significativement le gain de ligne et le

coefficient de variation. De même, l’effet de la force d’impression et celui du sens des motifs apparaissent

de nouveau secondaires sur ce domaine expérimental.

a. Largeur des lignes w

c

. b. Gain de ligne LG.

c. Fraction métallisée MA. d. Coefficient de variation c

_v

.

Figure V.11: Diagrammes circulaires représentant la contribution de chaque facteur et interaction aux

variations totales des quatre réponses observées lors du second plan d’expériences. F j _× F j représente

l’interaction entre les facteurs F j et F j. Les facteurs et interactions statistiquement significatifs pour

cha-cune des quatre réponses sont donnés dans la légende.

2 Effet des principaux paramètres

Sur le domaine expérimental n

o

2 (720 combinaisons), des valeurs moyennes de 133,9µm, 374,0 %,

92,8 % et 15,6 % ont été obtenues pour la largeurw

_c

, le gain de ligneLG, la fraction métallisée MA et le

coefficient de variationc

_v

.

La figure V.12 est en accord avec l’analyse de la variance réalisée dans le paragraphe précédent. La

largeur des motifs et l’anilox sont les deux facteurs ayant le plus d’importance. La largeur des lignes décroît

proportionnellement à celle des motifs (environ₋14µm lorsquew

_m

est réduit de 10µm), alors que le gain

de ligne augmente légèrement (environ +14 % lorsque w

_m

est réduit de 10µm pour les niveaux 5 à 2)

avant de marquer une forte hausse lorsque la largeur des motifs est réduite à 10µm (+505,5 % entre les

niveaux 2 et 1). Le coefficient de variation suit la même tendance (+34,5 % lorsque la largeur des motifs

passe à 10µm). Ces observations surprenantes semblent donc liées aux mécanismes d’élargissement mis

en évidence lors du premier plan d’expériences. Lors d’investigations sur les applications classiques du

procédé de flexographie, des travaux

[375–378]

ont par exemple montré que des points de trame plus petits sont

plus facilement déformés à cause de leur stabilité réduite (plus faible ratio surface/hauteur des reliefs, voir

l’encart de la figure V.7a page 168). Cependant, les variations observées ici semblent trop importantes pour

être uniquement dues à ce mécanisme. Comme cela est discuté dans la section 3, cette observation peut être

expliquée en considérant l’interaction entre l’anilox et la largeur des motifs.

a. Largeur des lignes w

c

. b. Gain de ligne LG.

c. Fraction métallisée MA. d. Coefficient de variation c

v

.

FigureV.12:Effet des principaux facteurs sur les résultats des tests d’impression menés lors du second plan

d’expériences. Les lignes discontinues correspondent à la moyenne obtenue pour toutes les impressions.

Voir le tableau V.3 page 172 pour la définition des niveaux propres à chaque facteur.

L’augmentation du volume de l’anilox (niveaux 6 à 3 correspondant aux anilox AN6 à AN3 qui ont

la même linéature) et celle de sa linéature (niveaux 9 à 8 correspondant aux anilox AN9 et AN8 qui ont

le même volume) conduisent également à un élargissement des lignes. Dans ce cas, c’est principalement

l’étalement de l’encre qui semble être responsable, ce mécanisme étant amplifié lorsqu’un volume d’encre

plus important est transféré. L’évolution de la fraction métallisée semble confirmer cette hypothèse. En effet,

lorsque le volume de l’anilox devient trop faible (niveaux 6,8 et 9), elle marque une chute significative, ce

qui peut être dû à la plus faible quantité d’encre transférée dans ce cas.

Les autres facteurs ont un effet plus limité sur les différentes réponses. Une augmentation de la force

d’impressionF

_i

(niveau 2) cause un élargissement des lignes qui peut être aisément expliqué par une plus

grande déformation des reliefs du cliché

[375–378]

. Par ailleurs, les lignes imprimées avec les motifs

paral-lèles au sens d’impression (niveau 1) sont légèrement plus larges que celles imprimées avec des motifs

perpendiculaires, mais leur fraction métallisée est supérieure. L’encre a aussi un effet moins important

que l’anilox et la largeur des motifs. Cependant, les résultats montrent un excellent accord avec ceux

des expériences rhéologiques. En effet, le gain de ligne moyen mesuré avec les encres A5 à A20 est de

308,0,351,6,400,5 et 436,0 %. Par conséquent, le phénomène d’étalement de l’encre est amplifié lorsque

la dilution augmente, mais il n’est pas proportionnel à la concentration en solvant. En particulier, la hausse

relative du gain de ligne est réduite entre les encres A15 et A20. Par contre, la figure V.13 montre que la

tendance observée est directement corrélée aux données extraites de la simulation du procédé de

flexogra-phie réalisée lors de la caractérisation rhéologique des encres. Il en est de même pour la fraction métallisée

moyenne qui est de 88,8,93,3,94,2 et 94,8 % pour les encres A5 à A20. Ainsi, ces résultats démontrent une

nouvelle fois l’apport des expériences rhéologiques lors de l’étude d’un procédé d’impression.

a. Gain de ligne LG en fonction de la composante

élastique G

′

∞

(pourτ

₀

=3 Pa).

b. Fraction métallisée MA en fonction de la

com-posante visqueuse G

′′

2ndétape

(pourτ

₀

=1000 Pa).

FigureV.13:Corrélation entre les résultats du second plan d’expériences et ceux des expériences

rhéolo-giques simulant le procédé de flexographie (voir la section B page 165). Les lignes discontinues mettent en

évidence les tendances suivies par les encres.

3 Effet des interactions

Les résultats du premier plan d’expériences qui sont décrits dans la section V.3.2 page 169 et ceux de

l’analyse de la variance réalisée dans le paragraphe 1 page 172 ont montré que l’interaction entre la largeur

des motifs et l’anilox et celle entre l’encre et l’anilox devaient être prises en compte lors de l’optimisation

du procédé de flexographie. La suite de cette section présente l’effet de ces deux interactions.

A Interaction entre la largeur du motif et l’anilox

Pour comprendre l’effet de l’interaction entre la largeur du motif et l’anilox, le gain de ligne LGa été

représenté en fonction du nombre moyen d’alvéolesN

_A/m

qui font face à un motif lors du transfert d’encre

entre l’anilox et le cliché.N

_A/m

est donc défini par le ratio de l’ouverture des alvéoles (inverse de la linéature

de l’anilox, voir la figure V.7 page 168) sur la largeur des motifs du cliché.

La figure V.14 montre la présence de deux régimes. Lorsque l’ouverture des alvéoles est trop large

par rapport à la largeur des motifs (faible N

_A/m

), le gain de ligne augmente considérablement. Dans le

même temps, les impressions sont beaucoup moins reproductibles comme le souligne l’évolution des barres

d’erreurs. À l’inverse, lorsque l’ouverture des alvéoles devient comparable à la largeur des motifs du cliché,

le gain de ligne et la dispersion des résultats sont considérablement réduits. Comme schématisé sous la

légende, la présence de ces deux régimes peut être expliquée par un encrage excessif des motifs lorsque

l’ouverture des alvéoles est trop importante

[378]

. Dans ce cas, l’encre n’est pas seulement transférée aux

motifs du cliché, mais elle se déverse également sur une partie des reliefs (voir la figure V.7a page 168).

Ce phénomène induit un élargissement des lignes imprimées lors du transfert d’encre entre le cliché et la

cellule. Cependant, il faut rappeler que les anilox étudiés ici ne possèdent pas tous le même volume (voir le

tableau V.3 page 172). Pour vérifier que la tendance suivie par le gain de ligne est bien due à l’interaction

entre la linéature de l’anilox et la largeur des motifs, les points représentés ont été limités aux impressions

réalisées avec les anilox AN3 à AN6 dans l’encart de la figure V.14. Ils soulignent que les variations dues

à un changement du volume de l’anilox (les différents points pour un mêmeN

_A/m

) restent secondaires par

rapport aux variations dues à l’interaction entre la linéature et la largeur des motifs (les points pour différents

N

_A/m

). Par conséquent, c’est bien cette dernière qui cause un fort élargissement des lignes lorsqu’il n’y a

pas assez d’alvéoles par motif lors du transfert d’encre entre l’anilox et le cliché. La valeur asymptotique du

gain de ligne (> 100 %) pour un nombre élevé d’alvéoles par motif confirme toutefois la présence d’autres

mécanismes d’élargissement des lignes.

Pour quantifier les observations précédentes et les différences entre les encres, les points expérimentaux

ont été ajustés avec une fonction exponentielle décroissante du premier ordre :

LG= LG

_∞

+LG

₀

exp











−^N_N

^A/m_′ A/m











 [V.1]

Pour une même largeur des motifs, LG

_∞

(en %) correspond au gain de ligne qui serait atteint avec un

nombre infini d’alvéoles. À l’inverse LG

₀

(en %), correspond au gain de ligne qui serait atteint avec un

nombre infiniment petit d’alvéoles. Pour une même ouverture des alvéoles,LG

_∞

et LG

₀

correspondent au

gain de ligne qui serait atteint avec des motifs infiniment larges et infiniment fins. N

′

A/m

est un nombre

d’alvéoles caractéristique qui traduit la décroissance de la fonction exponentielle.

FigureV.14:Effet de l’interaction entre la largeur du motif et l’anilox : évolution du gain de ligne LG en

fonction du nombre moyen d’alvéoles N

_A/m

faisant face à un motif lors du transfert d’encre entre l’anilox

et le cliché. Chaque point représente la moyenne obtenue pour 4 combinaisons. Dans l’encart, les données

représentées ont été limitées à celles obtenues avec les anilox possédant la même linéature (AN3 à AN6).

Les lignes représentent l’ajustement des points expérimentaux par l’équation [V.1] avec les paramètres

listés dans la légende. Le schéma sous la légende représente l’encrage d’un motif au sommet d’un relief

avec des alvéoles de différentes tailles.

La figure V.14 montre un assez bon accord entre les points expérimentaux et leur ajustement. Par

ailleurs, LG

_∞

et LG

₀

dépendent de l’encre utilisée. Comme souligné dans la section précédente, plus la

concentration en solvant augmente, plus l’étalement de l’encre est important. Ce mécanisme entraîne un

élargissement supplémentaire non négligeable lorsque l’ouverture des alvéoles n’est pas adaptée à la

lar-geur des motifs comme en témoigne l’évolution de LG

₀

en fonction de l’encre (+918 % entre les encres

A5 et A20). Dans ce cas, il est possible que l’augmentation de la surface d’encre déposée décuple l’effet

des forces de surface. En d’autres termes, plus la largeur initiale des lignes après impression est importante,

plus elles ont tendance à s’étaler. Dans le cas contraire, l’effet de l’étalement de l’encre sur l’élargissement

des lignes est plus limité comme le souligne l’évolution deLG

_∞

(+53 % entre les encres A5 et A20). Le

paramètreN

′

A/m

dépend peu de l’encre. En considérant qu’un nombre d’alvéoles par motif égal à 5N

′

A/m

est

suffisant pour atteindre un gain de ligne suffisamment proche de la valeur asymptotique LG

₀

du gain de

ligne (moins de 1 % de différence), un motif doit être en face de 1,5 alvéole lors de l’encrage du cliché.

Enfin, il faut noter que c’est cette interaction qui explique les fortes hausses du gain de ligne et du

co-efficient de variation observées sur la figure V.12 page 174. En effet, la gamme d’anilox utilisée lors de ces

travaux est bien plus appropriée à l’impression de lignes relativement larges. À l’inverse, il n’y a aucune

combinaison qui respecte le critèreN

_A/m

=1,5 pour les motifs de 10µm. Pour limiter leur encrage excessif,

ces derniers devraient être imprimés avec un anilox gravé avec des alvéoles d’une ouverture inférieure à

6,7µm (linéature supérieure à 1500 l/cm). Comme expliqué dans le paragraphe V.3.2 page 169, les

fabri-cants ne proposent pas encore de tels aniloxs. Pour l’instant, la linéature des produits disponibles sur le

marché est limitée à 1000 l/cm.

B Interaction entre l’encre et l’anilox

La figure V.15 montre l’effet de l’interaction entre l’anilox et l’encre sur les évolutions de la largeur des

lignesw

_c

et de la fraction métalliséeMA. Pour les anilox AN1 à AN7, le choix de l’encre n’a pas d’effet sur

la fraction métallisée. À l’inverse, MAdépend clairement de l’encre utilisée pour les anilox AN8 et AN9.

Ce sont donc les propriétés des lignes imprimées avec ces deux anilox qui sont responsables de l’évolution

générale de la fraction métallisée (en fonction de l’encre) mise en évidence sur les figures V.12c page 174

et V.13b page 175.

a. Largeur des lignes w

c

. b. Fraction métallisée MA.

FigureV.15:Effet de l’interaction entre l’encre et l’anilox. Chaque point représente la moyenne obtenue

obtenue pour 20 combinaisons. Les lignes horizontales correspondent à la moyenne obtenue pour toutes

les impressions.

Deux hypothèses peuvent être envisagées pour expliquer l’effet limité de l’encre pour les autres anilox

(AN1 à AN7) :

❐ D’un côté, il est possible que l’imprimabilité de l’encre ne soit pas importante lorsque l’ouverture des

alvéoles est suffisamment large, mais qu’elle le devienne pour les petites alvéoles. En effet, dans ce

cas l’augmentation de la contribution des forces de surface (par rapport à celle des forces de volume)

limiterait le vidage des alvéoles lors du transfert d’encre vers le cliché. Une imprimabilité supérieure

permettrait alors de faciliter ce mécanisme. C’est ce qui expliquerait la différence entre les anilox

AN1 à AN7 et AN8 à AN9.

❐ D’un autre côté, il se peut que la fraction métallisée ne soit pas une réponse assez sensible pour

caractériser le transfert d’encre pour les anilox gravés avec des alvéoles relativement larges. En effet,

à partir d’un certain volume d’encre transférée, toutes les pyramides de la surface texturée des cellules

sont recouvertes par cette dernière. C’est ce qui expliquerait le manque d’influence de l’encre sur la

valeur de la fraction métallisée (MA _≈ 100 %) pour les anilox AN1 à AN7 qui sont caractérisés par

un fort volume théorique. Dans ce cas, l’imprimabilité de l’encre serait un facteur important quel que

soit l’anilox, mais son effet serait masqué pour ceux gravés avec de larges alvéoles.

L’évolution de la largeur des lignes en fonction des anilox valide la seconde hypothèse. Pour une même

encre,w

_c

augmente avec le volume de l’anilox (comparer les anilox AN3 à AN6). Cela peut être expliqué

par une hausse du volume d’encre transférée (non visible sur l’évolution deMA) qui amplifie le mécanisme

d’étalement. En accord avec les observations de la section précédente, il faut également noter que le choix

de l’encre n’a plus autant d’importance sur ce mécanisme lorsque la linéature de l’anilox devient très élevée

(AN9).

Pour illustrer l’effet de l’encre, de l’anilox et de leur interaction sur les différentes réponses, la

fi-gure V.16 compare des lignes imprimées avec les encres A5 et A20 et deux anilox différents. En accord

avec les résultats des expériences rhéologiques qui ont été confirmés par ceux des deux plans d’expériences,

les lignes déposées avec l’encre A5 sont moins larges et moins denses que celles imprimées avec l’encre

A20. Cependant, la fraction métallisée est clairement plus affectée quand c’est l’anilox AN8 qui est utilisé,

ce qui peut s’expliquer à la fois par la réduction du volume de l’anilox et par une diminution de l’encrage

excessif des motifs du cliché.

a. Anilox AN5. b. Anilox AN8.

FigureV.16:Images montrant des lignes imprimées dans les mêmes conditions avec différents anilox et les

encres A5 et A20 (comparer avec la figure V.2 page 161). Dans chaque cas, la largeur de ligne et la fraction

métallisée sont rapportées.

4 Conclusions

Les résultats présentés dans cette section ont montré un bon accord avec ceux du premier plan

d’expé-riences. La largeur des lignes est principalement affectée par le choix de l’anilox et la largeur des motifs.

Par ailleurs, ils ont permis de préciser de nombreux autres points. En particulier, trois mécanismes

d’élar-gissement des lignes ont été identifiés par ordre d’importance :

1. Un encrage excessif des motifs du cliché : si ceux-ci font face à des alvéoles trop larges durant le

transfert entre l’anilox et le cliché, l’encre va se déverser sur une partie des reliefs. Finalement, ce

mécanisme va entraîner un élargissement des lignes lors de la reproduction des motifs sur la cellule.

C’est la principale cause de l’élargissement des lignes observé dans cette étude. La linéature de

l’ani-lox est donc un paramètre crucial du procédé de flexographie. Elle doit être choisie en adéquation

avec la largeur des motifs. Plus cette dernière sera élevée, moins l’élargissement résultant sera

impor-tant. Pour stopper complètement ce mécanisme, il faut qu’un motif soit en face de plus de 1,5 alvéole

lors de l’encrage du cliché.

2. Un étalement de l’encre après impression: sous l’effet des forces de surface, l’encre va s’étaler à la

surface de la cellule. Pour réduire ce mécanisme, il faut utiliser une encre caractérisée par une forte

résistance à l’étalement. Cependant, l’impression d’une encre qui a plus tendance à s’étaler n’entraîne

pas une forte augmentation de la largeur des lignes s’il n’y pas un encrage excessif des motifs et si le

volume de l’anilox est limité.

3. Une déformation des motifs lors de l’impression: lorsque le cliché est au contact de la cellule, le motif

a tendance à se déformer. Ce mécanisme a un effet limité par rapport aux deux autres de cette liste. Il

est toutefois préférable de limiter la force d’impression pour réduire la largeur des lignes imprimées.

Dans le même temps, les résultats de ce plan d’expériences ont montré qu’il fallait utiliser une encre

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