Les modèles mécaniques pour RGI

Deux types de modèles mécaniques permettant de simuler les gonflements de RGI peuvent être séparés : les modèles à l’échelle du matériau et les modèles à l’échelle de la structure.

4.6.1 Les modèles à l’échelle du matériau

Plusieurs auteurs ont proposé des modèles ayant pour but de simuler le comportement du béton atteint de RGI à l’échelle du matériau.

(Dunant et Scrivener, 2010) ont proposé un modèle basé sur la méthode des éléments finis étendus (XFEM) pour reproduire le comportement du béton à l’échelle du granulat. Ce modèle, programmé en 2D, différencie les granulats, la pâte mais aussi le gel créé et les fissures induites (Figure 1-31). Chacune de ces parties du matériau possède ses propres caractéristiques. Le gonflement est simulé par la prise de volume des poches de gel à l’intérieur des granulats. Dans cette représentation du gonflement, ce sont uniquement ces zones qui font gonfler l’ensemble du matériau. Cette simplification permet de faire partir l’endommagement de l’intérieur du granulat et donc de modéliser finement cette zone. L’hétérogénéité du matériau est réalisée grâce à une loi de Weibull pour répartir les différentes tailles de granulats dans la pâte. Ce modèle permet notamment de reproduire le gonflement et la dégradation des caractéristiques du matériau sur des cas 2D. L’endommagement est directement modélisé par des éléments « fissurés ». Les chargements extérieurs sont pris en compte mais des charges trop importantes conduisent à des difficultés numériques (Dunant et Scrivener, 2012).

Figure 1-31 : a) Représentation du matériau b) Faciès de fissuration obtenu (Dunant et Scrivener, 2010)

(Alnaggar et al., 2013) proposent un modèle dit modèle discret en treillis. Ils maillent également les granulats et la pâte. Le gel se forme par consommation du granulat sur un anneau de réaction autour du granulat. La quantité de gel créé est calculée grâce au modèle développé dans (Baz̆ant et Steffens, 2000). Le gonflement est généré par l’imbibition de l’eau dans le gel créé. Il est retranscrit par une déformation imposée dans le granulat. Le retrait et le fluage sont également pris en compte ce qui permet de modéliser les éprouvettes sous contraintes et confinements de (Multon et Toutlemonde, 2006) avec succès (Figure 1-32). Une évolution de ce modèle (Alnaggar et al., 2017) permet de prendre en compte les effets de la température et de l’état de saturation sur les cinétiques de réaction.

Figure 1-32 : Faciès de fissuration pour 3 éprouvettes a) expansion libre b) blocage radial par des anneaux de 5 mm c) chargement vertical de 20 MPa

4.6.2 Les modèles pour structures

D’autres auteurs ont proposé des modèles ayant pour but de calculer des ouvrages.

Pour certains auteurs, le gonflement de RGI est assimilé à une dilatation thermique. Cette approche est usuellement utilisée par les ingénieurs comme premier calcul. Il permet de déterminer les zones expansives et les déplacements des ouvrages (Gunn et al., 2017). Cette méthode a été développée notamment par (Léger et al., 1996). Ce modèle prend en compte la température, l’humidité et même l’état de contrainte anisotrope des structures en pondérant le gonflement libre par une fonction de la contrainte telle que celle de (Charlwood et al., 1992)

(Charlwood et al., 1992) proposent une loi empirique permettant de réduire le gonflement uniaxial en fonction de la contrainte de compression uniaxiale appliquée (Eq. (1-43)). Quand une contrainte 𝜎 plus petite que la contrainte seuil 𝜎𝑙 est appliquée, la déformation n’est pas impactée par la contrainte. Si elle est plus grande que le seuil, la déformation diminue de 𝜀𝑢.à zéro. 𝐾 est un paramètre matériau qui permet de caler la pente. La déformation obtenue est appliquée au modèle mécanique comme un gonflement thermique anisotrope.

𝜀 = {

𝜀𝑢 𝑖𝑓 𝜎 ≤ 𝜎𝑙 𝜀_𝑢− 𝐾 𝑙𝑜𝑔₁₀(𝜎

𝜎_𝑙) 𝑖𝑓 𝜎 > 𝜎𝑙 (1-43)

(Ulm et al., 2000) proposent un modèle thermo-chemo-élastique, basé sur les essais de (Larive, 1998), qui exprime le gonflement avec des lois thermodynamiques. La contrainte totale est égale à la contrainte effective moins la pression de gel. Le focus est réalisé sur l’impact de la température sur la cinétique de gonflement grâce à deux temps caractéristiques : un temps de latence associé à la dissolution de la silice réactive des granulats et un temps caractéristique de formation du gel. Le gonflement ne dépend ni de l’humidité ni de l’état de contrainte. Ce modèle structurel est conçu pour être appliqué aux ouvrages. Un calcul éléments finis en 2D d’un barrage a notamment été effectué.

Figure 1-33 : Mécanisme mésoscopique du gonflement d’ASR; (b) Modèle rhéologique chemo-élastique (Ulm et al., 2000)

(Li et Coussy, 2002) ont modifié la loi cinétique de (Larive, 1998) en liant la déformation imposée du béton et l’état hydrique du matériau. Un modèle chemo-mécanique est mis en place, avec un critère de plasticité permettant de calculer un endommagement. Deux modèles rhéologiques cohabitent : un chemo-élastique et un chemo-plastique pour les gonflements de RAS. Une méthode basée sur des carottages et des suivis in-situ est proposée pour recalculer des ouvrages. Un calcul 3D d’une pile de pont est présentée dans (Li et Coussy, 2004). Des évolutions de ce modèle, appelé RGIB, ont été réalisées et testées (Baghdadi et al., 2007, 2008; Seignol et al., 2009; Kawabata et al., 2017).

(Saouma et Perotti, 2006) proposent un modèle anisotrope semblable à celui de Charlwood, avec une fonction d’anisotropie de gonflement empirique toutefois plus élaborée. Cette déformation est ensuite imposée comme une déformation thermique. La fonction de pondération utilise des résultats d’autres modèles (Ulm et al., 2000) pour l’effet de la température et de (Capra et Bournazel, 1998; Larive, 1998) pour l’effet de l’humidité. Un abaque est mis en place permettant de choisir les coefficients de pondération du gonflement libre à utiliser pour la répartition volumétrique des gonflements en fonction du signe et de valeur de la contrainte appliquée (Figure 1-34). L’endommagement est pris en compte via une baisse des caractéristiques du matériau en fonction du gonflement dans chaque direction : le module d’élasticité apparent (Eq. (1-44)) et la résistance en traction apparente (Eq. (1-45)). 𝜉 est l’avancement de la réaction dépendant du temps et de la température. 𝛽𝐸 et 𝛽𝐹 permettent de garder des caractéristiques résiduelles pour un avancement égal à 1.

𝐸(𝑡, 𝜃) = 𝐸0[1 − (1 − 𝛽𝐸)𝜉(𝑡, 𝜃)] (1-44)

Figure 1-34 : Poids des coefficients pour la répartition volumétrique des gonflements

(Saouma et Perotti, 2006)