Modèle à deux fluides (TFM)

Les études clefs employant cette approche ont été réalisées de manière conjointe par Micale et al. [212], Brucato et al. [50], Montante et al. [219, 220] et, plus récemment, par Tamburini

et al. [293, 294, 296–299]. Ces travaux concernent l’étude du mélange solide-liquide en régime turbulent par une approche RANS avec des agitateurs à décharge radiale ou mixte dans des configurations avec chicanes. Dans ces travaux, les forces de Basset, de masse virtuelle, de Saffman et de Magnus sont négligées et la viscosité de la phase solide est présumée égale à celle du fluide.

Micale et al. [211] ont étudié la hauteur du nuage de particules (cloud height) pour de nom- breuses vitesses d’agitation. Les auteurs ont montré que le modèle à deux fluides pouvait reproduire qualitativement la position de l’interface entre le nuage et le fluide pur, mais que les mesures expérimentales étaient particulièrement difficiles à réaliser compte tenu de l’instabilité de l’interface et de son caractère fortement transitoire.

Dans [299], Tamburini et al. ont développé une méthodologie pour analyser la suspension complète et partielle de particules. En premier lieu, ils ont introduit un algorithme (Excess Volume Correction - EVC ) afin de distribuer la fraction solide entre les cellules volumes finis et ainsi prévenir une sur-sédimentation des particules. Sans ce type de procédure (ou l’ajout d’une équation d’état rigide pour la pression granulaire de la phase solide), la frac- tion volumique de solide pourrait surpasser la fraction maximale d’empilement. Les travaux subséquents de Tamburini et al. [293, 294, 296–298] s’appuyant sur cette méthodologie repré- sentent le corpus le plus complet et le plus moderne de travaux portant sur la simulation du mélange solide-liquide par une approche à deux fluides. Dans [294], les auteurs ont étudié le comportement des suspensions dans des états partiellement suspendus et ont montré que, d’un point de vue opérationel, cet état pourrait être fortement désirable. Dans [296], ils ont montré que leur modèle pouvait prédire de manière précise la fraction de solide suspendue de suspensions monodisperses en la comparant avec la fraction de particules qui n’étaient pas dans des cellules volume finis où (p = smax). Cette méthode est baptisée critère de volume

non suspendu (unsuspended volume criterion - UVC ). Cependant, les auteurs ont montré que les résultats issus de leurs simulations n’étaient valides que si une correction pour l’influence de la turbulence non résolue sur le coefficient de traînée était ajoutée au coefficient de traînée standard. De plus, leurs résultats étaient fortement liés à la forme employée pour cette cor- rection (soit celle de Pinelli [250] ou Brucato [52]). La forme de Pinelli donnait une meilleure prédiction de la courbe de suspension tandis que celle de Brucato prédisait mieux la distribu- tion spatiale des solides. Ainsi, bien que ce modèle soit précis pour certaines configurations, il n’est pas générique.

Il est évident que la prédiction de Njs est une application désirée de la CFD, car ce paramètre

demeure le plus important à prédire. Cependant, tel qu’expliqué par Tamburini et al. [297], le critère de Zwietering se transpose mal dans un contexte Euler-Euler pour une raison

évidente : les particules ne sont pas discrètes. Dans [297], Tamburini et al. comparent plusieurs méthodes pour calculer Njs dans le contexte à deux fluides au niveau de leur précision et de

leur subjectivité. Les méthodes comparées sont énumérées ci-dessous et brièvement décrites : — Fraction volumique locale : Njs est la vitesse à laquelle p < p,max₂ partout dans la

cuve en régime permanent (moyenne de phase) [150].

— Vitesse axiale des particules : Njs est la vitesse à laquelle la moyenne de la vitesse

axiale des particules au fond de la cuve est positive (dans la direction opposée à la gravité) [319].

— Intersection de tangente : Une courbe où la fraction de fluide moyennée à 1 mm au- dessus du fond de la cuve est tracée en fonction de la vitesse de l’agitateur. Deux tangentes sont tracées aux points de pentes maximale et minimale et Njs est défini

comme le point d’intersection de ces deux pentes [129].

— Nombre de puissance : L’augmentation de la densité apparente de la suspension lorsque les particules sont suspendues devrait se traduire par une augmentation de la puissance consommée par l’agitateur. Cette méthode définie donc Njscomme la vitesse à laquelle

le nombre de puissance atteint un plateau [255, 259].

— Fraction de cellules saturées : Selon cette approche, la fraction de solide suspendue peut directement être corrélée avec la fraction de particules qui ne sont pas dans des cellules où p = p,m [294, 296].

Tamburini et al. ont montré que seules les méthodes UVC et de nombre de puissance pou- vaient donner des résultats consistants avec les prédictions expérimentales de Njs prédites

par la PGT. Les autres méthodes sous-estiment ou surestiment considérablement la valeur de Njs. Ils notent aussi que la technique UVC demeure la moins subjective et la plus consistante.

La Figure 2.5 récapitule les résultats obtenus par Tamburini et al. pour Njsavec les différentes

approches pour différentes tailles de particules et différentes fractions massiques dans une configuration où l’agitateur est une turbine Rushton et où la cuve est équipée de chicane. Les profils de concentration obtenus dans les modèles à deux fluides ont été étudiés princi- palement pour des agitateurs axiaux [129, 183] et radiaux [295]. Bien qu’il soit établi que la concentration de solide puisse varier fortement axialement, [129, 183, 295, 298] ont aussi mon- tré que de forts profils radiaux pouvaient être présents, trahissant un manque d’homogénéité dans la suspension.