Modèle exergétique proposé

La notion d’exergie solaire et les différentes définitions (Petela [55], Spanner [56], Jeter [57]) ont déjà été traitées dans la Section 1.2. Selon Bejan [61] et Wright et al. [62], l’expression de Petela [55] est la plus appropriée pour caractériser l’exergie du rayonnement solaire. L’exergie solaire par unité de temps est alors donnée par (voir Section 1.2) :

𝐸̇𝑥𝑆𝑢𝑛 = (1 − 4 3 𝑇0 𝑇𝑆𝑢𝑛+ 1 3( 𝑇0 𝑇𝑆𝑢𝑛) 4 ) 𝐴𝑃𝑉𝐸 (2.21)

où 𝐸 est l’ensoleillement en W/m2 _{et 𝐴}

𝑃𝑉 est la surface du panneau photovoltaïque. Le terme 𝐴𝑃𝑉𝐸 représente alors la puissance de rayonnement 𝑄̇𝑆𝑢𝑛 captée par le système. 𝑇0 est la tempé- rature de référence de l’analyse exergétique et correspond généralement à celle de l’air ambiant. Ensuite, le produit de la tension de bande interdite et du photocourant est proposé pour exprimer l’exergie électrique maximale d’une pile PV tandis que l’exergie utile correspond au travail élec-

trique au PPM contrairement à l’approche de Sahin et al. [111] et Joshi et al. [112] où les pertes exergétiques sont données par 𝑉𝑐𝑜𝐼𝑐𝑐‒𝑉𝑚𝐼𝑚 (voir Figure 1.15). Par conséquent, l’exergie utile par unité de temps et la destruction exergétique électrique par unité de temps sont définies comme suit :

𝐸𝑥̇_{𝑒𝑙𝑒𝑐} = 𝑊̇_𝑃𝑉× 1 = 𝑉_𝑚𝐼_𝑚 (2.22)

𝐷̇_{𝑒𝑙𝑒𝑐} = 𝑊̇_𝑚𝑎𝑥× 1 − 𝑊̇_𝑃𝑉× 1 = 𝑉_𝑔𝐼_𝑝ℎ− 𝑉_𝑚𝐼_𝑚 (2.23)

La définition de l’exergie électrique disponible du Soleil, soit 𝑊̇_𝑚𝑎𝑥 dans l’Équation (2.23), est valable pour les dispositifs à jonction simple (avec un seul type de cellule et une seule valeur de bande interdite) mais peut être adapté aux hétérojonctions ou aux structures multi-gaps en appli- quant la bonne valeur du photocourant à l’énergie de bande interdite associée.

En plus des pertes de l’Équation (2.23), il est possible que certains photons n’interagissent pas avec la cellule et passent à travers la cellule photovoltaïque ; ainsi, seule une fraction du rayon- nement solaire est convertie en électricité. Le bilan d’énergie d’un module PV peut s’exprimer comme une fonction du travail électrique 𝑊̇_𝑃𝑉 et d’un terme de pertes 𝑄̇_𝐿 :

𝑄̇_𝑆𝑢𝑛= 𝑊̇_𝑃𝑉+ 𝑄̇_𝐿 = 𝑊̇_𝑚𝑎𝑥− (𝑊̇_𝑚𝑎𝑥 − 𝑊̇_𝑃𝑉) + 𝑄̇_𝐿 (2.24)

où le terme 𝑄̇_𝐿 tient compte des pertes à la fois électriques et optiques du dispositif. Celles-ci se traduisent finalement sous forme de chaleur par une augmentation de la température du module. Si la cellule solaire est comparée à un moteur thermique, le terme 𝑄̇_𝐿 peut être assimilé au puits de chaleur requis pour produire un certain effet (travail électrique). De plus, l’Équation (2.24) présente les pertes électriques comme une contribution des pertes totales 𝑄̇𝐿. Pour mieux illustrer ces termes, le diagramme de Sankey est représenté à la Figure 2.4a.

D’un point de vue exergétique, le terme 𝑄̇_𝐿 n’est pas complètement perdu car une portion de l’énergie est utilisée pour revaloriser une fraction du rayonnement solaire jusqu’à la qualité de l’électricité, soit l’unité. Le bilan d’exergie peut s’écrire de la manière suivante :

= 𝑊̇_𝑚𝑎𝑥× 1 − 𝐷̇_{𝑒𝑙𝑒𝑐}+ 𝐷̇_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙}

où 𝐷̇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 est la destruction exergétique totale du système. L’exergie solaire consommée permet de générer un travail électrique, premier terme sur la droite de cette équation, tandis que le reste est perdu sous forme thermique, deuxième terme sur la droite de la même équation. Toutefois, une portion de ces pertes permet de rehausser la qualité de l’énergie électrique de 𝜓𝑃 à 1 : c’est le troisième terme sur la droite de l’Équation (2.25) et il est négatif. Cette équation exprime explici- tement la destruction d’exergie électrique, donnée à l’Équation (2.23), et l’exergie utile 𝑊̇𝑚𝑎𝑥, valeur idéale qui ne pourra jamais être atteinte. Le diagramme de Grassman, représenté à la Fi- gure 2.4b, illustre cette équation.

(a) (b)

Figure 2.4 : Diagrammes de (a) Sankey et (b) Grassman de la cellule photovoltaïque.

L’efficacité maximale pour la conversion de l’énergie solaire en électricité peut être exprimée comme suit :

𝜂_{𝑟𝑠−𝑒𝑙𝑒𝑐} = 𝑊̇𝑚𝑎𝑥 𝐴_𝑃𝑉𝐸′=

𝑉_𝑔𝐼_𝑝ℎ

𝐴_𝑃𝑉𝐸′ (2.26)

où 𝐸′ est le rayonnement solaire reçu par le module PV. Ce terme est différent du rayonnement solaire incident qui tient compte des effets de la vitre protectrice ou de l’absorptivité des cellules. Ainsi, l’Équation (2.26) représente les limitations de la conversion du rayonnement solaire en électricité dues aux propriétés physiques inhérentes au matériau de la cellule photovoltaïque (bande interdite) et à l’énergie des photons incidents. La même approche peut être suivie pour exprimer les pertes exergétiques électriques ; elles résultent à la fois de pertes en tension et de celles en courant. Ainsi, l’Équation (2.23) peut être réécrite sous la forme suivante :

𝐷̇𝑒𝑙𝑒𝑐 = 𝑉𝑔𝐼𝑝ℎ(1 − 𝑉_𝑐𝑜𝐼_𝑐𝑐

𝑉_𝑔𝐼_𝑝ℎ. 𝑉_𝑚𝐼_𝑚

𝑉_𝑐𝑜𝐼_𝑐𝑐) (2.27)

Le premier rapport peut être assimilé au rapport des tensions 𝑉𝑐𝑜/𝑉𝑔 qui caractérise les limitations sur la tension en circuit ouvert de la cellule. Le deuxième rapport est le facteur de forme FF (Équation 2.15) et souligne les limites d’opération du module photovoltaïque. En utilisant les relations données à la Section 2.1, les effets sur le courant et la tension dans l’expression de la destruction exergétique par unité de temps peuvent être exprimés séparément en faisant appa- raître trois facteurs de réduction électriques, le premier représentant les limitations sur la tension en circuit ouvert et les deux autres séparant les effets en tension et en courant sur le facteur de forme :

𝐷̇_{𝑒𝑙𝑒𝑐} = 𝑉_𝑔𝐼_𝑝ℎ(1 − 𝜃𝑐𝑜∗ . 𝜃𝑉∗. 𝜃𝐼∗) (2.28)

En supposant 𝐼_𝑝ℎ ≫ 𝐼₀ et à l’aide des Équations (2.1), (2.2), (2.8) et (2.9), ces différents facteurs sont donnés par les relations suivantes :

𝜃𝑐𝑜∗ = 𝑉_𝑐𝑜 𝑉𝑔 = 𝑛𝑘_𝐵𝑇 𝐸𝑔 ln (1 + 𝐼_𝑝ℎ 𝐼0) (2.29)

𝜃_𝑉∗ ₌ 𝑉𝑚 𝑉_𝑐𝑜 = 1 − ln(ln(𝐼𝑝ℎ/𝐼0)) ln(𝐼𝑝ℎ/𝐼0) (2.30) 𝜃_𝐼∗ ₌ 𝐼𝑚 𝐼_𝑐𝑐 = 1 − 1 ln(𝐼𝑝ℎ/𝐼0) (2.31)

Ainsi, les dégradations en tension (𝜃_𝑐𝑜∗ 𝜃_𝑉∗) et en courant (𝜃_𝐼∗) lors de la conversion du rayonne- ment solaire en électricité apparaissent explicitement dans l’Équation (2.28). La destruction exer- gétique électrique dépend alors essentiellement de la température de la cellule et de l’énergie so- laire reçue.

L’ensoleillement peut être déterminé de manière analytique [78] ou à l’aide de logiciels commer- ciaux (TRNSYS par exemple) mais des mesures expérimentales sont généralement les plus ap- propriées. En ce qui concerne la température de la cellule, un bilan d’énergie peut être appliqué au panneau. Si le rayonnement est connu, cette équation est de type implicite en 𝑇_𝑐 dont 𝑉_𝑚 et 𝐼_𝑚 dépendent. Le rendement électrique peut également être utilisé au lieu de 𝑉𝑚 et 𝐼𝑚. Toutefois, cette résolution implicite peut être évitée soit en se basant sur une régression linéaire du rende- ment en température [34], soit en supposant le rendement aux conditions de référence (STC) [146]. En effet, même si le rendement varie avec l’ensoleillement et la température, la quantité d’électricité reste relativement faible par rapport à l’ensoleillement reçu et influence assez légè- rement le bilan d’énergie.