Comparaison avec le modèle proposé

où 𝑉_{𝑚,𝑟𝑒𝑓}, 𝑉_{𝑐𝑜,𝑟𝑒𝑓}, 𝐼_{𝑚,𝑟𝑒𝑓} et 𝐼_{𝑐𝑐,𝑟𝑒𝑓} sont les valeurs de tension et courant aux points clés à l’état de référence. Les valeurs de n obtenues seront généralement plus élevées car les effets des résis- tances, même si elles n’apparaissent pas dans le modèle, sont inclus dans les valeurs de référence. Basé sur la physique des cellules PV, le modèle présenté permet ainsi d’exprimer de manière explicite les paramètres nécessaires à l’évaluation des performances des modules.

2.1.2 Comparaison avec le modèle proposé

Les prédictions du modèle proposé ont été comparées avec plusieurs études pour quatre panneaux photovoltaïques différents [99,148-149]. Dans ces différents travaux, les performances ont été déterminées à partir du modèle à une diode incluant les résistances série et parallèle ; les résultats ont également été comparés à des données expérimentales dans certains cas [99]. Les résistances sont considérées constantes et leur calcul peut s’effectuer de diverses manières [99,148-149]. Villalva et al. [99] ont considéré un couple de valeurs (𝑅𝑠, 𝑅𝑠ℎ) satisfaisant les contraintes aux points de fonctionnement maximum à partir des valeurs de manufacturiers. Ils se sont basés sur le lien entre les courbes caractéristique I-V et de puissance P-V avec les données expérimentales ; toutefois, ils ont considéré une valeur constante du facteur de qualité n, déterminée pour ajuster leur modèle. Ils ont obtenu une bonne précision en comparaison avec les données expérimentales pour différents niveaux de température et d’ensoleillement. La méthode suivie par Sera et al. [148] est la résolution d’un système de trois équations à trois inconnues (𝑅𝑠, 𝑅𝑠ℎ,𝑛) ; les deux premières équations sont obtenues par dérivation de l’équation caractéristique au point de court- circuit et de puissance maximale tandis que la dernière correspond à la dérivée de la courbe de puissance P-V au point de puissance maximale. Finalement, Carrero et al. [149] ont assumé une

valeur unitaire pour le facteur de qualité tandis que les résistances sont déterminées à partir des résultats de plusieurs simulations ; ils mentionnent également que des procédures de calculs complexes sont nécessaires pour déterminer de manière précise ces résistances.

Pour valider le modèle proposé, un calcul numérique de référence, basé sur les équations à simple diode, a été utilisé. Les équations implicites pour la tension en circuit-ouvert, le courant de court- circuit et les tension et courant au point de puissance maximale ont été résolues avec la méthode de Newton-Raphson. Les photocourant et courant de saturation ont été déterminés à partir des Équations (2.10) et (2.11). Les valeurs des résistances et du facteur de qualité ayant été détermi- nées de plusieurs manières, elles ont été directement récupérées des différents travaux [99,148- 149] et insérées dans le calcul dit de référence. Par la suite, elles ont été retranscrites dans le Ta- bleau 2.1 et comparées aux valeurs obtenues avec l’Équation (2.12).

Tableau 2.1 : Caractéristiques principales des panneaux PV utilisés pour la comparaison du modèle.

Référence Panneau

s

N Valeurs de référence Modèle proposé

𝑅𝑠(Ω) 𝑅𝑠ℎ(Ω) n n

[99] KC 200 GT 54 0.221 415.405 1.3 1.8199

[148] BP MSX 120 72 0.47 1365 1.397 1.8003

[149] SP 150 72 0.932 248.2 1.0 2.0467

[149] BP 5170 S 72 0.584 1946 1.0 1.5392

Sur ce tableau, des valeurs plus élevées de facteurs de qualité de la diode ont été obtenues avec le modèle proposé. Effectivement, l’effet des résistances série et parallèle est inclus dans les don- nées manufacturiers et il se retrouve dans la valeur du facteur de qualité du modèle proposé ; n n’a alors pas véritablement de sens physique. En réalité, pour le panneau SP 150, une valeur plus élevée que 2 n’indique pas nécessairement que des phénomènes de recombinaisons multiples se produisent [103].

Le modèle proposé a été comparé au calcul numérique de référence pour une large gamme d’ensoleillement (de 50 à 1000 W/m2_{) et de température (de -10 à 80°C, ce qui est représentatif} des différentes conditions climatiques et périodes de l’année [150]). Les différences sur l’estimation des tensions et courants aux points clés entre calculs de référence et proposé ont été évaluées et deux types d’erreurs (standard et pondérée, respectivement) ont été utilisés :

𝜀_𝑖,𝑗 =|𝑋𝑖,𝑗− 𝑋̅𝑖,𝑗|

𝑋̅𝑖,𝑗 × 100

(2.13)

𝜔𝜀_𝑖,𝑗 = 𝑋̅_𝑖,𝑗 × 𝜀_𝑖,𝑗 (2.14)

où 𝑋𝑖,𝑗 représente une variable évaluée à une température i et un ensoleillement j tandis que 𝑋̅𝑖,𝑗 correspond à la valeur obtenue avec le modèle de référence. Les erreurs estimées avec chaque définition sont données au Tableau 2.2 pour les modules examinés.

Tableau 2.2 : Comparaison entre le modèle proposé et les cas de référence (erreur standard et pondérée des tensions et courants des différents points clés).

Cas de référence Type de _l’erreur

𝑉_𝑐𝑜 Erreur (%) 𝐼_𝑐𝑐 Erreur (%) 𝑉_𝑚 Erreur (%) 𝐼_𝑚 Erreur (%) 𝑃_𝑚 Erreur (%) [99] Standard 2.06 0.05 4.66 1.08 4.51 Pondérée 1.92 0.05 4.41 0.78 2.94 [148] Standard 1.60 0.03 3.86 1.05 3.35 Pondérée 1.51 0.03 3.73 0.48 2.35 [149] Standard 3.75 0.38 8.18 5.27 6.01 Pondérée 3.59 0.38 8.01 1.90 4.22 [149] Standard 2.17 0.03 4.81 1.43 5.30 Pondérée 2.06 0.03 4.68 1.47 3.61

Les valeurs les plus élevées sont obtenues avec le panneau SP 150. Toutefois, il faut noter que la référence [149] s’est basée sur une valeur de résistance série assez élevée et une résistance paral- lèle assez faible ; ces valeurs indiquent que le panneau SP 150 est de moins bonne qualité que les autres panneaux. Une plus grande erreur est évidemment obtenue lorsque les performances sont estimées avec un modèle sans résistance, même si la valeur de n est élevée (Tableau 2.1). Toute- fois, les différences entre le cas de référence et le modèle proposé sont relativement faibles et le modèle proposé peut être très utile pour modéliser assez facilement les performances d’un pan- neau photovoltaïque.

Comme le modèle proposé se base sur l’approximation de la dérivée de la courbe caractéristique I-V au point de puissance maximale, cette dernière a également été analysée. Les valeurs obte- nues avec le modèle proposé ont également été comparées au modèle numérique de référence ; une erreur de 7.67% a été obtenue pour le panneau SP 150 tandis que celles pour les autres cas sont bien plus petites. À noter que ces erreurs ne sont pas indiquées sur le Tableau 2.2. Ainsi, l’estimation de la dérivée avec l’Équation (2.7) semble être une hypothèse acceptable.