– Dans l’approche robuste à ajustements linéaires (RAL), des règles de décision pour les jours 2 et suivants introduisent directement dans le problème d’optimisation la faculté d’ajuste- ment aux aléas manifestés. Le modèle résultant est plus complexe, mais il est théoriquement implémentable sur tout l’horizon d’étude sans réactualisation.
Comme élément de comparaison, nous avons retenu tout d’abord une politique à information parfaite (IP). Dans cette politique, l’optimisation se fait sur chaque scénario avec connaissance intégrale de la chronique des apports d’eau. Cette politique est une référence idéale, non réa- lisable. Elle n’entraîne aucune violation de contrainte et sa performance économique est une borne inférieure absolue pour toute autre politique. Le deuxième élément de comparaison est une politique que nous nommons déterministe à révision périodique (DRP). Cette politique peut être considérée comme assez proche de celle suivie en pratique en exploitation : à chaque période, nous optimisons sur une version déterministe du problème, où les apports d’eau sont fixés à leur valeur moyenne. Cette politique possède une certaine flexibilité qui la rend un peu plus réaliste1 qu’une politique déterministe fixe (DF).
Les expériences numériques montrent que les approches robustes assurent une excellente satis- faction des contraintes. Cela est particulièrement vrai pour RRP, mais, de manière surprenante, aussi pour RAL où toutes les décisions sont fixées (sous forme de règles) à l’origine de la période de planification. Le surcoût par rapport à IP n’est que de 0,57 % et 1,15 %, pour respectivement RRP et RAL. Par contraste, DRP est incapable de satisfaire les contraintes. En particulier, nous observons des déversés sur presque tous les scénarios et la valeur moyenne de ces déver- sés est si importante que la performance économique sur les simulations ne peut être prise en considération2.
4.2
Modèle déterministe de gestion d’une vallée hydraulique
4.2.1 Modélisation choisie
Le parc hydraulique est organisé en une quarantaine de vallées nationales, chaque vallée étant modélisée comme un ensemble cohérent de réserves hydrauliques et d’usines de production, interconnectées (Figure 4.1). Il représente plus de 100 usines hydrauliques. Chaque vallée est caractérisée par sa topologie qui décrit les interconnections entre réserves et usines, par la nature des usines (pompage ou turbinage) et par certains paramètres comme le délai de parcours de l’eau entre deux réservoirs. En pratique, une vallée est sujette à de nombreuses contraintes :
– contraintes de bornes sur les turbinés/pompages de chaque groupe ; – contraintes de bornes sur les volumes des réservoirs ;
– paliers de production ;
– durée minimale de palier de production et gradient de débit ;
La gestion d’une vallée doit tenir compte de ces contraintes, des équations de flot qui régissent la dynamique du système et enfin du coût marginal de l’électricité et de la valeur finale d’usage de
1Une politique déterministe fixe (DF) où les décisions de période 2 et suivantes seraient fixées rigidement dès
la première période, donc sans procéder à des réoptimisations ultérieures, est totalement inopérationnelle, et viole massivement les contraintes.
4.2. MODÈLE DÉTERMINISTE DE GESTION D’UNE VALLÉE HYDRAULIQUE
l’eau. Dans la pratique, l’indisponibilité des centrales, planifiée ou subie, est un facteur important intervenant dans la gestion.
Fig. 4.1 – Représentation de la vallée de l’Ain
Dans notre cas, pour alléger les écritures, nous ne considèrerons plus la notion d’usine et tous les groupes seront gérés comme s’ils étaient autonomes. De plus, pour modéliser le problème de façon linéaire et sans caractère discret, nous ne considèrerons que certaines contraintes du problème (tout comme dans le modèle APOGEE [22, 23, 24]. Les contraintes prises en compte sont les contraintes de borne sur les volumes et sur les commandes et la contrainte d’évolution des réservoirs. Enfin, nous supposerons que toutes les centrales sont toujours disponibles et que seul le placement en puissance est traité (pas de téléréglage, de réserve primaire ou tertiaire).
D’autre part, nous faisons abstraction dans cette étude des aléas sur les prix, ce qui se traduit par une chronique de coûts marginaux fixes. Le seul aléa du problème est l’hydraulicité, c’est à dire la quantité d’apports d’eau qui arrive à chaque pas de temps et chaque réservoir par des causes naturelles comme la pluie, la fonte des neiges, etc. L’hypothèse de coûts déterministes est forte mais, outre le fait qu’elle est actuellement pratiquée en opération sur le court terme, elle nous permet d’approcher de manière intéressante les aléas sur les apports d’eau.
4.2. MODÈLE DÉTERMINISTE DE GESTION D’UNE VALLÉE HYDRAULIQUE
4.2.2 Modèle déterministe
La version déterministe du problème correspond au cas où la chronique des apports est connue et certaine. Nous supposons connaître une chronique de prévision d’apports hydrauliques par réservoir.
Paramètres et variables
H : horizon de planification r : réservoir r
R : ensemble des réservoirs
g : groupe (turbinage ou pompage) g o(g) : réservoir amont du groupe
e(g) : réservoir aval du groupe
Vr0 : volume d’eau initial dans le réservoir r atr : apport d’eau prévu au réservoir r à la date t Vtr : volume minimal autorisé au réservoir r à la date t
¯
Vrt : volume maximal autorisé au réservoir r à la date t Ftg : flot minimal autorisé dans le groupe g à la date t
¯
Fgt : flot maximal autorisé dans le groupe g à la date t ρg : taux de transformation du flot en électricité
ct : coût marginal de l’électricité (donné par le coordinateur)
ω0
r : valeur de l’eau à l’état initial
ωrH : valeur de l’eau à l’horizon
Il y a une seule classe de variables dans le problème :
Fgt : flot dans le groupe g durant la période t.
L’altitude induit un ordre partiel sur les réservoirs. Nous supposons que l’ensemble R respecte cet ordre. Cela permet de repérer facilement si le groupe g effectue du pompage ou du turbinage. Nous affectons d’un signe le taux de transformation des flots :
ρg =
(
< 0 si o(g) < e(g) ⇒ groupe de turbinage (produit de l’électricité) > 0 si o(g) > e(g) ⇒ groupe de pompage (consomme de l’électricité).
Les paramètres suivants facilitent l’écriture des contraintes. Tout d’abord la somme cumulée des apports
Atr=X
τ ≤t
aτr.
L’autre paramètre est un indicateur qui reflète le type d’association d’un groupe à un réser- voir.
δgr =
(
sign(ρg) si g est connecté à r
0 autrement.
Le problème comporte des variables de commandes, les flots turbinés Fgt, et des variables d’état, les volumes dans les réservoirs, Vrt.