aux heures de livraison. Nous distinguerons les Week End-Ahead Base et les Week End-Ahead Pointe.
Les options tarifaires
Les options tarifaires sont des contrats spécifiques à EDF, principalement pour les gros clients. Il en existe plusieurs types. Celles que nous considérerons dans cette étude sont les EJP (Effa- cements Jours de Pointe). Les clients disposant d’un tel type de contrat bénéficient d’un tarif préférentiel durant toute l’année (le prix du KWh est proche de celui des heures creuses). Ce- pendant, EDF dispose de 22 jours pour lesquels le prix de l’électricité est si élevé que le client est incité à délester sa consommation. Ce sont donc 22 jours d’effacement de production qui constituent un stock d’électricité pour EDF. Les clients sont prévenus la veille pour le lende- main.
Cette option n’est plus proposée et a été remplacée pour les nouveaux clients par l’option TEMPO. Le principe est le même avec une offre plus flexible (introduction de jours bleus, blancs, rouges et l’introduction d’heures pleines et creuses).
Pour simplifier, nous appellerons options tarifaires un stock de jours dont la production est effaçable entièrement, à un prix contractualisé avec une décision à prendre la veille pour le lendemain.
5.2
Etude de l’existant à EDF
Comme nous l’avons présenté au chapitre 1, la gestion de la production à l’horizon hebdoma- daire joue deux rôles principaux : la sentinelle su journalier et la gestion du risque physique. L’approche naturelle qui paraît optimale est de résoudre conjointement les problèmes déduits de ces deux rôles. Les décisions de placement du parc de production et d’achats/ventes sur les marchés seraient ainsi optimales économiquement tout en satisfaisant, d’une part, les contraintes techniques et, d’autre part, le risque de défaillance physique. Cependant, un tel modèle peut être difficile à mettre en place, affirmation que nous allons illustrer dans la suite de cette sec- tion.
Le problème de la gestion de la production consiste, à l’horizon hebdomadaire, à trouver un planning de production :
– optimal économiquement,
– satisfaisant l’ensemble des contraintes techniques de chaque unité de production, – satisfaisant l’équilibre offre-demande à chaque instant.
5.2. ETUDE DE L’EXISTANT À EDF min P N X i=1 T X t=1 Ci,t(Pi,t) sous N X i=1 Pi,t = Dt, ∀t ∈ 1, . . . , T
Pi,t ∈ Ui,tad, ∀i ∈ 1, ..., N, ∀t ∈ 1, ..., T,
(5.1)
où N est le nombre d’unités de production, T le nombre de pas de temps, P est la matrice N × T contenant toutes les productions Pi,t produites par l’unité de production i à l’instant t. Ci,t(Pi,t)
est le coût de production de i au pas de temps t, Ui,tad son ensemble de réalisabilité (l’ensemble des contraintes techniques) et Dt la demande en électricité à satisfaire en t.
Ce problème s’avère très difficile puisqu’il est :
– de grande taille : le problème doit prendre en compte 58 tranches nucléaires, une centaine de centrales hydrauliques réparties sur 40 vallées, une cinquantaine de centrales thermiques et tous les différents types de contrats d’effacement (EJP, Tempo,...) passés avec des clients. D’autre part, chaque unité a ses propres contraintes techniques à satisfaire ;
– non linéaire : en raison des coûts de démarrages et de certaines contraintes techniques non linéaires (rendement des turbines, hauteur de chute,...) ;
– non convexe : notamment à cause des paliers de production, des décisions marche/arrêt du thermique ou des coûts de démarrage ;
– à états discrets : en particulier à cause des paliers de production, des décisions binaires d’effacement,...
De plus, la contrainte de satisfaction de la demande en électricité à chaque instant couple toutes les unités de production (quel que soit leur type). Sans cette contrainte, le problème est trivial puisqu’il est possible de le décomposer en problèmes indépendants simples, dont la solution minimale est une production nulle. D’autres contraintes couplantes du même type, liées à la gestion des réserves, sont également ajoutées au problème.
Pour résoudre ce problème à l’horizon hebdomadaire, soit sur 12 jours avec un pas de temps bi-horaire (donc 144 pas de temps), EDF dispose d’un modèle ([17],[16],[18],[19],[20],[15]) basé sur une décomposition par les prix (algorithme de décomposition-coordination) permettant une gestion séparée des différentes unités de production. Chaque unité de production est gérée indé- pendamment et doit résoudre son problème d’optimisation de la production compte tenu de son coût propre de production par rapport à la rémunération fournie par la coordination (résolue à l’aide d’une méthode de faisceaux), sous ses contraintes locales. Chaque sous-problème : – thermique est résolu par programmation dynamique. Un graphe d’états permet de modéliser
5.2. ETUDE DE L’EXISTANT À EDF
minimale sur un palier ;
– hydraulique (relatif à une vallée hydraulique) est un problème linéaire en phase de Lagrangien simple et un problème quadratique en phase de Lagrangien augmenté (voir chapitre 4) résolu par une méthode de points intérieurs.
Fig. 5.1 – Schéma de la décomposition par les prix.
La principale caractéristique de ce modèle est sa vision déterministe. Au court terme, nous ne considérons pour le moment qu’une vision moyenne de ces aléas et supposons donc que les prévisions sont suffisamment pertinentes. Cet outil permet de résoudre le problème de production avec une modélisation fine du fonctionnement des unités de production, en des temps de calculs relativement réduits (de l’ordre d’une dizaine de minutes pour l’ensemble du parc). Pourtant, même à un horizon court terme, quatre aléas1 jouent un rôle déterminant à partir de quelques jours :
– la demande en électricité, fortement corrélée à la température ;
– l’hydraulicité dépendant de nombreux phénomènes climatiques comme les précipitations, la fonte des neiges,... ;
– l’indisponibilité fortuite des différents types de centrales ; – les prix : de marché, des matières premières,...
Les décisions doivent être prises en tenant compte des réalisations des aléas affectant le système. En effet, une prise en compte insuffisante de ces processus aléatoires peut engendrer une mauvaise gestion de l’équilibre offre-demande ou une mauvaise anticipation des commandes futures.
Le problème de planification (5.1) peut être étendue sous sa forme générale au cas stochas- tique :
1
Dire que quatre aléas principaux influent sur le système électrique est un réel abus de langage. L’aléa de prix est un aléa multi-dimensionnel. En effet, si nous considérons un marché Spot et un marché à terme, nous disposons de deux aléas de prix différents (éventuellement corrélés). La complexité s’accroît ainsi très rapidement.
5.2. ETUDE DE L’EXISTANT À EDF min P E T X t=1 X i∈IT h Ci,t(Pi,tT h( ˜ξI[t]), ˜ξ P [t]) + X i∈IHyd
Ci,t(Pi,tHyd( ˜ξI[t], ˜ξ[t]H), ˜ξ[t]P)
sous X i∈IHyd Pi,tHyd( ˜ξI[t], ˜ξ[t]H) + X i∈IT h Pi,tT h( ˜ξ[t]I) = ˜Dt, ∀t ∈ 1, . . . , T
Pi,tT h( ˜ξ[t]I ) ∈ Ui,tT h−ad, ∀i ∈ IT h, ∀t ∈ 1, . . . , T Pi,tHyd( ˜ξI
[t], ˜ξ[t]H) ∈ U Hyd−ad
i,t , ∀i ∈ IHyd, ∀t ∈ 1, . . . , T,
(5.2)
où IT h est l’ensemble des centrales thermiques, nucléaires,. . . et IHyd l’ensemble des centrales hydrauliques. Nous avons évidemment |IT h| + |IHyd| = N . Dans le problème (5.2), les quatre
processus stochastiques pris en compte sont la demande en électricité ˜Dt, les prix ˜ξP, l’hy-
draulicité ˜ξH et l’indisponibilité des centrales ˜ξI. Pour chacun de ces aléas, nous introduisons la notation ˜ξ[t] = (ξ1, . . . , ξt) pour décrire son histoire jusqu’à t. Les productions des centrales
thermiques et nucléaires agrégées en Pi,tT h peuvent dépendre de l’aléa d’indisponibilité et doivent satisfaire les contraintes techniques Ui,tT h−ad. Les productions des centrales hydrauliques sont, elles, fonction des aléas d’indisponibilité et d’hydraulicité et doivent satisfaire les contraintes techniques Ui,tHyd−ad. Les coûts sont dépendants des aléas sous-jacents aux productions ainsi qu’aux prix. La complexité du problème est accrue en raison des multiples aléas. Les productions dépendent de l’aléa, mais uniquement de l’histoire (ici jusqu’à t, en supposant que les décisions sont prises en connaissance de la réalisation de l’aléa du jour) pour ne pas violer le principe de non-anticipativité. La contrainte de satisfaction de la demande est ici écrite sous forme d’égalité mais il s’agit d’un abus d’écriture. En effet, sauf dégénérescence, une telle contrainte ne peut pas être satisfaite, sauf si elle contient une variable d’ajustement automatique fixée après la réalisation de l’aléa.
Pour appréhender cette nouvelle difficulté, différentes approches ont été testées. Une approche multi-scénarios [21] consistant à lancer plusieurs fois le modèle déterministe précédent sur diffé- rents scénarios (extrêmes et moyen) a été mise en place. Elle permet de borner les coûts et de fournir ainsi des indicateurs très utiles à l’exploitant. Une autre approche a été mise en place mais, pour le moment, à un horizon moyen-terme (1 an). Il s’agit de résoudre le même problème sur un arbre d’aléas avec une démarche de programmation stochastique ([13],[14]). Comme cet outil est prévu pour le moyen-terme, la description du parc est bien moins détaillée : toutes les vallées hydrauliques sont agrégées, les contraintes techniques non convexes ont été en partie supprimées ou simplifiées tout comme les contraintes dynamiques,... Les temps de calculs de ce modèle sont de plusieurs minutes avec au final un écart de bouclage de quelques centaines de MW. Si nous décrivions encore plus finement le parc de production, avec en particulier l’in- troduction de variables binaires et de contraintes non convexes, le problème serait impossible à résoudre sur les 144 périodes de temps de la période d’étude dans des temps compatibles avec une utilisation industrielle.
La prise en compte d’aléas dans la gestion de production hebdomadaire est donc déjà un pro- blème d’une difficulté majeure. Mais pour satisfaire les exigences que nous nous sommes fixées, le dernier point à intégrer dans le problème est la politique de risque du producteur EDF. Nous avons vu en section 5.1.1 que le critère appliqué en politique de risque est le critère 1%, que
5.2. ETUDE DE L’EXISTANT À EDF
nous généralisons dans la suite à p%, c’est à dire que nous n’autorisons qu’à p% de scénarios défaillants par jour (par rapport à une marge de sécurité MS) sur l’ensemble des scénarios consi-
dérés. Le cas échéant, nous effectuons des recours de sécurité. Nous considérons donc ici que la contrainte en probabilité est satisfaite chaque jour.
Nous pouvons nous demander si cette contrainte doit s’appliquer à chaque tranche temporelle (sur l’ensemble des scénarios possibles), ou chaque scénario (sur l’ensemble des tranches horaires) ou à l’ensemble des tranches horaires sur l’horizon de planification et l’ensemble des scénarios. Le dernier cas est une probabilité jointe sur un ensemble de contraintes, a priori intraitable. Finalement, la définition du critère de risque nous conduit au premier cas, mais elle n’est rien d’autre qu’une relaxation du dernier (la contrainte en probabilité en chaque période peut-être respectée, mais être violée sur l’ensemble des périodes).
Soit :
– At : les achats sur les marchés ; – Vt : les ventes sur les marchés ;
– OTt : le déclenchement d’options tarifaires.
Nous simplifions encore plus les notations en notant Xt=
At Vt OTt
, vecteur agrégeant toutes
les décisions appliquées à l’ensemble IX des contrats financiers possibles. At, Vt et OTt sont
des vecteurs contenant autant d’éléments que de contrats correspondants. Nous considérons que chaque décision Xti de ce vecteur possède un ensemble de contraintes techniques définissant un ensemble de faisabilité Ui,tX−ad. Nous ne prenons pas en compte les appels au parc de production présentés en section 5.1.2 car ils sont gérés dans la phase de gestion de production.
Le problème général couplant la gestion de production et la gestion des risques physiques s’écrit finalement : min P E T X t=1 [X i∈IT h Ci,t(Pi,tT h( ˜ξ[t]I ), ˜ξP[t]) + X i∈IHyd
Ci,t(Pi,tHyd( ˜ξ[t]I , ˜ξH[t]), ˜ξ[t]P)
+ X i∈IX Ci,t(Xti, ˜ξP[t])] sous P rob( X i∈IHyd Pi,tHyd( ˜ξ[t]I , ˜ξH[t]) + X i∈IT h Pi,tT h( ˜ξI[t]) − ˜Dt+ X i∈IX Xti≥ MS) ≥ 1 − p, ∀t ∈ 1, . . . , T Pi,tT h( ˜ξ[t]I ) ∈ Ui,tT h−ad, ∀i ∈ IT h, ∀t ∈ 1, . . . , T
Pi,tHyd( ˜ξI
[t], ˜ξH[t]) ∈ U Hyd−ad
i,t , ∀i ∈ IHyd, ∀t ∈ 1, . . . , T
Xti∈ Ui,tX−ad, ∀i ∈ IX, ∀t ∈ 1, . . . , T.
(5.3) L’ajout du critère de risque introduit une contrainte en probabilité dans le problème d’optimi- sation. Sous certaines hypothèses très restrictives (section 5.4), le problème peut se simplifier.