Coûts
1. Le coût de gestion avec RAL n’est que de 0,58 % supérieur à celui de RRP et 1,15% à celui de IP. La faible valeur de la violation moyenne des contraintes donne de la crédibilité à la performance de coût observée.
2. Dans le cas du modèle simple avec 3 réservoirs, il n’y a pas de raison d’utiliser RAL. En revanche, sur des modèles plus complexes, la capacité d’anticipation de RAL peut s’avérer déterminante.
4.9
Expérimentations numériques : débit minimum
Nous testons le modèle robuste sur le même jeu d’essais mais en introduisant un débit minimum sur la vallée. Pour cela, nous obligeons des groupes à avoir un turbiné minimal. Les turbinés minimaux deviennent ainsi (en m3/pdt) :
Tg = 10 0 0 11 0 17
Nous récapitulons dans le tableau suivant tous les résultats :
Techniques Déversé moy. Pire scénario de Déversé instant. Nb moy. de pdt Nbre de scén. [m3/scénario] déversés cumulés maximal avec déversés avec déversés
[m3] [m3] [pas de tps/scén.] [scénarios]
Politique DRP 44,8 180,9 37,82 8,25 (9,8%) 9986/10000
Politique RRP 0,008 11,78 7,87 0,005 (0,01%) 42/10000
Politique RALD 2,78 65,74 29,77 0,71 (0,85%) 5831/10000
Politique RALR 1,48 65,74 29,77 0,283 (0,34%) 1809/10000
Techniques Violations Vmin Pire scénario Viol. instant. Nb moy. de pdt Nbre de scénarios
moyennes de violations maximale avec violations avec violations [m3/scénario] cumulées [m3] [m3] [pas de tps/scén.] [scénarios]
Politique DRP 7,34 25,08 11,35 4,7 (5,6%) 9954/10000
Politique RRP 0,04 4,43 2,98 0,09 (0,1%) 823/10000
Politique RALD 0,88 22,9 7,1 0,57 (0,68%) 5376/10000
Politique RALR 0,078 19,53 7,1 0,06 (0,07%) 530/10000
Tab. 4.14 – Déversés et violations de Vmin pour DRP, RRP, RALD et RALR
3
Cette remarque doit être pondérée par le fait que nos expériences ont été réalisées avec un logiciel libre de modélisation et de résolution de programme linéaire. Les performances sont très inférieures à celles de logiciels commerciaux ou dédiés correspondants.
4.10. CONCLUSION
Les résultats sont assez proches que ceux obtenus sans le débit minimum. Les modèles robustes sont toujours aussi performants. Le modèle RALR est quasiment au niveau du RRP sans les révisions périodiques. Même les niveaux d’ajustement restent en faveur des modèles robustes (RRP) ou du même niveau que DRP :
Ajustement cumulé [m3] DRP RRP RALR RALD
Moyen 0, 13 2.10−4 0, 39 0, 38 Maximal 2 8.10−1 33, 76 33, 76
Tab. 4.15 – Ajustements infra-journaliers pour les modèles DRP, RRP, RALR et RALD
Enfin, nous pouvons comparer les coûts :
Coût [Euros] IP RRP RALR RALD
Moyen -1 088 462 -1 082 171 -1 075 750 -1 075 750 Min -1 101 298 -1 094 706 -1 084 547 -1 084 547 Max -1 075 192 -1 067 931 -1 066 354 -1 066 354
Tab. 4.16 – Coûts avec IP, RRP, RALR et RALD
Nous retrouvons les écarts de coût faibles entre le coût idéal IP et les coûts robustes. Cet exemple supplémentaire montre bien que, quelles que soient les conditions initiales, les modèles robustes sont performants en terme de satisfaction des contraintes tout en assurant un coût moyen satisfaisant.
4.10
Conclusion
Le respect des contraintes sur le niveau des réservoirs est un point-clé de la gestion hydraulique avec apports d’eau aléatoires. Une approche classique fondée sur un modèle déterministe avec révision périodique ne permet pas d’éviter les violations de contraintes. Une approche par op- timisation robuste, sans règle d’ajustement linéaires, mais avec révision périodique journalière, permet de respecter les contraintes avec un surcoût très faible par rapport au coût idéal d’une gestion en information parfaite.
Dans une approche à révision périodique, seules les décisions de première journée sont mises en œuvre. Les décisions sélectionnées pour les jours suivants peuvent être révisées. Elles ne sont pas contraignantes pour l’exploitant, mais leur calcul est nécessaire pour conduire de bonnes décisions le premier jour. Une question importante se pose. Etant donné que les décisions posté- rieures au premier jour peuvent tenir compte des réalisations des aléas du premier jour, faut-il incorporer cette information dans la modélisation des décisions ? Dans le modèle de la partie supérieure de la vallée de l’Ain, cela ne semble pas nécessaire. En effet, une projection déter- ministe semble suffire pour guider les décisions du premier jour, à condition que celles-ci soient prises dans le cadre d’un modèle robuste.
BIBLIOGRAPHIE
Si une anticipation plus fine s’avérait souhaitable, nous pouvons modéliser les décisions futures à l’aide de règles de décision linéaires. Nous l’avons fait sur un modèle à 7 jours et 84 pas de temps, sans révision périodique. La capacité d’anticipation de ce modèle est remarquable. Elle permet de contenir les violations de contrainte dans une limite raisonnable et cela avec un surcoût de seulement un demi pourcent du coût de la politique à révision périodique. La contrepartie d’un modèle à révision périodique est un accroissement substantiel (mais non exponentiel !) de la taille du modèle et du temps de calcul.
La présente étude tend à montrer que la programmation robuste est un outil adapté et efficace pour la gestion de modèles dynamiques complexes soumis à des incertitudes. Son atout majeur est le faible accroissement de taille de modèles linéaires lorsque nous passons du modèle déterministe à son équivalent robuste. Sa plus grosse limitation réside dans l’hypothèse que l’incertitude ne doit apparaître que dans le second membre des contraintes dynamiques. Cela exclut, dans un premier temps, une extension du modèle de gestion à des incertitudes sur les prix. D’autres approches, sans doute du type “programmation stochastique” comme dans [20], devraient être envisagées, éventuellement en les couplant avec une approche par programmation robuste pour la gestion d’aléas apparaissant dans le second membre.
Bien que nous ne l’ayons pas fait dans cette étude, il est tout à fait possible de définir une approche robuste incluant une modélisation fine des turbinés de la première journée qui tiendrait compte des paliers de production à l’aide de variables entières. Cette modélisation ne peut être étendue aux règles de décisions linéaires qui par essence ne sont pas compatibles avec des restrictions entières. Cela n’est pas une restriction sévère, car, comme nous l’avons vu, les règles ne sont utilisées que pour modéliser les jours 2 et suivants et assurer une cohérence de plus long terme aux actions du premier jour.
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Troisième partie
Gestion de la couverture contre le
risque de défaillance physique
Chapitre 5
La gestion du risque physique
Sommaire
5.1 Introduction à la gestion du risque physique . . . 152 5.1.1 Obligation réglementaire de gestion du risque de défaillance physique . . 152 5.1.2 Procédure actuelle de couverture, limitations . . . 152 5.1.3 Les outils financiers disponibles sur les marchés . . . 153 5.2 Etude de l’existant à EDF . . . 154 5.3 Une approche opérationnelle simplifiée . . . 159 5.4 Modélisation du problème en boucle ouverte . . . 163 5.4.1 Boucle ouverte et boucle fermée . . . 163 5.4.2 Formulation du problème avec les actifs financiers . . . 164 5.4.3 Calcul des quantiles . . . 170 5.4.4 Résultats . . . 170 5.5 Conclusion . . . 171 Bibliographie . . . 171
5.1. INTRODUCTION À LA GESTION DU RISQUE PHYSIQUE
La couverture contre le risque physique à l’horizon hebdomadaire n’a été jusqu’ici que peu étu- diée. Aucun réel outil d’optimisation n’est à disposition des exploitants, mis à part leurs propres heuristiques. Dans ce chapitre, nous formulons le problème de couverture comme un modèle d’optimisation stochastique dans lequel la marge est vue comme un processus stochastique in- dépendant des actions de couverture. Nous proposons également des méthodes de résolution à ce problème et analysons les solutions. La procédure de ce chapitre a été implémentée et donne lieu à une maquette (en langage Matlab avec appel du kit libre de modélisation GLPK pour la résolution des problèmes d’optimisation linéaires) pouvant servir de démonstration aux utilisa- teurs. Les travaux de ce chapitre ont donné lieu à une note interne [3] et à des présentations orales lors de congrès internationaux ([2],[1]).
5.1
Introduction à la gestion du risque physique
5.1.1 Obligation réglementaire de gestion du risque de défaillance physique
L’électricité étant, par nature, difficile à stocker, elle doit être disponible à chaque instant pour satisfaire la consommation et ainsi assurer l’équilibre entre l’offre et la demande. Nous définissons pour cela la marge de production comme l’écart entre l’offre totale et la demande totale en électricité, compte tenu des aléas affectant le système électrique.
Compte tenu des dispositions réglementaires en matière de gestion du risque de défaillance physique, l’objectif de chaque responsable d’équilibre est d’assurer dans son périmètre l’équilibre offre-demande dans 99% des situations, avec un recours aux marchés de l’électricité réduit à ses engagements antérieurs à moyen-terme. Cette politique se traduit dans la pratique par la définition d’une marge de sécurité, dite “marge au risque 1%”, qui représente la marge (exprimée en MW) pour que la probabilité d’avoir une marge de production M négative soit égale à 1 − p% (p = 1%), soit P rob(M < 0) ≥ 1 − p.
5.1.2 Procédure actuelle de couverture, limitations
Lorsque le risque de défaillance physique est trop élevé, l’exploitant cherche à se couvrir par des décisions de couverture telles que : le déclenchement d’options tarifaires (contrats d’effacement), des achats de sécurité sur les marchés ou, plus rarement, l’appel à des unités de production de pointe voire la modification de la composition du parc de production (typiquement un départ en maintenance ou en essai d’une centrale). D’ailleurs, l’objectif prioritaire étant le retour à l’équilibre offre-demande, nous pouvons être amenés à payer très cher cette couverture.
Le processus actuel de gestion du risque à l’horizon court-terme se caractérise par trois points majeurs :
– le calcul de la marge de production est effectué à partir du planning de production, fixé et obtenu par optimisation déterministe (le planning de maintenance est déterminé) ;
– la marge au risque 1% est évaluée selon un calcul analytique issu du “moyen terme” et adapté de façon ad hoc à l’horizon hebdomadaire. Ce calcul est fondé sur l’hypothèse que les aléas
5.1. INTRODUCTION À LA GESTION DU RISQUE PHYSIQUE
affectant la demande de consommation, l’hydraulicité et la disponibilité du parc sont des processus aléatoires gaussiens ;
– le processus de couverture est manuel : si le risque de défaillance physique est jugé trop impor- tant, il est décidé à dire d’expert quels produits de couverture utiliser (options tarifaires, achats de sécurité sur les marchés et en dernier recours, la modification du planning de maintenance de groupes thermiques).
Les limites d’un tel processus sont :
– la non-adéquation à l’horizon court-terme de l’hypothèse de normalité des processus aléatoires dans le calcul de la marge au risque 1%.
– la non-optimalité économique des décisions de couverture ; – éventuellement, la non prise en compte du risque financier.
5.1.3 Les outils financiers disponibles sur les marchés
Il existe actuellement sur les différents marchés de l’électricité plusieurs types de contrats fi- nanciers disponibles. Les marchés qui nous concernent principalement sont les marchés français Powernext (http://www.powernext.fr) et allemand EEX (http://www.eex.com). Des descrip- tifs plus précis sont disponibles sur les sites web de ces bourses.
Le Spot
Le Spot est le marché du jour pour le lendemain. Les membres peuvent négocier des contrats horaires standardisés qui les engagent à acheter ou à vendre des volumes d’électricité, pour une heure donnée, à un prix de marché sur l’ensemble du réseau. Plusieurs heures peuvent également être liées en blocs. Ces contrats sont des contrats à terme ferme sur marchandise dont le sous- jacent est l’électricité. Nous considérerons deux types de contrats : Spot Base et Spot Pointe en fonction du type de blocs horaires souhaités.
Le Week Ahead
Les contrats Week Ahead sont des produits à terme qui peuvent être achetés (ou vendus) à chaque jour ouvrable pour une livraison la semaine suivante. Les quantités livrées sont égales pour chaque jour ouvrable de la semaine S + 1. Tout comme pour le marché Spot, il existe différents blocs correspondant aux heures de livraison. Nous distinguerons les Week Ahead Base et les Week Ahead Pointe.
Le Week-End Ahead
Les contrats Week End-Ahead sont des produits à terme qui peuvent être achetés (ou vendus) à chaque jour ouvrable pour une livraison le week-end suivant. Les quantités livrées le samedi et le dimanche sont égales. Tout comme pour le marché Spot, il existe différents blocs correspondants