Franz présente un modèle appelé « modèle de déformation »1 car son principe consiste en la
recherche d’une déformation du panorama actuel qui le fait correspondre au panorama vu depuis le
but [FRA 98b,FRA 97]. Malheureusement on ne peut calculer cette déformation exactement a priori
car elle dépend des distances aux objets environnants, qui ne sont pas disponibles dans les signatures utilisées.
1
4.5. MODÈLE DE DÉFORMATION, FRANZ 93
L’analyse proposée par Franz essaye donc de contourner le fait que les modèles CC ne disposent pas d’assez d’informations pour trouver exactement les inconnues (direction à suivre, distance au but, éventuellement orientation actuelle).
Il explicite les hypothèses que font implicitement les autres modèles de cette famille, notamment l’hypothèse de répartition isotropique des amers et l’hypothèse de distances égales. Ce sont des hy-pothèses implicites au sens où, si elles étaient vérifiées, les modèles produiraient des réponses exactes (au lieu de n’être que des approximations biaisées par les écarts à ces hypothèses).
Franz démontre que les modèles similaires à celui de Hong (composante tangentielle et méthode
moyenne) commettent une erreur de moins de 90◦ dans l’estimation de la direction menant au but
(sous réserve qu’il n’y a pas d’erreur d’appariement), ce qui implique que l’animat s’approche du but à chaque pas. Ce résultat est intéressant car il exclut en théorie que les modèles puissent aboutir à des comportements indésirables tels que tourner en rond ou s’éloigner. Mieux, si l’animat n’arrête pas sa course trop tôt, il se rapprochera du but jusqu’à l’atteindre effectivement. En théorie, il resterait un cas où l’animat décrirait une spirale. Mais en pratique plus l’animat est proche du but et plus il se dirige précisément vers lui.
4.5.1 Hypothèse de distance aux amers constante
La proposition de Franz, qui conditionne à la fois sa méthode d’appariement et sa méthode de calcul de la direction, consiste à contourner le manque d’informations en supposant explicitement que tous les amers sont à une distance égale de l’animat.
En faisant explicitement l’hypothèse de distances égales, on peut reconstruire artificiellement les déformations observées en fonction des paramètres restants (direction du déplacement et longueur, et composante rotation propre).
On peut voir ceci comme une adaptation de la méthode de Nelson et Aloimonos (voir section4.2),
simplifiée et adaptée au cas robotique où les panoramas ne sont pas très proches les uns des autres.
4.5.2 Hypothèse de répartition isotropique
Si les amers étaient répartis régulièrement autour de l’animat (hypothèse de répartition isotropique
des amers) et à distance égale (hypothèse de distances égales), certaines méthodes simples donneraient
une réponse exacte. Par exemple, la somme vectorielle de tous les éléments de flux optique pointerait exactement vers le but. Les méthodes fondées sur la composante tangentielle seraient exactes.
La méthode que propose Franz s’appuie plus précisément sur l’hypothèse de distances égales, ce qui lui permet de s’affranchir de l’hypothèse de répartition isotropique des amers comme nous allons le voir.
4.5.3 Signature d’un lieu
Le modèle de déformation n’introduit pas d’innovation à l’étape de signature d’un lieu. En simu-lation, la signature est la même que dans les modèles CC et Weber. Pour des expériences réalisées
sur robot Khepera [FRA 97] équipé d’un capteur panoramique à miroir conique, un panorama à une
dimension circulaire en niveaux de gris est utilisé.
4.5.4 Appariement, orientation et direction
L’étape suivante dans le modèle de déformation combine à la fois appariement, orientation et direction.
Ce modèle introduit une nouvelle méthode d’appariement. C’est la première méthode d’apparie-ment non gloutonne introduite dans ce contexte, puisqu’elle tient compte d’emblée de l’ensemble du panorama pour effectuer l’appariement. Partant du panorama que l’animat avait mémorisé depuis le but, pour chaque valeur possible des paramètres recherchés (direction du déplacement et longueur, et composante rotation propre), on reconstitue artificiellement le panorama théoriquement observé. Parmi tous les jeux de paramètres, il en existe un qui reconstitue un panorama minimisant la distance (norme 2 sur les niveaux de gris) avec le panorama actuellement observé. C’est ce jeu de paramètres qui est conservé.
L’hypothèse de distances égales, en contraignant l’espace des déformations possibles, permet de s’affranchir de l’hypothèse de répartition isotropique, parce que la première hypothèse permet de reconstituer un panorama théorique unique pour chaque jeu de paramètres. La comparaison du pano-rama théorique et du panopano-rama observé permet d’évaluer la ressemblance. Si un jeu de paramètres convient parfaitement (ou presque), alors les paramètres sont estimés. Aucune approximation n’est introduite, qui dépendrait de la seconde hypothèse pour devenir exacte.
Ce modèle est le plus « compact » dans le sens où il réalise dans la même étape appariement, orientation et calcul de direction. Son coût computationnel est assez élevé puisqu’il imbrique trois boucles pour estimer trois paramètres (orientation de l’animat, direction du déplacement, longueur du déplacement).
Dans [FRA 97], Franz décrit plusieurs approches pour accélérer la méthode. En effet, chaque
pa-ramètre qui pourrait être estimé séparément permettrait d’avoir une boucle imbriquée de moins et donc accélérer notablement la méthode. Premièrement, la longueur du déplacement peut être estimée par la valeur de la distance entre images (norme 2 sur les niveaux de gris). Cela fournit une valeur approximative qui aide à réduire l’espace de recherche. Deuxièmement, il a été tenté d’utiliser la mé-thode pour estimer l’orientation séparément. La conclusion a été que chercher à retrouver l’orientation séparément ne fonctionne pas bien sans avoir déjà une estimation précise de la distance. Enfin, il a aussi été essayé de ne chercher les valeur optimales que dans un voisinage des valeurs des pas de temps précédents au lieu de parcourir tout l’espace des paramètres (à t = 0 il faut toujours appliquer la méthode complète). L’efficacité de la méthode ainsi améliorée lui permet de fonctionner en ligne.