que celle-ci est suffisante pour qu’au moins une des pseudo-parallaxes mesurée n’ait plus le même signe que la vraie parallaxe que l’animat mesure s’il n’est pas désorienté. Les parallaxes tendant vers 0 quand l’animat s’approche du but, on peut prédire (et nous l’illustrerons par des simulations en
section3.2.1) que le modèle sera faiblement perturbé loin du but, et plus fortement perturbé près du
but.
La composante radiale, elle, n’utilise que les largeurs apparentes pour estimer le sens du vecteur individuel. Elle n’est donc pas perturbée par une désorientation.
Les modèles CC sont donc dépendants d’une bonne connaissance par l’animat de son orientation, à l’étape d’appariement et à l’étape de calcul de la direction à suivre.
2.2.4 Conclusion sur les modèles CC
Ces modèles simples valident expérimentalement le principe consistant à utiliser des variations d’angle pour naviguer. Toutefois, pour une utilisation sur un robot réel, un environnement adapté ou une modification de la signature et de la méthode d’appariement sont nécessaires. En outre, l’étape d’appariement et la composante tangentielle nécessitent que l’animat connaisse son orientation. La composante radiale semble un élément à conserver, nous y reviendrons au prochain chapitre.
2.3 Modèles modifiant le calcul de direction à suivre
Parmi les améliorations qu’on peut faire à la famille des modèles CC, il est possible de changer la façon dont la direction à suivre est calculée.
2.3.1 Méthodes inverse et moyenne, modèle de Hong
Hong et al. [HON 91] semblent avoir trouvé indépendamment une méthode similaire à la
compo-sante tangentielle de Cartwright & Collett.
À proprement parler, le modèle de Hong change plus que la direction à suivre, mais à la fois chronologiquement et dans l’ordre des idées, il se place naturellement ici.
2.3.1.1 Signature d’un lieu
Hong utilise comme capteur panoramique une sphère placée au-dessus d’une caméra noir et blanc. De l’image reçue par la caméra on extrait une signature unidimensionnelle à topologie circulaire de 360 valeurs en niveaux de gris en prenant à chaque azimut la moyenne de 5 pixels disposés radiale-ment. Il semble que ce soit le premier exemple d’utilisation de panorama en niveaux de gris dans ce contexte.
Cette signature est segmentée en régions où la luminance varie de façon monotone. Puis, l’algo-rithme cherche les points de dérivée maximale dans l’image, avec un seuil sur la hauteur du chan-gement pour limiter le nombre de points trouvés. Les points trouvés sont alors classés par ordre de saillance, où la saillance tient compte du contraste du point et de son isolement. Enfin, les 15 points les plus saillants sont conservés, on les appelle les points caractéristiques.
L’image initiale, ou tout au moins un anneau correspondant aux directions proches de l’horizon-tale, doit être mémorisée car l’étape suivante l’utilise pour une opération de corrélation.
2.3.1.2 Appariement
Hong essaye d’apparier chaque point caractéristique de l’image actuellement vue à tous les points de la signature de destination. Pour calculer la qualité de l’appariement de deux points, il a recours à une mesure de corrélation des voisinages (13 pixels de large, avec une fenêtre de pondération) de ces deux points dans les images 2D mémorisée et actuelle. Il commence par normaliser ces voisinages
pour avoir une moyenne et un écart-type constants, afin de ne pas dépendre d’un éclairage constant11.
L’appariement est finalement réalisé en deux temps. Un premier passage apparie les points saillants indépendamment les uns des autres et permet d’estimer une direction à suivre (cf. la
sec-tion suivante2.3.1.3). À cela est ajoutée la prise en compte d’une éventuelle petite déviation angulaire
du robot. Puis, à l’aide de l’estimation de déviation et de direction à suivre trouvées, un second pas-sage cherche à la fois des valeurs de déviation et de direction à suivre qui minimisent la somme des écarts de corrélations, en parcourant l’espace à deux dimensions des paramètres possibles.
2.3.1.3 Calcul de direction
Le calcul de direction est similaire à celui du modèle CC4 (composante tangentielle), mais il introduit pour les vecteurs individuels la proportionnalité à l’écart qui leur donne naissance. Cet aspect
est détaillé plus loin en section2.3.2.
Dans leur expérience sur robot réel, Hong et al.[HON 91] ont introduit une innovation. Elle
dé-coule de la remarque que l’application du modèle n’est pas antisymétrique, c’est-à-dire que le vecteur calculé avec M pour point actuel et N pour but n’est pas l’opposé du vecteur calculé avec N pour point actuel et M pour but.
Nous appellerons « méthode directe » la méthode qui consiste à choisir pour chaque amer la direction qui « tend à réduire le plus rapidement l’écart d’azimut de l’amer entre la vue mémorisée et la vue actuelle », pour reprendre l’idée de Hong. Il s’agit donc d’associer à chaque paire d’amers un mouvement orthogonal à la direction où l’amer est vu actuellement, ce qui est aussi le choix des méthodes CC.
11
La corrélation ne donne pas de bons résultats si la moyenne et l’écart type des signaux sont différents, il faut normaliser pour compenser les variations d’éclairage locales.
2.3. MODÈLES MODIFIANT LE CALCUL DE DIRECTION À SUIVRE 45
Nous appellerons « méthode inverse » la méthode qui consiste à échanger les deux vues, appliquer la « méthode directe » puis inverser le sens du vecteur obtenu.
Hong souhaite avoir une direction proche de la direction réelle, et décide de faire une moyenne entre le vecteur de la « méthode directe » et le vecteur obtenu par la « méthode inverse ». Nous appellerons ceci « méthode moyenne ».
2.3.1.4 Conséquence d’une désorientation
L’appariement est fondé sur un calcul de corrélation, donc a priori indépendant de l’orientation. Toutefois, les auteurs précisent qu’il n’y a pas de compensation des déformations sphériques, ce qui signifie que même sans désorientation, de grandes parallaxes risquent de perturber la corrélation. Dans l’expérience citée, la distance entre le robot et le but était de l’ordre d’un pied (environ 30 centimètres), ce qui aboutissait à des parallaxes n’excédant probablement pas une vingtaine de degrés. A fortiori, en cas de grande rotation ou de désorientation la méthode sera probablement perturbée.
Le calcul de direction à suivre s’appuie sur les parallaxes, et sera donc perturbé par une désorien-tation.
Par ailleurs, la méthode inverse introduit une nouvelle dépendance vis-à-vis de l’orientation, car elle fait intervenir les directions des amers dans le panorama mémorisé. La méthode moyenne introduit un mélange entre les deux, qui ne peut donc être bien défini lui non plus en cas de désorientation.
2.3.1.5 Conclusion
Le modèle de Hong introduit plusieurs éléments nouveaux : une signature en niveaux de gris avec sélection de points saillants, une méthode d’appariement de ces points saillants, une variante sur le calcul de la direction à suivre dont nous reparlerons, avec la possibilité de compenser une petite déviation angulaire du robot (moins de 3 degrés). Ces éléments sont intéressants.
Hong utilise donc une signature plus riche que les modèles CC. Nous pensons que ce point est important. Notre modèle utilise aussi une signature plus riche, mais différente : nous introduisons la couleur et une méthode de segmentation adéquate.
L’idée de la méthode inverse et moyenne apporte un point intéressant pour la compréhension des
modèles. Toutefois, plus loin en section2.5, nous verrons comment Weber et al. [WEB 99] ont mis
en évidence que la méthode directe a une tendance naturelle à éviter les obstacles, tendance qui est perdue si on lui substitue la méthode moyenne. En outre, nous pensons que les méthodes inverses et moyennes sont inapplicables en cas de désorientation.
2.3.2 Modèle PV vecteur proportionnel
Les modèles CC ont une propriété indésirable pour une application robotique : la direction à suivre calculée est une fonction discontinue de la position de l’animat. Si l’animat passe d’un point
– où un amer est vu légèrement plus à gauche qu’au but – à un point proche – où le même amer est vu légèrement plus à droite qu’au but – une discontinuité apparaît, qui peut rendre artificiellement anguleuse la trajectoire d’un robot qui suivrait cet algorithme. En particulier, le vecteur obtenu ne tend pas vers zéro continûment quand l’animat approche du but, alors que ce serait une propriété désirable pour un expérience de robotique réelle. La chute de la norme du vecteur sous un certain seuil pourrait alors être utilisée comme signe de l’arrivée au but.
Le modèle PV12 « vecteur proportionnel » [MöL 98a,LAM 00] introduit une modification qui
produit une réponse plus « lisse ». Il considère des vecteurs individuels proportionnels aux écarts me-surés (parallaxes pour la composante tangentielles, variation de largeur apparente pour la composante radiale) au lieu de vecteurs unitaires. Nous avons trouvé cette modification intéressante et l’avons adoptée.
Nous pensons que cette modification n’introduit pas de changement fondamental vis-à-vis de la viabilité en cas de désorientation : le modèle PV appliqué à la composante tangentielle reste dépen-dant d’une bonne orientation, alors que le modèle PV appliqué à la composante radiale reste a priori utilisable.
2.3.3 Modèle DV vecteur différence
Le modèle DV13 « vecteur différence » [LAM 00] introduit une légère variante par rapport au
modèle PV : au lieu de calculer un écart d’angle et de créer un vecteur unitaire dont la norme est cet écart (multiplié par une constante), on réalise simplement une différence entre un vecteur unitaire pointant vers la direction de l’amer vu du but, et un autre vecteur unitaire pointant vers la direction de
l’amer vu actuellement (figure2.10).
La direction calculée par le modèle DV est la même que celle du modèle PV avec la méthode
moyenne. La norme n’est pas la même toutefois et il tend à tenir un peu plus compte des petits écarts
que des très grands, car la norme d’un vecteur élémentaire est alors une fonction non linéaire de l’écart d’angle (un cosinus), et non plus une norme proportionnelle.
Conceptuellement cependant, il porte les prémisses du modèle ALV (décrit à la prochaine
sec-tion 2.4), en introduisant le fait d’associer un vecteur unitaire à chaque direction conduisant à un
obstacle.
Vis-à-vis de la désorientation, le modèle DV introduit la même dépendance que la méthode moyenne de Hong, ce qui le rend inapplicable en cas de désorientation. Nous n’avons pas directe-ment repris d’élédirecte-ment de ce modèle.
12PV signifie « Proportional Vector ».
13