La méthode de l’étoile polaire est une méthode « naïve » d’orientation. Son intérêt est néanmoins triple :
– méthode suffisante pour naviguer avec la composante tangentielle dans certains cas ; – aide à la compréhension de la description du compas visuel ;
– méthode « témoin » montrant l’intérêt apporté par la méthode du compas visuel, notamment lors du test robotique.
6.2.1 Définition de la méthode d’orientation par étoile polaire
Le principe de la méthode d’orientation par l’étoile polaire est très simple. Son nom provient de l’étoile qui, située presque exactement au pôle nord céleste, reste toujours à la même place dans la sphère céleste et permet à celui qui l’observe de s’orienter simplement.
6.2.1.1 Principe, dans un cas idéal
Considérons notre animat. S’il remarque que dans son environnement se trouve un élément qui semble être dans une direction fixe, il lui devient très facile de retrouver sa propre orientation. Il lui suffit de se souvenir de l’élément en question et d’un contexte qui permet de le reconnaître. Appelons cet élément « étoile polaire », que nous abrégerons parfois en « étoile ».
Alors, si l’animat souhaite réestimer son orientation, il cherchera l’étoile dans son environnement actuel. S’il la trouve, elle lui indiquera une direction fixe.
L’animat pouvait déjà avoir une estimation de son orientation, et donc une direction dans laquelle il s’attendait à trouver l’étoile . Si celle-ci est visible dans la direction attendue, l’animat est déjà bien
6.2. LA MÉTHODE DE L’ÉTOILE POLAIRE 151
orienté. Si elle semble décalée par rapport à la direction attendue, le décalage mesurable est l’écart entre l’orientation que l’animat pensait avoir et celle qu’il avait réellement.
Enfin, si l’étoile est invisible, l’animat ne peut évidemment l’utiliser pour se réorienter.
6.2.1.2 Cas réel et implémentation
Pour fonctionner dans un cas réel, l’algorithme sélectionne comme étoile polaire l’amer qui semble le moins bouger dans le panorama quand l’animat se déplace. Précisons comment.
L’animat prend trois vues d’orientations connues, depuis des points formant un triangle dont le
plus grand angle fait au maximum 135◦. Cette condition est facile à obtenir : en terme concrets, les
points ne doivent pas être alignés ou presque. Il réalise trois appariements, un entre chaque couple de vues, ce qui lui permet de calculer trois parallaxes pour chaque amer. Il est bon de filtrer les
appariements par cohérence (voir section6.4.3.2), pour éliminer les amers peu fiables.
L’animat calcule pour chaque amer apparaissant dans les trois vues l’écart-type de sa parallaxe. L’amer associé à l’écart-type minimal est sélectionné comme étoile.
Expliquons pourquoi il y a une contrainte sur la forme du triangle des points de vues. Si les trois points de vue sont presque alignés, les mouvements de l’animat lors de la prise des trois vues auront des directions similaires. En conséquence, les amers situés dans le prolongement de l’alignement vont présenter des parallaxes faibles, et l’un d’entre eux sera sélectionné alors que cela n’est pas pertinent. Pour cette raison, il est important que le triangle des trois points de vue ne soit pas aplati. Autrement
dit, aucun des trois angles du triangle ne doit être proche de 180◦. L’idéal étant un triangle équilatéral
(trois angles de 60◦), nous estimons très bon que le plus grand des angles atteigne 90◦, bon à 120◦et
acceptable jusqu’à 135◦. Le plus facile est que l’animat prenne une vue, avance, prenne une seconde
vue, tourne de 90◦environ, avance à nouveau de la même longueur environ, puis prenne une troisième
vue.
L’utilisation de l’étoile est la même que dans le cas idéal : quand il veut se réorienter, l’animat considèrera cet amer comme exactement fixe. C’est cette façon de procéder qui fait qualifier cette méthode de naïve.
6.2.2 L’étoile polaire suffit pour naviguer dans certains cas
Plaçons nous dans un contexte de retour au nid. Supposons que l’environnement comporte au
moins trois amers qui satisfont aussi aux hypothèses de notre démonstration de la section3.4.2. Alors
que nous avons montré que deux amers non alignés avec le but suffisent si l’orientation est connue, nous supposons ici l’existence d’au moins un troisième amer.
L’animat, en quittant le nid, a pris trois vues et choisi son étoile. Il doit maintenant revenir au nid. Si l’étoile est extrêmement loin, alors la parallaxe de l’étoile due au déplacement de l’animat est nulle, la réorientation est exacte et on se ramène au cas d’orientation connue. La démonstration de la
section3.4.2s’applique.
Nous considérons alors le cas où la distance à l’étoile est finie et montrons que la démonstration de
la section3.4.2s’applique toujours. En s’orientant avec l’hypothèse que l’étoile est dans une direction
fixe, l’animat commet une erreur d’orientation égale à la parallaxe de l’étoile. Or cette étoile a été choisie parce que sa parallaxe était la plus petite au moment de l’observation. Supposons qu’au cours de la navigation, cela soit encore le cas. Nous reviendrons sur cette hypothèse un peu plus loin.
Parce que l’erreur d’orientation est plus petite en valeur absolue que toutes les parallaxes, cela signifie que son effet perturbe les parallaxes, mais aucune n’est perturbée au point de changer de
signe. La démonstration de la section3.4.2est donc applicable. La conclusion est que la méthode de
l’étoile polaire suffit, malgré l’erreur qu’elle commet, à garantir une composante centripète positive comme dans le cas d’orientation connue.
Pour achever cette démonstration, il nous faut déterminer des situations dans lesquelles l’étoile choisie conserve bien une parallaxe plus petite.
Le déplacement de l’animat en trois points situés en triangle (i.e. loin d’être alignés) assure qu’un amer ne peut présenter de parallaxe faible que s’il est loin, et pas seulement parce qu’il se trouve aligné avec la direction du déplacement de l’animat. L’amer qui a été choisi est donc plus loin de l’animat que les autres amers. Si lors du retour au nid il conserve cette propriété, alors la démonstration est applicable.
Le résultat de ce raisonnement, et nous ne sommes pas surpris de ce résultat, est qu’il suffit que l’animat soit, au cours du déplacement, plus loin de l’étoile polaire que des autres amers pour que cette méthode de réorientation garantisse une composante centripète positive.
Ainsi, une condition suffisante pour que la méthode de l’étoile polaire soit assez précise pour permettre de naviguer avec la composante tangentielle est que l’animat évolue dans une zone telle que la distance de l’étoile à tout point de la zone soit plus grande que le diamètre de la zone.
6.2.3 Quelques remarques
Quelques remarques simples peuvent être faites. Elles illustrent des points qui réapparaîtront dans les sections suivantes.
L’amer jouant le rôle d’étoile polaire est extérieur à l’animat. La méthode met donc en évidence la nécessité de plusieurs étapes. Premièrement, trouver un amer capable de jouer ce rôle. Deuxièmement, mémoriser le contexte pour pouvoir le reconnaître. Troisièmement, le reconnaître en situation et, en particulier, pouvoir reconnaître son absence.
Pour trouver l’amer en question, l’animat doit dans une première étape se déplacer, observer com-ment les positions angulaires des amers varient dans le panorama en fonction de ses déplacecom-ments propres, puis choisir l’amer le plus stable dans le panorama.
La méthode ne peut donner de bons résultats que si un élément de l’environnement est suffisam-ment lointain pour conserver une parallaxe plus petite que celle des autres amers, même à l’étape de