Introduction du modèle
Le modèle d’âge central (CAM) a été proposé pour déterminer la dose moyenne dans le cas des distributions des doses archéologiques individuelles considérées comme log-normales. Ce calcul est fiable pour des échantillons bien blanchis et surestime la dose archéologique dans le cas des échantillons avec des distributions des doses très dispersées liées à un blanchiment insuffisant, puisqu’il intègre dans le calcul l’ensemble de grains. Le modèle d’âge central standard suppose que la distribution des doses archéologiques individuelles est log-normale. Il a été proposé et constaté par des nombreux auteurs (par exemple Galbraith et al., 1999 ; Arnold et al., 2009) que même des distributions d’échantillons bien blanchis sont dissymétriques avec un étalement vers les fortes valeurs. Selon eux, il est donc justifié de réaliser une transformation logarithmique avant de commencer le traitement statistique de la distribution.
Procédure de calcul
La procédure de calcul d’âge central inclut les étapes suivantes : Nous avons un ensemble de valeurs mesurées de la dose archéologique individuelle. La dose archéologique individuelle mesurée pour le grain i est notée di. Après transformation logarithmique, on obtient le logarithme naturel de chaque dose archéologique individuelle mesurée Di qui est exprimé comme :
(Équation 10)
où Di est le logarithme naturel de la dose archéologique individuelle mesurée pour le grain i, δi est le logarithme naturel de la dose archéologique individuelle vraie pour le grain i et ϵi est l’erreur associée avec cette dernière. Des logarithmes des doses archéologiques individuelles vraies Di sont distribués normalement avec une moyenne
63
δ et un écart-type σ. L’erreur ϵi est distribuée normalement avec une moyenne nulle et un écart-type si. Si ϵi est distribué normalement, Di est aussi distribuée normalement avec une moyenne δ et une variance composée de deux membres3 :
(Équation 11)
Le premier membre représente la variabilité vraie des doses mesurées qui ne peut pas être expliquée par la seule incertitude statistique de la mesure des doses archéologiques individuelles; chaque dose archéologique individuelle représente juste un échantillon d’une population de doses. Le deuxième membre est la variabilité statistique des doses mesurées. Il représente le fait que chaque dose archéologique individuelle n’est pas mesurée exactement, mais avec un écart-type associé si.
Le modèle d’âge central représente la moyenne pondérée (Équation 12)
où la pondération est calculée par l’inverse de la variance. La pondération wi pour le grain i est calculée selon l’équation suivante :
(Équation 13)
Les paramètres δ et σ sont estimés par une méthode du maximum de vraisemblance (Rice, 1988 : section 8.5.2 ; cité par Galbraith et al., 1999). La moyenne
pondérée δ représente donc la moyenne des logarithmes naturels de doses
archéologiques individuelles vraies dans une population de grains, le paramètre σ est un écart-type de ces valeurs. La dose centrale exp(δ) représente alors la moyenne géométrique des doses archéologiques individuelles vraies. La valeur de σ peut être considérée comme un écart-type relatif des doses archéologiques individuelles vraies. Ce paramètre, multiplié par 100, connu sous le terme « over-dispersion », décrit la variabilité des doses autre que celle liée à l’incertitude statistique de mesure. Il est utilisé habituellement en tant qu’élément de comparaison de la variabilité entre les
3 L’utilisation de cette conception d’incertitude n’est pas tout à fait correcte. Une dispersion causée par un mauvais blanchiment ou par des effets microdosimètriques provient de la nature de l’échantillon. Ces facteurs ne représentent donc pas des vraies incertitudes de mesure comme considéré dans le modèle d’âge central.
64
distributions de doses d’échantillons naturels et d’échantillons blanchis au laboratoire comme discuté ci-dessus.
Dans une équation de moyenne pondérée classique, la pondération est faite par l’inverse des variances, donc la moyenne pondérée des doses archéologiques individuelles obtenue avec la même précision relative est biaisée vers les valeurs plus petites que la procédure tend à privilégier. Au contraire, le modèle d’âge central exploite le fait que l’incertitude relative d’une valeur est égale à l’incertitude absolue de son logarithme naturel. En utilisant les logarithmes naturels de valeurs archéologiques individuelles comme des données de base dans le modèle d’âge central, la moyenne pondérée peut donc être calculée avec des erreurs relatives.
Le modèle d’âge central est devenu un outil standard pour décrire des caractéristiques des distributions de doses en général. Le calcul de la dose centrale et de l’over-dispersion précède la détermination de la dose archéologique par d’autres modèles pour les échantillons mal blanchis même si la valeur de la « dose centrale » ne s’approche pas de la valeur attendue. Le paramètre over-dispersion sert jusqu’à un certain point d’indicateur de la variabilité des distributions de doses ou bien, plus empiriquement dans les échantillons naturels, comme un indicateur du degré de blanchiment et de l’hétérogénéité microdosimétrique de l’échantillon.
Le modèle d’âge central peut être aussi appliqué sur des valeurs non-logarithmiques (Arnold et al., 2009). Dans ce cas-là, les distributions de doses sont considérées normales. Il est recommandé d’appliquer ce modèle aux distributions des échantillons jeunes qui peuvent contenir des valeurs archéologiques individuelles très petites, nulles ou négatives où la transformation logarithmique ne peut pas être effectuée.
Modèle d’âge central dans cette étude
Le modèle d’âge central a été appliqué systématiquement à tous les échantillons pour des tests de dose recovery ainsi que pour des mesures des doses archéologiques en prenant en compte, d’une part, tous les grains, et d’autre part en sélectionnant les grains qui satisfont les critères d’acceptation (voir sous-chapitre II.6.2).
65
II.7.2. Variabilité attendue parmi les grains bien blanchis
Pour calculer la dose archéologique à partir des modèles d’âge minimal, il faut estimer correctement une variabilité attendue dans le groupe des grains bien blanchis
σb4 au-delà de celle décrite par les incertitudes de mesure si. Cette variabilité est ajoutée quadratiquement à l’incertitude statistique de chaque dose archéologique individuelle avant appliquer les modèles. Elleest déterminante pour distinguer un groupe de grains bien blanchis d’un autre partiellement blanchis.
Selon Arnold (Arnold et al., 2009), avant appliquer le modèle d’âge minimal (MAM ; Galbraith et al., 1999) il est convenable d’ajouter une variabilité attendue dans le groupe des grains bien blanchis σb de 15 % à chaque valeur de la dose archéologique individuelle. Thomsen argumente (Thomsen et al., 2012), en se basant sur une synthèse des nombreux articles publiés, que cette variabilité des échantillons considérés bien blanchis varient considérablement d’un échantillon à l’autre et qu’il n’est donc pas satisfaisant de se contenter avec une valeur standard. Afin d’estimer la variabilité minimale attendue dans le groupe des grains bien blanchis, elle propose d’effectuer des
tests recovery spécifiques pour chaque échantillon et recommande d’utiliser une valeur
de l’over-dispersion σ obtenue (qui correspond pour un échantillon blanchi au laboratoire à la variabilité additionnelle σa comme elle été défini dans cette étude ; σ =
σa) plutôt qu’une valeur universelle de 15 % (Thomsen et al., 2012). Par ailleurs, pour estimer plus correctement cette variabilité additionnelle σa à partir des tests recovery, Thomsen propose dans l’article de 2007 un raffinement (Thomsen et al., 2007).5
4 La variabilité attendue parmi les grains bien blanchis σb est identique avec l’over-dispersion comme il a été défini ci-dessus pour les échantillons naturels bien blanchis (σb2 = σ2 = σm2 + σa2 ; sous-chapitre II.7).
5 Thomsen propose de réaliser des tests recovery avec au moins deux valeurs de dose recovery différentes, ensuite de construire un graphique (ou un ajustement linéaire par une méthode des moindres carrés) où la variabilité additionnelle σa est représentée en fonction de la dose recovery et interpoler les points par une fonction linéaire. La variabilité additionnelle σa qu’il faut ajouter à l’incertitude de mesure si est dépendante de la dose selon :
σa = a. D + b
où a et b représentent les paramètres de régression dérivés du graphique et D une dose archéologique moyenne attendue. Par sa définition, le paramètre a correspond grosso modo à la variabilité attendue parmi les grains bien blanchis σb du MAM pour un échantillon qui n’est pas affecté ni par le mauvais blanchiment, ni par la variabilité microdosimétrique. Le paramètre b défini l’over-dispersion attendue pour la dose 0 Gy. L’incertitude yi pour un grain i est ensuite calculée :
66
En réalité, la valeur de la variabilité attendue dans le groupe des grains bien blanchis σb (σb2 = σ2 = σm2 + σa2) est toujours plus élevée pour des échantillons naturels que pour les mêmes échantillons, mais blanchis artificiellement au laboratoire (σb = σ =
σa), surtout en raison de la variabilité microdosimétrique σm.
Dans ce travail, nous allons essayer d’estimer une variabilité attendue dans le groupe des grains bien blanchis σb pour les échantillons étudiés en combinant les informations des tests de recovery et de la caractérisation de la variabilité microdosimétrique.